【正文】 結(jié) 束 課堂延伸 化為單目標 : 模型 3: 對收益和風險加權(quán)平均 ( 0???1 ) 12m a x ( 1 ) ( ) ( ) ,. . 10 1 , 2 , ,niR X Q Xs t x x xx i n????? ? ? ???組合投資 引 例 3個模型均為非線性規(guī)劃模型。 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 12 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 投資選擇問題 某公司在一個時期內(nèi)可用于投資的總資本為 b萬元 , 可供選擇的項目有 n個 。 假定對第 i個項目的投資總額為 ai萬元 ， 收益總額為 ci萬元 。 問如何確定投資方案 ， 使總的投資利潤率 (收益占總投資的比例 )達最高 ？ 設(shè)決策變量為： 引 例 1,1 , 2 , . . . ,0ix i n????? ，對第 i項目進行投資 不對第 i項目投資 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 13 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 數(shù)學模型 1211m a x ( , , .. ., )nnn i i i iiif x x x c x a x??? ??非線性整數(shù)規(guī)劃問題。 收益占總投資的比例 引 例 1..0 1 , ( 1 , 2 , . . . , )njjjja x bstx o r j n?????? ????b: 總資本 ai: 第 i個項目的投資額 ci: 第 i個項目的收益 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 14 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 基本概念 m in ( ). . ( ) 0 ( 1 , 2 , .. ., )( ) 0 ( 0) ( 1 , 2 , .. ., )nRijfs t g i mh j lLU???? ? ???xxxxx例如： 0,0)4)(1(..])1()1e x p [ (m a x {2222?????????yxyxxtsyx非線性規(guī)劃模型的一般形式 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 15 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 特殊情形 })1()(1 00{m i n 212212),( 221xxxRxx????UXLbe qA e qXbAXtsXcHXXTTX?????..21m in)(m in xx fnR?1）無約束 2）二次規(guī)劃 420201..}m a x {2???????xyxtsyx基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 16 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 多峰函數(shù)，存在 局部最大 (小 )和 整體最大 (小 ) 函數(shù)曲面圖形 圖形解釋 基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 17 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 圖形解釋 可行域 ,可行解 ,等值線 ,最優(yōu)解 41..})1()1m in { (2222??????yxytsyx基本概念 可行域 等值線 最優(yōu)解 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 18 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 圖形解釋 有效約束 非有效約束 可行方向 下降方向 最優(yōu)解 基本概念 22m i n { ( 1 ) ( 1 ) }xy? ? ?22 4xy??1y?. ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 19 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 可行域 g1(x)=0 g2(x)=0 g3(x)=0 思考 : 1） 與線性規(guī)劃的可行域有什么區(qū)別？ 2） 最優(yōu)解是否一定在邊界上達到？ 3） 求解的難度體現(xiàn)在什么地方？ 圖形解釋基本概念 基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 20 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 無約束非線性規(guī)劃算法 選擇初始解 x0； 對第 k次迭代解 xk， 確定搜索方向 dk∈R n， 并在此方向上確定步長 α k， 令 xk+1=xk+ α k dk， 使得 f(xk+1)f(xk)。 若 xk+1符合給定的迭代終止條件 ， 如 ‖x k+1xk‖ ＜ ε ， 停止迭代 ， 最優(yōu)解近似為 xk+1。 算法概述 數(shù)值迭代法 : ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 21 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 確定搜索方向有如下方法： 最速下降法； 牛頓法； 擬牛頓法； 在實際應(yīng)用中，真正無約束的情況是很少的。 無約束非線性規(guī)劃算法 算法概述 數(shù)值迭代法 : ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 22 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 可行方向法； 罰函數(shù)法； 梯度投影法； 逐步二次規(guī)劃法（ SQP） （ Sequential Quadratic Programming） MATLAB軟件中主要采用 SQP算法。 約束非線性規(guī)劃算法 算法概述 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 23 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式