不動(dòng)點(diǎn)法解題目-資料下載頁
2025-07-23 22:58本頁面
【正文】 兩式相除得到，所以是以為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以，從而（Ⅱ）解略。定理3 設(shè)，且是的不動(dòng)點(diǎn)，數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則有；若，則是公比為的等比數(shù)列。證：∵是的不動(dòng)點(diǎn)，∴。，又，則，∴，故是公比為的等比數(shù)列。例4 （2010東城區(qū)二模試題）已知數(shù)列滿足，．⑴求證：；⑵求證：；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式．證：⑴、⑵證略；⑶依題，記，令，求出不動(dòng)點(diǎn)；由定理3知：，所以，又，所以．又，令，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以．由，得．所以．利用函數(shù)“不動(dòng)點(diǎn)”法求解較復(fù)雜的遞推數(shù)列的通項(xiàng)問題，并不局限于以上三種類型，基于高考數(shù)列試題的難度，本文不再對更為復(fù)雜的遞推數(shù)列進(jìn)行論述，以下兩個(gè)定理供有興趣的同學(xué)探究證明。定理4 設(shè)且是的最小不動(dòng)點(diǎn)，數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則有定理5 設(shè)且是的不動(dòng)點(diǎn)，數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則有9
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