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2025-08-04 04:48本頁面
【正文】 時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2． 33．（2017?南雄市二模）若x，y滿足約束條件，則的最小值是 ．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：則的幾何意義是可行域的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離，由圖形可知OP的距離最小，直線x+y﹣2=0的斜率為1，所以|OP|=．故答案為：． 34．（2017?清城區(qū)校級一模）若x，y滿足約束條件，則的范圍是 ?。窘獯稹拷猓鹤鞒霾坏仁浇M對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得C（，），則CD的斜率z==，即z=的取值范圍是（0，]，故答案為：． 35．（2017?梅河口市校級一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，z=2x﹣2y﹣1，則z的取值范圍是 [﹣，5） ．【解答】解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣，經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=x﹣的截距最小，此時z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此時z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知當(dāng)直線y=x﹣，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=y=x﹣的截距最大，此時z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2﹣2﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案為：[﹣，5）． 36．（2017?深圳一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k= 3?。窘獯稹拷猓簩?shí)數(shù)x，y滿足不等式組的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①當(dāng)k=0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，不滿足題意．②當(dāng)k＞0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．當(dāng)直線z=kx﹣y過A（1，3）時，Z取得最小值0．可得k=3，滿足題意．③當(dāng)k＜0時，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線z=kx﹣y過C（4，0）時，Z取得最大值12．可得k=﹣3，當(dāng)直線z=kx﹣y過，B（1，﹣2）時，Z取得最小值0．可得k=﹣2，無解．綜上k=3故答案為：3． 37．（2017?夏邑縣校級模擬）若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，則實(shí)數(shù)m的值等于 ﹣1?。窘獯稹咯?解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為﹣2，即y﹣2x=﹣2，點(diǎn)A也在直線x+y+m=0上，則m=﹣1，故答案為：﹣1 38．（2017?陽山縣校級一模）設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [﹣2，1]?。窘獯稹拷猓河蓏=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，∴直線z=ax+y過點(diǎn)B時，取得最大值為2a+4，經(jīng)過點(diǎn)A時取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≤kAC=2，即﹣2≤a＜0，綜上﹣2≤a≤1，故答案為：[﹣2，1]． 39．（2017?許昌三模）已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)k= 4?。窘獯稹拷猓寒嫵霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意可知k＞0，可行域的三個頂點(diǎn)為A（0，0），B（，），C（，），∵AB⊥BC，|AB|=k，點(diǎn)C到直線AB的距離為k，∴S△ABC=AB?BC=kk=，解得k=4，故答案為：4． 40．（2017?白銀區(qū)校級一模）已知變量x，y滿足的約束條件，若x+2y≥﹣5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [﹣1，1]?。窘獯稹拷猓河深}意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]． 第36頁（共36頁）
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