大一高數(shù)知識(shí)點(diǎn)與例題講解-資料下載頁(yè)
2025-07-23 14:04本頁(yè)面
【正文】 則直接計(jì)算出答案（容易表示使用基本積分表、換元法與有理函數(shù)積分可以輕易求解出結(jié)果）； b．若依舊是相當(dāng)復(fù)雜，無法通過a中方法求解的不定積分，則重復(fù)⑵、⑶，直至出現(xiàn)容易求解的不定積分；若重復(fù)過程中出現(xiàn)循環(huán)，則聯(lián)立方程求解，但是最后要注意添上常數(shù)【題型示例】求【求解示例】【題型示例】求【求解示例】∴第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分○有理函數(shù)（★）設(shè)：對(duì)于有理函數(shù)，當(dāng)?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時(shí)，有理函數(shù)是真分式；當(dāng)?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時(shí)，有理函數(shù)是假分式○有理函數(shù)（真分式）不定積分的求解思路（★）⑴將有理函數(shù)的分母分拆成兩個(gè)沒有公因式的多項(xiàng)式的乘積：其中一個(gè)多項(xiàng)式可以表示為一次因式；而另一個(gè)多項(xiàng)式可以表示為二次質(zhì)因式，（）；即： 一般地：，則參數(shù) 則參數(shù)⑵則設(shè)有理函數(shù)的分拆和式為：其中 參數(shù)由待定系數(shù)法（比較法）求出⑶得到分拆式后分項(xiàng)積分即可求解【題型示例】求（構(gòu)造法）【求解示例】第五節(jié) 積分表的使用（不作要求）第四章 定積分極其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)○定積分的定義（★）（稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，則稱為積分變量，稱為積分下限，稱為積分上限，稱為積分區(qū)間）○定積分的性質(zhì)（★★★）⑴⑵⑶⑷（線性性質(zhì)）⑸（積分區(qū)間的可加性）⑹若函數(shù)在積分區(qū)間上滿足，則；（推論一） 若函數(shù)、函數(shù)在積分區(qū)間上滿足，則；（推論二）○積分中值定理（不作要求）第二節(jié) 微積分基本公式○牛頓萊布尼茲公式（★★★）（定理三）若果函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，則○變限積分的導(dǎo)數(shù)公式（★★★）（上上導(dǎo)―下下導(dǎo)）【題型示例】求【求解示例】第三節(jié) 定積分的換元法及分部積分法○定積分的換元法（★★★）⑴（第一換元法）【題型示例】求【求解示例】 ⑵（第二換元法）設(shè)函數(shù)，函數(shù)滿足：a．，使得；b．在區(qū)間或上，連續(xù)則：【題型示例】求【求解示例】⑶（分部積分法）○偶倍奇零（★★）設(shè)，則有以下結(jié)論成立：⑴若，則⑵若，則如：不定積分公式的證明。很多同學(xué)上課時(shí)無法證明，那么在學(xué)期結(jié)束時(shí)，我給出這樣一種證明方法以說明問題：如此，不定積分公式也就很容易證明了，希望大家仔細(xì)揣摩，認(rèn)真理解。高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料 第16頁(yè)（共16頁(yè)
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