【正文】 時延擴展的 2 到 4 倍。一旦確定了保護間隔，則符號周期長度就可以確定。為了最大限度的減少由于插入保護比特所帶來的信噪比損失，OFDM 符號周期長度要遠遠大于保護間隔長度。但是符號周期長度又不可能任意大，否則就意味著 OFDM 系統(tǒng)中要包括更多的子載波，從而導致子載波間隔會相應減少，系統(tǒng)的實現復雜度就會增加，而且還加大了系統(tǒng)的峰值平均功率比，并且使系統(tǒng)對頻率偏差會更加敏感 [22]。因此在實際應用當中，一般選擇符號周期長度是保護間隔長度的 5 倍，這樣由于插入保護比特所造成的信噪比損失只有 1dB 左右。在確定了符號周期和保護間隔之后，子載波的數量可以利用所要求的比特速率除以每個子信道中的比特速率來確定子載波的數量。每個子信道中傳輸的比特速率可以由調制類型（例如 BPSK、QPSK、16QAM ） 、編碼速率以及符號速率來確定。下面通過一個具體的例子來說明如何設計 OFDM 的系統(tǒng)參數。要求設計的系統(tǒng)滿足如下條件：（1） 比特速率取：25Mbit/s；（2） 可容忍的時延擴展：200ns；（3） 帶寬：16MHz。保護間隔因為時延擴展的 2 到 4 倍，這里取 4，保護間隔 200ns 4=800ns=?。選擇 OFDM 符號周期長度為保護間隔的 5 倍，即 5 800ns=4 ，其中由s? s?保護間隔所造成的信噪比損耗小于 1dB。子載波間隔?。ǎ?= 的倒數，即為 。由已知的比特s?率可知，每個 OFDM 符號所要傳送 。(2/)(14)0Mbitsbit?因此可以做如下兩種選擇：一種利用 16QAM 和碼率為 1/2 的編碼方法，這樣每個子載波可以攜帶 2bit 的有用信息，因此需要 50 個子載波來滿足每個符號 100bit 的傳輸速率。另外一種選擇是利用 QPSK 和碼率為 3/4 的編碼方法，這樣每個子載波可以攜帶 的有用信息，因此需要 67 個子載波，然而 67個子載波就意味著帶寬為 67 250kHz=，大于所給定的帶寬要求，因?此只能采用 16QAM，碼率為 1/2 的編碼方法，50 個子載波的方案。因此可以利用 64 點 IFFT/FFT 來實現，剩余 14 個子載波的方法可以滿足上述要求。圖 是 OFDM 系統(tǒng)中不同數字調制方式下誤碼率的比較。仿真參數為：21子載波數為 1024，循環(huán)前綴長度為 256，系統(tǒng)為理想同步。從圖中我們可以看出，采用 16QAM 可以有效的提升數據速率，但是同時也會產生較高的誤碼率，采用 BPSK 的誤碼率較低，但不能有效的提升數據速率。綜合以上的因素，最后選取QPSK 為本系統(tǒng)的調制方式。0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20226105104103102101100SNRBER BPSKQPSK8QAM16QAM圖 不同調制方式的誤碼率223 OFDM 系統(tǒng)的同步技術 同步簡介 在通信系統(tǒng)中，當采用相干檢測或同步解調時，接收機需要提供一個與發(fā)射端調制載波同頻同相的相干載波。這個相干載波的獲取就稱為頻率同步。 在數字通信中，除了有載波同步的問題外，還有碼元同步的問題。因為消息是一串一串連續(xù)的信號碼元組成的序列，解調時必須知道每個碼元的起止時刻。因此，接收機必須產生一個用作抽樣判決的定時脈沖序列，它和接收碼元的終止時刻應該對齊。我們把接收機產生與發(fā)送碼元的頻率和相位一致的定時脈沖序列的過程稱為定時同步。 數字通信中的消息流總是用若干碼元組成一個“字” ，又用若干“字”組成一個“句” 。因此，在接收這些數字流時，同樣也必須知道這些“字” 、 “句”的起止時刻。在接收端產生與“字” 、 “句”起止時刻相一致的定時脈沖序列，這些統(tǒng)稱為群同步。 在載波同步，碼元同步和群同步之后，接收機就能以較低的誤比特率恢復出數字信息了。當然，在現代的網絡通信中，往往還需要整個網絡的各個用戶同步，這個被稱為網同步。 頻率同步的方法一般分為兩類:一類是在發(fā)送有用信號的同時，在適當的頻率位置插入一個或多個稱為導頻的正弦波，接收機就由導頻提取出載波，這類方法稱為插入導頻法；另一類是不用專門發(fā)送導頻，接收機直接從發(fā)送信號中提取載波頻率，這類方法叫直接法。實現定時同步的方法也和載波同步類似，可分為插入導頻法和直接法兩種，有時候這兩種方法也稱為外同步和內同步 [23]。 同步偏差對 OFDM 系統(tǒng)的影響 OFDM 符號由多個子載波信號疊加構成，各個子載波之間利用正交性來區(qū)分，因此確保這種正交性對于 OFDM 系統(tǒng)來說至關重要，使得它對載波同步的要求也就相對較嚴格。在 OFDM 系統(tǒng)中存在如下幾個方面的同步要求 [24]：載波同步：接收端的振蕩頻率要與發(fā)送載波同頻同相 [25]；樣值同步：接收端和發(fā)射端的抽樣頻率一致；23符號同步：IFFT 和 FFT 起止時刻一致 [26]。圖 中說明了 OFDM 系統(tǒng)中的同步要求，并且給出各種同步在系統(tǒng)中所處的位置。I F F TF F TA / D 變 換 載 波 解 調信 道載 波 調 制D / A 變 換符 號 同 步 樣 值 同 步 載 波 同 步圖 OFDM 系統(tǒng)內的同步示意圖在第四章我們介紹的同步算法中，只考慮了載波同步和符號同步，假設樣值同步已經是理想同步了。 載波頻率偏差對 OFDM 系統(tǒng)的影響 發(fā)射機與接收機之間的頻率偏差導致接收信號在頻域內發(fā)生偏移。如果頻率偏差是子載波間隔的 n 倍（n 為整數） ，雖然子載波之間仍然能夠保持正交，但是頻率采樣值已經偏移了 n 個子載波的位置，造成映射在 OFDM 頻譜內的數據符號誤碼率高達 。如果載波偏差不是子載波間隔的整數倍，則在子載波之間就會存在能量的“泄露” ，導致子載波之間的正交性遭到破壞，從而在子載波之間引入干擾，使得系統(tǒng)的誤碼率性能惡化 [27]。圖 中給出了 OFDM 信號的頻譜示意圖，其中圖 （a）表示沒有頻率偏差的情況，而圖 （b）則表示存在頻率偏差時的情況，從圖中可以看到，當沒有頻率偏差時，各個子載波之間不會存在干擾，而當存在頻率偏差時，子載波之間就會存在相互的干擾?？紤]圖 的 OFDM 系統(tǒng)。第 i 個符號周期內輸入的原始數據符號為，經過 IDFT 計算之后得到：??0,1,1,.iiNia? （）1, ,02exp()Nkililjlkba????因此可以得到 OFDM 發(fā)射機的輸出信號為： （）1,0()exp(2)()NckiTtjftbpt???24nf nf?Af1?1?()Af ()Af f（ a ） 表 示 沒 有 頻 率 偏 差 的 情 況 （ b ） 表 示 存 在 頻 率 偏 差 的 情 況 圖 載波同步與載波不同步情況的示意圖分 割為 低速 數據 流D A C和L P F并 串變 換N 點I D F TB P F串 并變 換N 點D F T高 速 數據 流0,i1,ia?1,ib?0,i ()xthexp(2)cjft??A0,iy1,i?1,iz?0,i圖 OFDM 通信系統(tǒng)框圖其中 表示載波頻率， 表示發(fā)射機內所使用的成形低通濾波器的沖激響應。cf()pt在接收端存在 的頻率偏差時，可以得到經過降頻轉換和低通濾波之后的信號f?為： （）10,()exp(2)()NkiTytjftbqt????????其中 是發(fā)射機內低通濾波器和接收機內帶通濾波器相乘所得到的組合沖激()qt響應， 是接收機本地振蕩器的相位與射頻載波相位之差。假設在抽樣時間0?, 能夠滿足 Nyquist 準則，對 在 時刻抽樣，得到：kTNt ()ytkTN （）, 0,2expexp)ki kijfyjb????因此根據 DFT 的計算公式 ，并且把上述 和 代入，1,0()Nmikijmzy???,kiy,ib可以得到：25 （）1, 0,012()exp()expNmi lilkjklmfTzjaN?????????根據幾何級數的求和公式 ，以及 ，0ku1()2sinexp()jjj???式（）可以重寫為如下形式： （）1, 0,sin()1exp() exp()()Nmi llmfTNzjajlmfT??????????如果 ，則可以容易地得到 ?？梢詅?,0,.1i izja???看到每個復數符號都僅僅受到了相位偏差因子 的影響。 如果 ，則會發(fā)生信道間干擾，即每個子信道的輸出數據符號要取決0f?于所有的輸入數據符號。為了簡化 ICI 的分析過程，定義 N 個復加權系數分別對應 N 個輸入數據符號 對輸出數據符號所011,.Nc? 0,1,1,.iiia?做出的貢獻，由此可以得到第 M 個子信道中傳輸的符號為： （）1, 0,1,0,exp()exp()Nmi lmliNi lmlilzjcjajca?????????其中復加權系數為： （）102()expsin()(1)expNlmkjklmfTcNlf lfTjN?????????? （）1002sin()1exp()exp()NkjkfTfTc jf???????式（）的第一項是經過 加權的期望得到的數據符號項，第二項就是由于頻c率偏差 所帶來的 ICI。通過上式可以看到， 只取決于歸一化頻率偏差 ，f?0cfT?而且要獨立于 m。此外當 時，每個 對 的貢獻取決于歸一化頻率偏差l?,lia,miz以及子載波之間的距離 ，并不直接與 m 相關。fT()odN? 利用相關方法分析 ICI 我們可以得到下面的結論： （1）當 與 (原始的數據符號的周期)一定時，隨著系統(tǒng)頻率偏移 的N0T f?增大， 也隨之加大，系統(tǒng)的 ICI 也會顯著的增加。即 OFDM 系統(tǒng)的 ICI 是f?隨著頻率偏移的增大而變大的。26 （2）當 與 一定時，隨著子載波個數 的增加， 也隨之增加，將f?0TNfT?導致 ICI 的增加。也就是說，OFDM 系統(tǒng)的子載波個數越多，系統(tǒng)所承受的 ICI也會越大，但是這種子載波數量對 ICI 的影響會隨子載波數量的增加而逐漸減少。 （3）當 與 N 一定時，如果原始數據持續(xù)時間 增加，會導致 加f?0T0TN?大，這樣子載波的間隔 則會隨之減少，導致 ICI 的增加。即 OFDM 系統(tǒng)的1T子載波間隔越小，系統(tǒng)內的 ICI 也會越大。 根據文獻 28，在 AWGN 信道條件下常規(guī) OFDM 系統(tǒng)中，由于本地振蕩器頻率 與載波頻率 之間存在差異，即 而引起的信道間干擾。由此lfcf lcff???得到第 個子載波上的接受信號為：k （）100NkskskmkrEIaIaz???????其中： （）?? 02 (),01sin()nTjtjt jfTjn nAfTfIedeIen?? ????? ????????其中 ，,()nAIf?0, 0si(),AIff式（）中第一項是受到頻率偏差影響的有效信號，第二項是由頻率偏差所帶來的信道間干擾，最后一項是第 個子載波所經歷的加性噪聲。k根據式（）可以得到 AWGN 信道條件下，常規(guī) OFDM 系統(tǒng)的信號干擾比（SIR）為： ，其中：20cAWGNSIRIV? （）2210 1NmfTI????????????由頻率偏差所導致的 ICI 會對 OFDM 系統(tǒng)的信噪比性能帶來很大的負面影響，產生地板效應。與不存在 ICI 的常規(guī) OFDM 系統(tǒng)內的信噪比進行比較分析，由于頻率偏差的出現，OFDM 系統(tǒng)的信噪比遭0oICsSNRE?受損失。文獻 28 分析了常規(guī) OFDM 系統(tǒng)的信噪比以及由于頻率偏差所帶來的信噪比損失：27 （）20_39。_2022lg()l1lg(scAWGNICcAWGNnoICcsESRVSDI?????其中 。2210()NmfTVI??????????? 信噪比損失是隨著 的增加而逐漸變大的。這就意味著如果只采用提高f發(fā)送功率（即增加 ）的方法，并不能真正改善 OFDM 系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)接sE收機內進行檢測之前所能得到的信噪比并不會有太大的改善，由此也可以證明地板效應的存在。 符號定時偏差對 OFDM 系統(tǒng)的影響 根據第二章的敘述，由于在 OFDM 符號之間插入了循環(huán)前綴保護間隔，因此 OFDM 符號定時同步的起始時刻可以在保護間隔內變化，而不會造成 ISI 和ICI。只有當 FFT 運算窗口超出了符號邊界，或者落入符號的幅度滾降區(qū)間，才會造成 ISI 和 ICI。因此，OFDM 系統(tǒng)對符號定時同步的要求會相對較寬松，但是在多徑環(huán)境中，為了獲得最佳的系統(tǒng)性能，需要確定最佳的符號定時。盡管符號定時的起點可以在保護間隔內任意選擇，但是容易得知，任何符號定時的變化，都會增加 OFDM 系統(tǒng)對時延擴展的敏感程度，因此系統(tǒng)所能容忍的時延擴展就會低于其設計值。為了盡量減小這種負面的影響，需要盡量減小符號定時同步的誤差。我