線(xiàn)性規(guī)劃高考試題精選一資料-文庫(kù)吧
2025-07-20 04:48 本頁(yè)面
【正文】 可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），則z=2x+y 的最小值是：﹣15．故選：A． 2．（2017?北京）若x，y滿(mǎn)足，則x+2y的最大值為（ ?。〢．1 B．3 C．5 D．9【解答】解：x，y滿(mǎn)足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+23=9．故選：D． 3．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的最大值為（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值為：3．故選：D． 4．（2017?山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最大值是（ ?。〢．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由：解得A（﹣1，2），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：﹣1+22=3．故選：D． 5．（2017?浙江）若x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（ ）A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）【解答】解：x、y滿(mǎn)足約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選：D． 6．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x﹣y的取值范圍是（ ?。〢．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]【解答】解：x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，經(jīng)過(guò)可行域的A，B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：2，最小值為：﹣3，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍：[﹣3，2]．故選：B． 7．（2017?山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的最大值是（ ?。〢．0 B．2 C．5 D．6【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（﹣3，4），此時(shí)直線(xiàn)y=﹣x+z在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為zmax=﹣3+24=5．故選：C． 8．（2017?天津）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（ ?。〢． B．1 C． D．3【解答】解：變量x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A（0，3），目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為：3．故選：D． 9．（2017?大慶三模）已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則4x+2y的取值范圍是（ ）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]【解答】解：法1：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（0，1），設(shè)z=F（x，y）=4x+2y，將直線(xiàn)l：z=4x+2y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，z最大值=F（2，1）=10，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范圍是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），則，解得μ=3，λ=1，故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故選C． 10．（2017?潮州二模）不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為（ ?。〢．48 B．24 C．16 D．12【解答】解：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，則點(diǎn)A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），所以平面區(qū)域面積為S△ABC=|BC|?h=（10+2）（2+2）=24．故選：B． 11．（2017?漢中二模）變量x、y滿(mǎn)足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為（ ?。〢． B． C．5 D．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x﹣2）2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時(shí)z最?。傻茫碈（0，1），此時(shí)z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故選：C． 12．（2017?林芝縣校級(jí)三模）
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