向量法在不規(guī)則隧道邊仰坡面積計(jì)算中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-07-25 11:58本頁(yè)面
【正文】 是b（b1，b2，b3），很明顯b（0，0，1）是水平投影面的一個(gè)法向量，其中b（0，0，1）可作為所有情況下水平投影面的一個(gè)法向量，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算過程。需要指出的是水平投影面的法向量b（0，0，b3）中b3可取不為零的任意數(shù)。法向量a 的解集為（λ，0，λ1） 根據(jù)公式一得：cos(a，b)= arccos()=176。4個(gè)測(cè)點(diǎn)的水平投影面積經(jīng)CAD繪圖計(jì)算得面積s=，則該處隧道邊仰坡的斜面面積為S= s/cos（a，b）=。很顯然，斜面面積為12*20=240 m2，與向量法計(jì)算的面積是相等的，也驗(yàn)證了向量法在斜面面積計(jì)算中的正確性。７、結(jié)論在實(shí)際工程中，由于測(cè)量的斜面上的所有三維測(cè)點(diǎn)不一定都處于同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平面上，隨機(jī)選取任意三個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算的平面夾角都不同，故選取斜面上三個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)具有代表性，能夠真實(shí)反映斜面位置，否則應(yīng)該選取多組數(shù)據(jù)（一組三個(gè)測(cè)點(diǎn)，組數(shù)越多精度越高），采用平均值法或拉依達(dá)法等進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以提高面積計(jì)算的精度。值得一提的是，任何三維坐標(biāo)所形成的水平投影面的法向量均可采用b（0，0，1），這樣很大程度上簡(jiǎn)化了向量法計(jì)算面積的步驟，使得向量法在斜面面積計(jì)算中具有一定的優(yōu)勢(shì)。需要指出的是，在應(yīng)用向量法計(jì)算不規(guī)則斜面面積時(shí)，所有測(cè)點(diǎn)要求大致在一個(gè)平面上，所以本算法計(jì)算的面積值也僅僅是一個(gè)近似值，在斜面完全是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平面的情況下才是一個(gè)準(zhǔn)確值，且這個(gè)數(shù)值是唯一的，同時(shí)該方法可擴(kuò)展到路基上、下邊坡等斜面面積計(jì)算。由于免棱鏡全站儀快速獲取三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)合向量法計(jì)算斜面面積的方法，具有實(shí)際操作和計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，因此在工程中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。參考資料:北京大學(xué)出版社，2008:272287張超，鄭南翔，：人民交通出版社，2004：6
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