【正文】 時(shí)延擴(kuò)展的 2 到 4 倍。一旦確定了保護(hù)間隔，則符號(hào)周期長度就可以確定。為了最大限度的減少由于插入保護(hù)比特所帶來的信噪比損失，OFDM 符號(hào)周期長度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于保護(hù)間隔長度。但是符號(hào)周期長度又不可能任意大，否則就意味著 OFDM 系統(tǒng)中要包括更多的子載波，從而導(dǎo)致子載波間隔會(huì)相應(yīng)減少，系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度就會(huì)增加，而且還加大了系統(tǒng)的峰值平均功率比，并且使系統(tǒng)對(duì)頻率偏差會(huì)更加敏感 [22]。因此在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，一般選擇符號(hào)周期長度是保護(hù)間隔長度的 5 倍，這樣由于插入保護(hù)比特所造成的信噪比損失只有 1dB 左右。在確定了符號(hào)周期和保護(hù)間隔之后，子載波的數(shù)量可以利用所要求的比特速率除以每個(gè)子信道中的比特速率來確定子載波的數(shù)量。每個(gè)子信道中傳輸?shù)谋忍厮俾士梢杂烧{(diào)制類型（例如 BPSK、QPSK、16QAM ） 、編碼速率以及符號(hào)速率來確定。下面通過一個(gè)具體的例子來說明如何設(shè)計(jì) OFDM 的系統(tǒng)參數(shù)。要求設(shè)計(jì)的系統(tǒng)滿足如下條件：（1） 比特速率?。?5Mbit/s；（2） 可容忍的時(shí)延擴(kuò)展：200ns；（3） 帶寬：16MHz。保護(hù)間隔因?yàn)闀r(shí)延擴(kuò)展的 2 到 4 倍，這里取 4，保護(hù)間隔 200ns 4=800ns=?。選擇 OFDM 符號(hào)周期長度為保護(hù)間隔的 5 倍，即 5 800ns=4 ，其中由s? s?保護(hù)間隔所造成的信噪比損耗小于 1dB。子載波間隔取（） = 的倒數(shù)，即為 。由已知的比特s?率可知，每個(gè) OFDM 符號(hào)所要傳送 。(2/)(14)0Mbitsbit?因此可以做如下兩種選擇：一種利用 16QAM 和碼率為 1/2 的編碼方法，這樣每個(gè)子載波可以攜帶 2bit 的有用信息，因此需要 50 個(gè)子載波來滿足每個(gè)符號(hào) 100bit 的傳輸速率。另外一種選擇是利用 QPSK 和碼率為 3/4 的編碼方法，這樣每個(gè)子載波可以攜帶 的有用信息，因此需要 67 個(gè)子載波，然而 67個(gè)子載波就意味著帶寬為 67 250kHz=，大于所給定的帶寬要求，因?此只能采用 16QAM，碼率為 1/2 的編碼方法，50 個(gè)子載波的方案。因此可以利用 64 點(diǎn) IFFT/FFT 來實(shí)現(xiàn)，剩余 14 個(gè)子載波的方法可以滿足上述要求。圖 是 OFDM 系統(tǒng)中不同數(shù)字調(diào)制方式下誤碼率的比較。仿真參數(shù)為：21子載波數(shù)為 1024，循環(huán)前綴長度為 256，系統(tǒng)為理想同步。從圖中我們可以看出，采用 16QAM 可以有效的提升數(shù)據(jù)速率，但是同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生較高的誤碼率，采用 BPSK 的誤碼率較低，但不能有效的提升數(shù)據(jù)速率。綜合以上的因素，最后選取QPSK 為本系統(tǒng)的調(diào)制方式。0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20226105104103102101100SNRBER BPSKQPSK8QAM16QAM圖 不同調(diào)制方式的誤碼率223 OFDM 系統(tǒng)的同步技術(shù) 同步簡介 在通信系統(tǒng)中，當(dāng)采用相干檢測(cè)或同步解調(diào)時(shí)，接收機(jī)需要提供一個(gè)與發(fā)射端調(diào)制載波同頻同相的相干載波。這個(gè)相干載波的獲取就稱為頻率同步。 在數(shù)字通信中，除了有載波同步的問題外，還有碼元同步的問題。因?yàn)橄⑹且淮淮B續(xù)的信號(hào)碼元組成的序列，解調(diào)時(shí)必須知道每個(gè)碼元的起止時(shí)刻。因此，接收機(jī)必須產(chǎn)生一個(gè)用作抽樣判決的定時(shí)脈沖序列，它和接收碼元的終止時(shí)刻應(yīng)該對(duì)齊。我們把接收機(jī)產(chǎn)生與發(fā)送碼元的頻率和相位一致的定時(shí)脈沖序列的過程稱為定時(shí)同步。 數(shù)字通信中的消息流總是用若干碼元組成一個(gè)“字” ，又用若干“字”組成一個(gè)“句” 。因此，在接收這些數(shù)字流時(shí)，同樣也必須知道這些“字” 、 “句”的起止時(shí)刻。在接收端產(chǎn)生與“字” 、 “句”起止時(shí)刻相一致的定時(shí)脈沖序列，這些統(tǒng)稱為群同步。 在載波同步，碼元同步和群同步之后，接收機(jī)就能以較低的誤比特率恢復(fù)出數(shù)字信息了。當(dāng)然，在現(xiàn)代的網(wǎng)絡(luò)通信中，往往還需要整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)用戶同步，這個(gè)被稱為網(wǎng)同步。 頻率同步的方法一般分為兩類:一類是在發(fā)送有用信號(hào)的同時(shí)，在適當(dāng)?shù)念l率位置插入一個(gè)或多個(gè)稱為導(dǎo)頻的正弦波，接收機(jī)就由導(dǎo)頻提取出載波，這類方法稱為插入導(dǎo)頻法；另一類是不用專門發(fā)送導(dǎo)頻，接收機(jī)直接從發(fā)送信號(hào)中提取載波頻率，這類方法叫直接法。實(shí)現(xiàn)定時(shí)同步的方法也和載波同步類似，可分為插入導(dǎo)頻法和直接法兩種，有時(shí)候這兩種方法也稱為外同步和內(nèi)同步 [23]。 同步偏差對(duì) OFDM 系統(tǒng)的影響 OFDM 符號(hào)由多個(gè)子載波信號(hào)疊加構(gòu)成，各個(gè)子載波之間利用正交性來區(qū)分，因此確保這種正交性對(duì)于 OFDM 系統(tǒng)來說至關(guān)重要，使得它對(duì)載波同步的要求也就相對(duì)較嚴(yán)格。在 OFDM 系統(tǒng)中存在如下幾個(gè)方面的同步要求 [24]：載波同步：接收端的振蕩頻率要與發(fā)送載波同頻同相 [25]；樣值同步：接收端和發(fā)射端的抽樣頻率一致；23符號(hào)同步：IFFT 和 FFT 起止時(shí)刻一致 [26]。圖 中說明了 OFDM 系統(tǒng)中的同步要求，并且給出各種同步在系統(tǒng)中所處的位置。I F F TF F TA / D 變 換 載 波 解 調(diào)信 道載 波 調(diào) 制D / A 變 換符 號(hào) 同 步 樣 值 同 步 載 波 同 步圖 OFDM 系統(tǒng)內(nèi)的同步示意圖在第四章我們介紹的同步算法中，只考慮了載波同步和符號(hào)同步，假設(shè)樣值同步已經(jīng)是理想同步了。 載波頻率偏差對(duì) OFDM 系統(tǒng)的影響 發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的頻率偏差導(dǎo)致接收信號(hào)在頻域內(nèi)發(fā)生偏移。如果頻率偏差是子載波間隔的 n 倍（n 為整數(shù)） ，雖然子載波之間仍然能夠保持正交，但是頻率采樣值已經(jīng)偏移了 n 個(gè)子載波的位置，造成映射在 OFDM 頻譜內(nèi)的數(shù)據(jù)符號(hào)誤碼率高達(dá) 。如果載波偏差不是子載波間隔的整數(shù)倍，則在子載波之間就會(huì)存在能量的“泄露” ，導(dǎo)致子載波之間的正交性遭到破壞，從而在子載波之間引入干擾，使得系統(tǒng)的誤碼率性能惡化 [27]。圖 中給出了 OFDM 信號(hào)的頻譜示意圖，其中圖 （a）表示沒有頻率偏差的情況，而圖 （b）則表示存在頻率偏差時(shí)的情況，從圖中可以看到，當(dāng)沒有頻率偏差時(shí)，各個(gè)子載波之間不會(huì)存在干擾，而當(dāng)存在頻率偏差時(shí)，子載波之間就會(huì)存在相互的干擾?？紤]圖 的 OFDM 系統(tǒng)。第 i 個(gè)符號(hào)周期內(nèi)輸入的原始數(shù)據(jù)符號(hào)為，經(jīng)過 IDFT 計(jì)算之后得到：??0,1,1,.iiNia? （）1, ,02exp()Nkililjlkba????因此可以得到 OFDM 發(fā)射機(jī)的輸出信號(hào)為： （）1,0()exp(2)()NckiTtjftbpt???24nf nf?Af1?1?()Af ()Af f（ a ） 表 示 沒 有 頻 率 偏 差 的 情 況 （ b ） 表 示 存 在 頻 率 偏 差 的 情 況 圖 載波同步與載波不同步情況的示意圖分 割為 低速 數(shù)據(jù) 流D A C和L P F并 串變 換N 點(diǎn)I D F TB P F串 并變 換N 點(diǎn)D F T高 速 數(shù)據(jù) 流0,i1,ia?1,ib?0,i ()xthexp(2)cjft??A0,iy1,i?1,iz?0,i圖 OFDM 通信系統(tǒng)框圖其中 表示載波頻率， 表示發(fā)射機(jī)內(nèi)所使用的成形低通濾波器的沖激響應(yīng)。cf()pt在接收端存在 的頻率偏差時(shí)，可以得到經(jīng)過降頻轉(zhuǎn)換和低通濾波之后的信號(hào)f?為： （）10,()exp(2)()NkiTytjftbqt????????其中 是發(fā)射機(jī)內(nèi)低通濾波器和接收機(jī)內(nèi)帶通濾波器相乘所得到的組合沖激()qt響應(yīng)， 是接收機(jī)本地振蕩器的相位與射頻載波相位之差。假設(shè)在抽樣時(shí)間0?, 能夠滿足 Nyquist 準(zhǔn)則，對(duì) 在 時(shí)刻抽樣，得到：kTNt ()ytkTN （）, 0,2expexp)ki kijfyjb????因此根據(jù) DFT 的計(jì)算公式 ，并且把上述 和 代入，1,0()Nmikijmzy???,kiy,ib可以得到：25 （）1, 0,012()exp()expNmi lilkjklmfTzjaN?????????根據(jù)幾何級(jí)數(shù)的求和公式 ，以及 ，0ku1()2sinexp()jjj???式（）可以重寫為如下形式： （）1, 0,sin()1exp() exp()()Nmi llmfTNzjajlmfT??????????如果 ，則可以容易地得到 ?？梢詅?,0,.1i izja???看到每個(gè)復(fù)數(shù)符號(hào)都僅僅受到了相位偏差因子 的影響。 如果 ，則會(huì)發(fā)生信道間干擾，即每個(gè)子信道的輸出數(shù)據(jù)符號(hào)要取決0f?于所有的輸入數(shù)據(jù)符號(hào)。為了簡化 ICI 的分析過程，定義 N 個(gè)復(fù)加權(quán)系數(shù)分別對(duì)應(yīng) N 個(gè)輸入數(shù)據(jù)符號(hào) 對(duì)輸出數(shù)據(jù)符號(hào)所011,.Nc? 0,1,1,.iiia?做出的貢獻(xiàn)，由此可以得到第 M 個(gè)子信道中傳輸?shù)姆?hào)為： （）1, 0,1,0,exp()exp()Nmi lmliNi lmlilzjcjajca?????????其中復(fù)加權(quán)系數(shù)為： （）102()expsin()(1)expNlmkjklmfTcNlf lfTjN?????????? （）1002sin()1exp()exp()NkjkfTfTc jf???????式（）的第一項(xiàng)是經(jīng)過 加權(quán)的期望得到的數(shù)據(jù)符號(hào)項(xiàng)，第二項(xiàng)就是由于頻c率偏差 所帶來的 ICI。通過上式可以看到， 只取決于歸一化頻率偏差 ，f?0cfT?而且要獨(dú)立于 m。此外當(dāng) 時(shí)，每個(gè) 對(duì) 的貢獻(xiàn)取決于歸一化頻率偏差l?,lia,miz以及子載波之間的距離 ，并不直接與 m 相關(guān)。fT()odN? 利用相關(guān)方法分析 ICI 我們可以得到下面的結(jié)論： （1）當(dāng) 與 (原始的數(shù)據(jù)符號(hào)的周期)一定時(shí)，隨著系統(tǒng)頻率偏移 的N0T f?增大， 也隨之加大，系統(tǒng)的 ICI 也會(huì)顯著的增加。即 OFDM 系統(tǒng)的 ICI 是f?隨著頻率偏移的增大而變大的。26 （2）當(dāng) 與 一定時(shí)，隨著子載波個(gè)數(shù) 的增加， 也隨之增加，將f?0TNfT?導(dǎo)致 ICI 的增加。也就是說，OFDM 系統(tǒng)的子載波個(gè)數(shù)越多，系統(tǒng)所承受的 ICI也會(huì)越大，但是這種子載波數(shù)量對(duì) ICI 的影響會(huì)隨子載波數(shù)量的增加而逐漸減少。 （3）當(dāng) 與 N 一定時(shí)，如果原始數(shù)據(jù)持續(xù)時(shí)間 增加，會(huì)導(dǎo)致 加f?0T0TN?大，這樣子載波的間隔 則會(huì)隨之減少，導(dǎo)致 ICI 的增加。即 OFDM 系統(tǒng)的1T子載波間隔越小，系統(tǒng)內(nèi)的 ICI 也會(huì)越大。 根據(jù)文獻(xiàn) 28，在 AWGN 信道條件下常規(guī) OFDM 系統(tǒng)中，由于本地振蕩器頻率 與載波頻率 之間存在差異，即 而引起的信道間干擾。由此lfcf lcff???得到第 個(gè)子載波上的接受信號(hào)為：k （）100NkskskmkrEIaIaz???????其中： （）?? 02 (),01sin()nTjtjt jfTjn nAfTfIedeIen?? ????? ????????其中 ，,()nAIf?0, 0si(),AIff式（）中第一項(xiàng)是受到頻率偏差影響的有效信號(hào)，第二項(xiàng)是由頻率偏差所帶來的信道間干擾，最后一項(xiàng)是第 個(gè)子載波所經(jīng)歷的加性噪聲。k根據(jù)式（）可以得到 AWGN 信道條件下，常規(guī) OFDM 系統(tǒng)的信號(hào)干擾比（SIR）為： ，其中：20cAWGNSIRIV? （）2210 1NmfTI????????????由頻率偏差所導(dǎo)致的 ICI 會(huì)對(duì) OFDM 系統(tǒng)的信噪比性能帶來很大的負(fù)面影響，產(chǎn)生地板效應(yīng)。與不存在 ICI 的常規(guī) OFDM 系統(tǒng)內(nèi)的信噪比進(jìn)行比較分析，由于頻率偏差的出現(xiàn)，OFDM 系統(tǒng)的信噪比遭0oICsSNRE?受損失。文獻(xiàn) 28 分析了常規(guī) OFDM 系統(tǒng)的信噪比以及由于頻率偏差所帶來的信噪比損失：27 （）20_39。_2022lg()l1lg(scAWGNICcAWGNnoICcsESRVSDI?????其中 。2210()NmfTVI??????????? 信噪比損失是隨著 的增加而逐漸變大的。這就意味著如果只采用提高f發(fā)送功率（即增加 ）的方法，并不能真正改善 OFDM 系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)接sE收機(jī)內(nèi)進(jìn)行檢測(cè)之前所能得到的信噪比并不會(huì)有太大的改善，由此也可以證明地板效應(yīng)的存在。 符號(hào)定時(shí)偏差對(duì) OFDM 系統(tǒng)的影響 根據(jù)第二章的敘述，由于在 OFDM 符號(hào)之間插入了循環(huán)前綴保護(hù)間隔，因此 OFDM 符號(hào)定時(shí)同步的起始時(shí)刻可以在保護(hù)間隔內(nèi)變化，而不會(huì)造成 ISI 和ICI。只有當(dāng) FFT 運(yùn)算窗口超出了符號(hào)邊界，或者落入符號(hào)的幅度滾降區(qū)間，才會(huì)造成 ISI 和 ICI。因此，OFDM 系統(tǒng)對(duì)符號(hào)定時(shí)同步的要求會(huì)相對(duì)較寬松，但是在多徑環(huán)境中，為了獲得最佳的系統(tǒng)性能，需要確定最佳的符號(hào)定時(shí)。盡管符號(hào)定時(shí)的起點(diǎn)可以在保護(hù)間隔內(nèi)任意選擇，但是容易得知，任何符號(hào)定時(shí)的變化，都會(huì)增加 OFDM 系統(tǒng)對(duì)時(shí)延擴(kuò)展的敏感程度，因此系統(tǒng)所能容忍的時(shí)延擴(kuò)展就會(huì)低于其設(shè)計(jì)值。為了盡量減小這種負(fù)面的影響，需要盡量減小符號(hào)定時(shí)同步的誤差。我