高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：簡單線性規(guī)劃知識梳理提高資料-資料下載頁
2025-07-23 22:34本頁面
【正文】 元：生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件要消耗煤4噸，電力5千瓦，使用勞動力10個，獲利12000元。有一個生產(chǎn)日，這個廠可動用的煤是360噸，電力是200千瓦，勞動力是300個，問應(yīng)該如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使工廠在當(dāng)日的獲利最大，并問該廠當(dāng)日的最大獲利是多少?【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件 約束條件：， 目標(biāo)函數(shù)：z=7000x+12000y如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)時，z取得最大值 ， 即A（20，24）∴ 當(dāng)x=20, y=24時，zmax=700020+1200024=428000（元）。答：安排甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品24件時，利潤最大為428000元。舉一反三：【變式1】某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6 t的A型卡車與4輛載重量為10 t的B型卡車，9名駕駛員，在建筑某段高速公路中，此公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)360 t瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車6次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為A型卡車160元，B型卡車252元，每天派出A型車與B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？【解析】設(shè)派出A型車x輛，B型車y輛，所花成本費(fèi)為z=160x+252y，且x、y滿足給條件如：，即如圖所示，作出不等式表示的區(qū)域，作直線，即，作直線的平行線：當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)A點(diǎn)時，縱截距最小，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為?！遺=160x+252y，∴，式中代表該直線的縱截距b，而直線的縱截距b取最小值時，z也取得最小值，即過時，但此時，∴z=，即它不是可行解，調(diào)整x、y的值，當(dāng)x=5，y=2時，點(diǎn)在直線4x+5y=30上，且在可行域內(nèi)符合x、y要求?！嗯?輛A型車，2輛B型車時，成本費(fèi)用最低，即zmin=1605+2252=1304（元）.第11頁 共11
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