ch4-二元關(guān)系和函數(shù)----1-二元關(guān)系的基本概念-展示頁
2024-08-08 10:26本頁面
【正文】 (,)()(? 證明： ? 設(shè)論域 D={a , b , c}，求證： ))()(()()( xBxAxxxBxxA ??????))()(()()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(())()(()()()(()()()(()()(xBxAxcBcAbBbAaBaAcBcAbBcAaBcAcBbAbBbAaBbAcBaAbBaAaBaAcBbBaBcAbAaAxxBxxA????????????????????????????????????第 4章二元關(guān)系和函數(shù) 本章學(xué)習(xí) 今日內(nèi)容 ? 集合的笛卡爾積 ? 關(guān)系及其表示 ? 關(guān)系的運(yùn)算 笛卡爾乘積 ?定義：由兩個元素 x和 y（允許 x=y）按一定的順序排列成的二元組叫做一個有序?qū)?（也稱 序偶 ），記做 x,y，其中 x是它的第一元素， y是它的第二元素。 ? 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)就是序偶。 序偶的特點(diǎn) （與集合的不同之處） ?當(dāng) x≠y 時， x,y≠y,x ?兩個有序?qū)ο嗟?，?x,y=u,v的充要條件是 x=u,且 y=v ? 定義（ 有序 n元組 ） :一個有序 n元組（ n≥3）是一個有序?qū)?，記?x1, x2 , … xn, 其中第一個元組是一個有序 n1元組， 即 x1, x2 , … xn =x1, x2 , … xn1 ,xn, ? 例如，空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 〈 1,1,3〉 ,〈 2,4,0〉 等都是有序 3元組。所有這樣的序偶組成的集合叫做 A和B的 笛卡兒積 ，記作 A B。 一般情況下 , x,y,z ≠ x,y,z 所以 , (A B) C≠A (B C) ? 笛卡兒積運(yùn)算 對 ?或 ?運(yùn)算滿足分配律 ，即 A (B?C) = (A B) ? (A C) (B?C) A = (B A) ? (C A) A (B?C) = (A C) ? (A C) (B?C) A = (B A) ? (C A) ? 證明 A (B?C) = (A B) ? (A C) 對于任何的 〈 x,y 〉 ， 〈 x, y〉 ∈ A (B ? C) ? x∈ A ? y∈B ?C ? x∈ A ? (y ∈B ? y ∈ C) ? (x∈ A ? y∈ B) ? (x ∈ A ? y∈C ) ?〈 x, y〉 ∈ A B ? 〈 x, y〉 ∈ A C ? 〈 x, y〉 ∈ (A B) ? (A ? C) 所以 A (B?C) = (A B) ? (A?C) ? 例 :設(shè) A={1， 2}，求 P（ A） A 解 : P（ A） A = {? ， {1}， {2}， {1,2},} {1， 2} = {〈 ?,1, ?,2,
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