ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念-資料下載頁
2025-07-24 10:26本頁面
【正文】 集合 A={1， 2， 3} ? 寫出 A上的恒等關(guān)系，全域關(guān)系，小于等于關(guān)系，整除關(guān)系，并畫出關(guān)系圖 本節(jié)學(xué)習(xí)與關(guān)系有關(guān)的各種運(yùn)算 : ?域 ?關(guān)系的逆、關(guān)系的合成 ?關(guān)系的冪 定義 （ 域 ）關(guān)系 R的 定義域 domR， 值域ranR和 域 fldR分別是 : domR = {x | ?y（ 〈 x， y〉 ? R） } ranR = {y | ?x（ 〈 x， y〉 ? R） } fldR = domR ? ranR 例 : 下列關(guān)系都是整數(shù) Z上的關(guān)系，分別求出它們的定義域和值域 R1={〈 x， y〉 | x， y ? Z∧x≤y} R2={〈 x， y〉 | x， y ? Z∧y=2x } R3={〈 x， y〉 | x， y ? Z∧|x|=|y|=3} 解 : DomR1= RanR1=Z DomR2= Z,RanR2=（ 2z | z ? Z），即偶數(shù)集 DomR3= RanR3={3， 3} 2. 關(guān)系的逆、合成 定義： 設(shè) F， G為集合 A上任意的關(guān)系， 則 F的逆 記作 F1， F1={〈 x， y〉 | yFx} F與 G的合成 記作 Fо G， Fо G={〈 x， y〉 | ?z（ xGz∧zFy ） } 例 :設(shè) A={1， 2， 3， 4， 5}， A上關(guān)系 R＝ {1,2, 1,5,2,4,3,3} S＝ {3,1,4,2,5,3} 求 R1, R○ S, S○ R 。 解 : R1 ＝ {2,1,5, 1,4, 2 ,3,3} R○ S ＝ {3,2,3,5,4,4,5,3} S○ R ＝ {1,3,2,2,3,1} 例 : 設(shè) F， G是 N上的關(guān)系，其定義為 F={〈 x， y〉 | x， y ? N ∧ y=x2} G={〈 x， y〉 | x， y ? N ∧ y=x+1} 求 G1， FоG， GоF。 解 : G1={〈 y， x〉 | y， x ? N ∧ y=x+1} ={〈 x， y〉 | y， x ? N ∧ x=y+1} ={〈 x， y〉 | y， x ? N ∧ y=x 1} ={〈 1， 0〉 ， 〈 2， 1〉 ， … ， 〈 x+1， x〉 ， … } F ○ G ={x,y| ? z(xGz ∧ zFy)} ={x,y| ? z(x,z∈ N∧ z=x+1, z,y ∈ N∧ y=z2} ={x,y| x,y∈ N∧ y=(x+1)2} G ○ F ={x,y| ? z(xFz ∧ zGy)} ={x,y| ? z(x,z∈ N∧ z=x2, z,y∈ N∧ y=z +1} ={x,y| x,y∈ N∧ y=x 2 +1} ?合成運(yùn)算不是可交換的 ， 即對(duì)任何關(guān)系 F， G， 一般說來 Fо G≠G о F Q amp。 A ?44
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