ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念(參考版)
2024-08-04 10:26本頁(yè)面
【正文】 A ?44 。 解 : R1 ＝ {2,1,5, 1,4, 2 ,3,3} R○ S ＝ {3,2,3,5,4,4,5,3} S○ R ＝ {1,3,2,2,3,1} 例 : 設(shè) F， G是 N上的關(guān)系，其定義為 F={〈 x， y〉 | x， y ? N ∧ y=x2} G={〈 x， y〉 | x， y ? N ∧ y=x+1} 求 G1， FоG， GоF。 這樣得到的圖就是 R的關(guān)系圖。 這樣得到的圖就是 R的關(guān)系圖。 ① 首先在平面上畫上 n個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表 x1， … xn， 再畫上 m個(gè)結(jié)點(diǎn)分別代表 y1， y2， … ， ym。 ? A上的 3種特殊的關(guān)系 ?空關(guān)系 ： 空集 ? ?全域關(guān)系 :EA= A? A ?恒等關(guān)系 :IA={〈 x， x〉 | x ? A} 例：集合 A＝ {0,1} ?為 A上的 空關(guān)系 EA ＝ {0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1} 為 A上的全域關(guān)系 IA ＝ {0， 0， 1， 1}為 A上的恒等關(guān)系 A A＝ {0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1} 其它一些常見關(guān)系 : ? 設(shè) A為實(shí)數(shù)集 R的某個(gè)子集，則 A上 小于等于 關(guān)系定義為 : LA={〈 x， y〉 | x， y ? A∧x≤y} 例如： A={1 ， 3， 4}，則 A上 小于等于 關(guān)系 LA= {〈 1， 1〉 ,〈 1， 3〉 ,〈 1， 4〉 , 〈 3， 3〉 ,〈 3， 4〉 ， 〈 4， 4〉 } ? 設(shè) B為實(shí)數(shù)集 Z+的某個(gè)子集，則 B上 整除關(guān)系 定義為 : DB={〈 x， y〉 | x， y ? B∧ x|y} 例： B={1， 2， 3， 6}，則 B上 整除關(guān)系 DB= {〈 1,1〉 ,〈 1,2〉 ,〈 1,3〉 ,〈 1,6〉 , 〈 2,2〉 ,〈 2,6〉 , 〈 3,3〉 ,〈 3,6〉 , 〈 6,6〉 } ?集合 A的冪集 P(A)上的 包含關(guān)系： R={〈 x， y〉 | x， y ? P(A) ∧x ? y} 例 :設(shè) A={a， b}，則有 : P(A)={?, {a}， ， A} R={?,?,?,{a},?,, ?,A,{a},{a},{a},A, ,,,A,A,A } 關(guān)系的表示方法 ? 集合表示法 ? 關(guān)系矩陣法 （ A是有窮集時(shí)） 設(shè) A={x1， x2， … ， xn}， B={y1， y2， … ， ym}， R是 A到 B的關(guān)系，則 R的關(guān)系矩陣是 MR=（ rij)n*m, 其中 rij= 1 若 xi, yj ∈ R rij= 0 若 xi, yj ? R （ i=1,…n。 ?設(shè) A， B為集合， A? B的任何子集所定義的二元關(guān)系稱作從 A到 B的二元關(guān)系 ，特別當(dāng) A=B時(shí)
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