對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-11-01 04:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】過(guò)點(diǎn)_______，即x＝1時(shí)，y＝______.∞)上是增函數(shù).∞)上是減函數(shù).解析：選，需log2x－2≥0，log67，log76；log3π，；考查對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x，∴它在上是減函數(shù)，可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷；式化為同底，再進(jìn)行比較；1．比較下列各組中兩個(gè)值的大小；義域上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ＞；一個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選D.2＞1，求a的取值范圍；∴由log0.7＜log0.7(x－1)，試說(shuō)明f在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
【正文】 ＝ l og 2 ?? ??ax2＋ ? a － 1 ? x ＋14的定義域?yàn)?R ， 即 ax2＋ ( a － 1) x ＋14＞ 0 恒成立， 若 a ＝ 0 時(shí)，顯然－ x ＋14＞ 0 不能恒成立， ∴ a ≠ 0 ， ∴ 二次函數(shù) t＝ ax2＋ ( a － 1) x ＋14 的圖像在 x 軸上方， ∴ a ＞ 0 ，且 Δ ＜ 0 ，即 ( a － 1)2－ 414a ＜ 0 ， ∴ a2－ 3 a ＋ 1 ＜ 0 令 t＝ a2－ 3 a ＋ 1 ，并作出其圖像如圖， 令 t＝ 0 ，得 a ＝3177。 52 觀察圖像得 a ∈??????3 － 52，3 ＋ 52. 2． 若函數(shù) y＝ lg(x2＋ 2x＋ a2)的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． 解：已知函數(shù) y＝ lg(x2＋ 2x＋ a2)的值域?yàn)?R, 令 u(x)＝ x2＋ 2x＋ a2， 則其值域?yàn)?(0， ＋ ∞ ), 于是方程 x2＋ 2x＋ a2＝ 0一定有實(shí)根 ， 因此 ， 由 Δ≥ 0， 即 22－ 4a2≥ 0， 解得 a2≤ 1，即－ 1≤ a≤ 1， 故 a的取值范圍是 [－ 1,1]． 3． 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ． (1)y＝ (x2－ 2x－ 8)； (2)y＝ ()2－ ＋ 2. 解： (1)令 t＝ x2－ 2x－ 8， 則 y＝ (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減 ， 由 t＝ x2－ 2x－ 8＞ 0作出 t＝ x2－ 2x－ 8的圖像 ,如圖 ． 得 x＜ 4， 或 x＜－ 2， 而 t＝ x2－ 2x－ 8在 (4， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 在 (－ ∞ ， － 2)上單調(diào)遞減 ． ∴ 函數(shù) y＝ (x2－ 2x－ 8)的單調(diào)增區(qū)間為 (－ ∞ ， － 2)， 單調(diào)減區(qū)間為 (4， ＋ ∞ )． (2)令 t＝ ， 則它在 (0， ＋ ∞ )上單調(diào)遞 減 ， ∴ y＝ t2－ 2t＋ 2＝ (t－ 1)2＋ 1在 [1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 在 (－ ∞ ， 1]上單調(diào)遞減 ， ∵ 由 t＝ ≥ 1， 得 0＜ x≤ ， 由 t＝ ≤ 1， 得 x≥ . ∴ 所求函數(shù)的遞增區(qū)間為 [， ＋ ∞ )， 遞減區(qū)間為 (0,]． 方法感悟 方法技巧 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小決定了圖像相對(duì)位置的高低，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖像對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大． 即 b＞ a＞ 1＞ d＞ c. 2．形如 logax＞ logab的不等式，借助 y＝logax的單調(diào)性求解，如果 a的取值不確定，需分 a＞ 1與 0＜ a＜ 1兩種情況討論． 3．形如 logax＞ b的不等式，應(yīng)將 b化為以 a為底的對(duì)數(shù)式的形式，再借助 y＝ logax的單調(diào)性求解． 失誤防范 1． 研究對(duì)數(shù)函數(shù)要做到 “ 定義域優(yōu)先 ” ，如解不等式 ， 研究單調(diào)性等 ． 如 y＝ log2(x2－ 1)增區(qū)間為 (1， ＋ ∞ )， 而不是 (0， ＋ ∞ )． 2． 研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) ， 要注意底數(shù)的取值是 (1， ＋ ∞ )還是 (0,1)；否則要討論 ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1