qfyaaa20xx高考數(shù)學(xué)-沖刺必考專題解析-數(shù)學(xué)應(yīng)用題-資料下載頁
2025-07-24 19:38本頁面
【正文】 （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）（2）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）天數(shù)t病毒細胞總數(shù)N1234567…1248163264… 已知：lg2=．講解 （1）由題意病毒細胞關(guān)于時間n的函數(shù)為, 則由兩邊取對數(shù)得 , 即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.（2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,由題意≤108，兩邊取對數(shù)得， 故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物． 本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的. 例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)= +［g(0) ］e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)； （2）求證：當(dāng)g(0) 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重； （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？ 講解（1）∵g(t)為常數(shù), 有g(shù)(0)=0, ∴g(0)= . (2) 我們易證得0t1t2, 則g(t1)g(t2)=［g(0) ］e［g(0) ］e=［g(0) ］［ee］=［g(0) ］,∵g(0)0,t1t2,ee,∴g(t1)g(t2) . 故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重. (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)∴=e，∴t= ln20，故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線. . 9用心 愛心 專
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