對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)-文庫(kù)吧
2024-10-21 04:19 本頁(yè)面
【正文】 66＝ 1， log76＜ log77＝ 1， ∴ log67＞ log76. (4)∵ log3π＞ log31＝ 0， ＜ log21＝ 0， ∴ log3π＞ . (5)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) y＝ log7x與 y＝log8x的圖像 ， 如圖 ， 由底數(shù) 變化對(duì)圖像位置的影響知： log712＞ log812. 【 方法小結(jié) 】 (1)若底數(shù)為同一常數(shù) ， 則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷； (2)若底數(shù)不同 ， 真數(shù)相同 ， 則可用換底公式化為同底 ， 再進(jìn)行比較； (3)若底數(shù) 、 真數(shù)都不相同 ， 則常借助 1,0等中間量進(jìn)行比較 ． 變式訓(xùn)練 1． 比較下列各組中兩個(gè)值的大小； (1)， log32； (2)log23， ； (3)logaπ， . 解： (1)(單調(diào)性法 )因?yàn)?y＝ log3x在 (0， ＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 所以 ＜ log32. (2)(中間量法 )因?yàn)?log23＞ log21＝ 0,＜ 0, 所以 log23＞ . (3)(分類討論 )當(dāng) a＞ 1時(shí) ， 函數(shù) y＝ logax在定義域上是增函數(shù) ， 則有 logaπ＞ ； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ， 函數(shù) y＝ logax在定義域上是減函數(shù) ， 則有 logaπ＜ . 綜上所得 ， 當(dāng) a＞ 1時(shí) ， logaπ＞ ； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ， logaπ＜ . 題型二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 作出函數(shù) y＝ log2|x＋ 1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它的圖像可由 y＝ log2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到． 【 解 】 作出函數(shù) y＝ log2x的圖像 ， 將其關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù) y＝ log2|x|的圖像的另一分支曲線 ， 再將整個(gè)圖像向左平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù) y＝ log2|x＋ 1|的圖像 ,如圖所示： 例 2 由圖可得函數(shù) y＝ log2|x＋ 1| 的遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， － 1)， 遞增區(qū)間為 (－ 1， ＋ ∞ )． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 由 y＝ logax到 y＝ loga(x＋ h)是平移變換 ， 由 y＝ logax到 y＝ loga|x|是對(duì)稱變換 ， 有對(duì)稱又有平移時(shí) ， 先對(duì)稱再平移 ． 變式訓(xùn)練 2 ．函數(shù) y ＝ l o g 12( x － 1) 的圖像是如圖所示的( ) 解析： 選 D. 只需將 y ＝ l o g 12x 的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選 D. 題型三 有關(guān)對(duì)數(shù)不等式 例 3 ( 1) 已知 l og a12 ＞ 1 ，求 a 的取值范圍； ( 2) 已知 l og 0 . 7 (2 x ) ＜ l og 0 . 7 ( x － 1) ，求 x 的取值范圍． 【解】 ( 1) 由 l o g a12 ＞ 1 ，得 l og a12 ＞ l og a a . ① 當(dāng) a ＞ 1 時(shí)，有 a ＜12 ， 此時(shí)無(wú)解； ② 當(dāng) 0 ＜ a ＜ 1 時(shí)，有12＜ a ，從而12＜ a ＜ 1. ∴ a 的取值范圍是 (12， 1) ． ( 2) ∵ 函數(shù) y ＝ l og 0 . 7 x 在 (0 ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù)， ∴ 由 l og
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