【導(dǎo)讀】圖像識別預(yù)處理階段至關(guān)重要的步驟。于實現(xiàn)，已成為目前最常用的圖像分割方法。在閾值分割算法中，確定最優(yōu)閾值。但閾值的選取大多采用窮盡的搜索方式，運算效率較低，抗。噪能力不強，容易產(chǎn)生誤分割。地提高尋優(yōu)效率和尋優(yōu)精度。微粒群算法是一種原理簡單，實現(xiàn)容易的新的智能

　　

【正文】 利用了其鄰域空間的相關(guān)信息，區(qū)域灰度特征對噪聲的敏感程度要低于點灰度特征，因此二維直方圖可以較好地表征圖像信息， 利用 二維最大熵分割法可以取得 較 好的分割效果 [54][55]。 二維直方圖 基于微粒群算法的 圖像 閾值分割 方法 及 其 應(yīng)用 20 設(shè)原始灰度圖像 ( , )f xy 的灰度級數(shù)為 L，圖像的大小為 MN? ，經(jīng)過對其進行區(qū)域灰度特征的 33? 或 55? 點陣的平滑濾波處理后得到平滑圖像 ( , )gxy ，它的灰度級數(shù)仍為 L，圖像的大小不變。這樣由原始圖像 ( , )f xy 像素的灰度級和平滑圖像 ( , )gxy 對該像素的鄰域平均灰度級共同來構(gòu)成一個二元函數(shù) (, )zi j ，( , ) [ ( , ) , ( , ) ] MNz i j f x y g x y ?? 。 設(shè)像素點的灰度值為 i ，該像素點鄰域平均灰度值為 j ，圖像中像素點灰度值為 i ，鄰域平均灰度值為 j 的像素點個數(shù)記為 ijn ，點灰度與鄰域灰度對 (, )ij 發(fā)生的概率為 ijp ，則： ijij np MN? ? ， , 1, 2, 3, , 1i j L?? 這樣的關(guān)系可用圖形來描述，它由像素點的灰度值 、 鄰域灰度均值兩個灰度軸組成的灰度平面以及一系列垂直于灰度平面的線段（這些線段對應(yīng)于灰度平面上 點灰度與鄰域灰度對發(fā)生的概率 ijp ）構(gòu)成，此圖形即為二維直方圖。 二維最大熵分割算法 二維最大熵分割算法的具體實現(xiàn)如下： ⑴ 繪制圖像的二維直方圖 以像素點及其 八 鄰域的 8 個像素構(gòu)成一個區(qū)域，如圖 1 所示。像素點的灰度值 i 和 八 鄰域的均值 j 構(gòu)成二維向量 (, )ij ， 若像素點 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h 的灰度 值 分 別 為 av 、 bv 、 cv 、 dv 、 ev 、 fv 、 gv 、 hv ， 則( ) / 8a b c d e f g hj v v v v v v v v? ? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) ijp 為 (, )ij 的發(fā)生概率。假設(shè)圖像像素最大灰度值為 L,則可繪 制出圖像的二維直方圖，如圖 2所示。二維直方圖中 O 區(qū) 、B 區(qū)分別代表目標和背景區(qū)域，灰色區(qū)域表示 邊界和噪聲； 圖 像素 八 鄰域圖 圖 二維直方圖 a b c i e h g d f O區(qū)區(qū)區(qū) i j O s t B 碩士學(xué)位論文 21 ⑵ 設(shè)定圖像的分割閾值為 (,)st ，計算目標區(qū)域的概率objectp和背景區(qū)域的概率backgroundp。其中： object ijijpp??? 1,2,3, ,is? ； 1,2,3, ,jt? backgroundp ijijp??? 1 , 2 , 3 , , 1i s s s L? ? ? ? ?； 1 , 2 , 3 , , 1j t t t L? ? ? ? ? ⑶ 計算目標區(qū)域的二維熵 objectH 和背景區(qū)域的二維熵 backgroundH 。 ( / ) l g ( / )o b j e c t i j o b j e c t i j o b j e c tijH p p p p?? ?? 1,2,3, ,is? ； 1,2,3, ,jt? ( / ) l g ( / )b a c k g r o u n d i j b a c g r o u n d i j b a c k g r o u n dijH p p p p?? ?? 1 , 2 , 3 , , 1i s s s L? ? ? ? ?； 1 , 2 , 3 , , 1j t t t L? ? ? ? ? ⑷ 定義熵的判別函數(shù)為： ( , ) ob je c t ba c k gr ou ndF s t H H?? () 對直方圖 O 區(qū)和 B 區(qū)中不同的 (,)st 計算 F(s, t)， 若滿足以下等式： ? ?**( , ) m a x ( , )F s t F s t? 則 **( , )st 即為最佳分割閾值。 動態(tài) 調(diào)整 慣性權(quán)重 的 DPSO算法 慣性權(quán)重的 引入是對微粒群算法的一個很大的改進，它使得 微粒群算法可以調(diào)節(jié)局部搜索能力和全局搜索能力的比例關(guān)系。 在尋優(yōu)過程中，如果要 使 PSO 算法在初期具有較強的全局收斂能力，而后期具有較強的局 部 收斂能力 ， 那么 隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重應(yīng)該不斷減小。 Yuhui Shi 提出了線性調(diào)整慣性權(quán)重的策略 ， 如 ()式所示，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的增加線性遞減。 對于慣性權(quán)重來說，對于不同的問題，其每 一代所需要的比例關(guān)系并不相同。線性遞減關(guān)系只對某些問題有效，對于其它問題而言顯然不是最佳的 。 因為在線性策略中， 最大截止代數(shù) MaxNumber 難以預(yù)測， 如果 初期局部搜索能力較弱，容易失去尋找到最優(yōu)解的機會，而后期全局搜索能力較弱， 則 易于陷入局部最優(yōu)解。 鑒此 ，本文 在 慣性權(quán)重 策略 的 基礎(chǔ)上 ， 對于 慣性 權(quán)重 進行動態(tài)調(diào)整 ， 提出 一種 帶動態(tài)慣性權(quán)重的 改進 算法 DPSO (Dynamic weight of inertia in PSO)， 旨在 靈活基于微粒群算法的 圖像 閾值分割 方法 及 其 應(yīng)用 22 地調(diào)整 其 全局搜索與局部搜索能力。 慣性權(quán)重定義如下： 1122( ) / 5 . 0 ,( ) / 5 . 0 ,r a n d f Cr a n d f C?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? () In te rv a lIn te rv a l( ) ( )()f t f t Tf f t T???? ? () f? 為微粒群體最優(yōu)適應(yīng)度的變化率 ； C 是一個關(guān)于適應(yīng)度變 化率的常數(shù) ，對于不同的問題，可以適當進行調(diào)整； ()ft 為群體在第 t 代的最優(yōu)適應(yīng)度 ； Interval()f t T? 為群體在第 IntervaltT? 代的最優(yōu)適應(yīng)度，其中， IntervalT 為代數(shù)間隔 ； 1? ， 2? ( 12??? )為常數(shù)， 根 據(jù) Yuhui Shi 和 Eberhart 的實驗結(jié)果， 通常 12, ( , )?? ? ； 1()rand ，2()rand 為 [0， 1]間的 隨機數(shù)。 慣性權(quán)重 ? 的動態(tài)調(diào)節(jié)可以更好地調(diào)整全局與局部搜索的平衡。 ? 的動態(tài)取值， 在一定程度上和遺傳算法中的變異算子的作用類似，能夠保持種群的多樣性，避免過早收斂 。 DPSO 算法 的數(shù)學(xué)描述如下： 設(shè)微粒群體規(guī)模為 K，每個微粒在 n 維空間中的坐標位置可表示為12( , , , )i i i inx x x x? ， 微粒 i（ 1,2, ,iK? ）的速度定義為每次迭代中微粒移動的距離，用 12( , , , )i i i inv v v v? 表示 。群體的進化方程為： 1 1 2 2( 1 ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) )ij ij ij ij gj ijv t v t c ra n d t p t x t c ra n d t p t x t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 1122( ) / 5 . 0 ,( ) / 5 . 0 ,r a n d f Cr a n d f C?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ， In te rv a lIn te rv a l( ) ( )()f t f t Tf f t T???? ? () ( 1 ) ( ) ( 1 )ij ij ijx t x t v t? ? ? ? () 式 ()中， ? 為慣性權(quán)重； 1c ， 2c 為加速常數(shù)，通常在 0~2 間取值； ijp 為微粒 i經(jīng)歷的最好位置； gjp 為整個群體所有微 粒所經(jīng)歷的最好位置； 1()rand ， 2()rand 為[0， 1]間的隨機數(shù)。 基于 DPSO 的閾值分割 算法 為了提高閾值分割的效率，本文采用 帶動態(tài)慣性權(quán)重的 微粒群算法來尋求最優(yōu)閾值，提出一種基于改進微粒群算法的閾值分割算法。該算法首先 對圖像進行平滑去噪處理 ， 以最大限度地減少噪聲等因素造成的影響；其次，根據(jù)圖像的灰碩士學(xué)位論文 23 度直方圖有目的地初始化微粒群體；然后以二維最大熵函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)對微粒進行適應(yīng)度評價 ， 運用 DPSO 算法 尋求最優(yōu) 閾值；最后，用此閾值進行圖像分割。 基于 DPSO 的 閾值分割算法 基本步驟 如下： ① 對圖像 I，采用低通濾波器進行平滑處理，減少高頻噪聲的影響； ② 依據(jù)圖像 I 的二維直方圖 H，選取圖中目標區(qū) O 區(qū)和背景區(qū) B 區(qū)交接處的k 個值組成初始微粒群體 ( 12, , , kP P P ) 。在允許的范圍內(nèi)隨機設(shè)置微粒i( 1,2, ,iK? )在二維空間 的初始位置 ix 和速度 iv 。 微粒 i 經(jīng)歷的最好位置ijp ( 1,2, ,iK? ； 1,2j? )初始化為微粒的初始位置。 根據(jù)式 ()計算 出微粒i( 1,2, ,iK? )的個體極值 （ 適應(yīng)度 ） ， 全局極值即為最大的個體極值， 記錄最大個體極值微粒的位置為群體經(jīng)歷的最優(yōu)位置 gjp ； ③ 等式 ()為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)該等式計 算出的微粒 i( 1,2, ,iK? )的適應(yīng)度 為 iFitness 。若 iFitness 大于 ijp 的 個體極值，則將 ijp 設(shè)置為微粒 i 的當前位置 ，同時更新個體極值； 如果最大的個體極值大于 全局極值，則將 gjp 設(shè)置為最大個體極值微粒的當前位置，同時更新全局極值。 ④ 根據(jù)進化方程 ()()和 ()更新當前微粒的位置和速度； ⑤ 達到最大迭代次數(shù)或最優(yōu)值停滯不變 ，則終止迭代；否則返回 ③ ； ⑥ gjp 指向的微粒即為所要尋求的最優(yōu)閾值 T。運用閾值 T 對圖像 I 進行閾值化處理得到對應(yīng)的二值圖像。 實驗 數(shù)據(jù)分析 分割效果 與運算 時間 開銷 是衡量圖像分割算法有效性的兩個重要指標 ， 圖像分割的 實驗結(jié)果應(yīng) 從這兩個方面 量化 分析 閾值分割算法 的 有效 性 。 仿真 圖像分割實驗的硬件運行環(huán)境為 、 內(nèi)存為 256M 計算機， 工具軟件為 Matlab 。 橫向比較 應(yīng)用 基本 PSO 算法和 本文 DPSO 算法尋求閾值的過程和 實驗 數(shù)據(jù) 如下： 基于微粒群算法的 圖像 閾值分割 方法 及 其 應(yīng)用 24 （ a） 原始灰度圖像 （ b） 原始圖像的 灰度 直方圖 圖 原始灰度圖像及其 一 維直方圖 圖 (a)是一幅 200*250 的灰度圖像，圖 (b)是其 灰度 直方圖。 首先 利用 小節(jié)中描述的 基本微粒群算法選取適當閾值進行圖像分割。 依據(jù) 灰度 直方圖顯示的信息，初始化群體微粒 ，微粒規(guī)模 N=20；在 [0， 255]的范圍內(nèi)， 隨機初始化微粒的位置 ； 為了保證粒子既不會飛 過最優(yōu)解，也不會陷入局部最優(yōu)解 ， maxv 的選取不能過大或者過小。設(shè)定 maxv =2，在 [ 2,2]? 的范圍內(nèi)，隨機初始化微粒的 速度 ；以二維最大熵函數(shù) (等式 ())為適應(yīng)度函數(shù) ； 進化方程為等式 ()和 ()，其中1c = 2c =2； 設(shè)定最大終止代數(shù) maxG =20。 實驗結(jié)果 如圖 所示。 圖 原始灰度圖像 的二維直方圖 利用 小節(jié)描述的基于 DPSO 的閾值分割算法進行閾值分割。 首先，對 圖碩士學(xué)位論文 25 (a)的 灰度圖像進行平滑去噪處理，實現(xiàn)代碼如下： myfilt=[1/9,1/9,1/9。1/9,1/9,1/9。1/9,1/9,1/9]。 %定義濾波器 g=round(filter2(myfilt,I))。 %對圖像 I進行濾波 然后， 繪制出 原始圖像的 二維直方圖 ，如圖 所示 。 實現(xiàn)代碼如下： [m,n]=size(I)。 %圖像的大小 I=double(I)。 myfilt=[1/9,1/9,1/9。1/9,1/9,1/9。1/9,1/9,1/9]。 J=round(filter2(myfilt,I))。 2d_H=zeros(256)。 %初始化 二維 直方圖矩陣 for i=1:m。 for j=1:n。 r=I(i,j)+1。c=J(i,j)+1。 2d_H(r,c)=2d_H(r,c)+1。 end。 end。 p=2d_H/(m*n)。 x=[1:256]。 y=[1:256]。 z=p(x,y)。 meshc(x,y,z)。 繪制圖像 I的二維直方圖 根據(jù)二維直方圖顯