三角函數(shù)公式大全---資料下載頁(yè)
2025-07-24 18:49本頁(yè)面
【正文】 BcosC 其他非重點(diǎn)三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 sin x = xx^3/3!+x^5/5!……+(1)^(k1)*(x^(2k1))/(2k1)!+……. (∞x∞) cos x = 1x^2/2!+x^4/4!……+(1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1) arctan x = x x^3/3 + x^5/5 ……(x≤1) 無(wú)限公式 sinx=x(1x^2/π^2)(1x^2/4π^2)(1x^2/9π^2)…… cosx=(14x^2/π^2)(14x^2/9π^2)(14x^2/25π^2)…… tanx=8x[1/(π^24x^2)+1/(9π^24x^2)+1/(25π^24x^2)+……] secx=4π[1/(π^24x^2)1/(9π^24x^2)+1/(25π^24x^2)+……] (sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8…… (1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π arctan x = x x^3/3 + x^5/5 ……(x≤1) 和自變量數(shù)列求和有關(guān)的公式 sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2) cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/sin(x/2) tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx) sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n1)x=(sinnx)^2/sinx cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n1)x=sin(2nx)/(2sinx)編輯本段內(nèi)容規(guī)律 三角函數(shù)看似很多,很復(fù)雜,. 1．三角函數(shù)本質(zhì)： [1] 根據(jù)右圖,有 sinθ=y/ r。 cosθ=x/r。 tanθ=y/x。 cotθ=x/y. 深刻理解了這一點(diǎn),下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來(lái),比如以推導(dǎo) sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例： 推導(dǎo)： 首先畫(huà)單位圓交X軸于C,D,在單位圓上有任意A,BOD為β,旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合,形成新A39。OD. A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A39。(cos(αβ),sin(αβ)) OA39。=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(αβ)1]^2+[sin(αβ)]^2=(cosαcosβ)^2+(sinαsinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(ab)/2） 單位圓定義 單位圓 ??；,而不只是對(duì)于在 0 和 π/2 ,單位圓的等式是： ,同 x 軸正半部分得到一個(gè)角 θ, x 和 y 坐標(biāo)分別等于 cos θ 和 sin ；半徑等于斜邊且長(zhǎng)度為1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/,但保持斜邊等于 1的一種查看無(wú)限個(gè)三角形的方式. 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(AB) = sinAcosBcosAsinB cos(A+B) = cosAcosBsinAsinB cos(AB) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1tanAtanB) tan(AB) = (tanAtanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB1)/(cotB+cotA) cot(AB) = (cotAcotB+1)/(cotBcotA)神降6dm201411288
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