三角函數(shù)公式及其推導(dǎo)兩種方法-資料下載頁(yè)
2025-07-24 18:49本頁(yè)面
【正文】 2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1cos(2α))/(1+cos(2α)) 萬(wàn)能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)] 積化和差公式： sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(αβ)] cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)sin(αβ)] cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(αβ)] sinαsinβ=(1/2)[cos(α+β)cos(αβ)] 和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] 推導(dǎo)公式 tanα+cotα=2/sin2α tanαcotα=2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnxsinx]/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x0+sin3xsinx+sin4xsin2x+...+ sinnxsin(n2)x+sin(n+1)xsin(n1)x]/2sinx （積化和差） =[sin(n+1)x+sinnxsinx]/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+...+sinnx= [cos(n+1)x+cosnxcosx1]/2sinx 證明: 左邊=2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(2sinx) =[cos2xcos0+cos3xcosx+...+cosnxcos(n2)x+cos(n+1)xcos(n1)x]/(2sinx) = [cos(n+1)x+cosnxcosx1]/2sinx=右邊 等式得證 編輯本段三角函數(shù)的角度換算 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與 α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2177。α及3π/2177。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)
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