【正文】 于50Hz時(shí)，可用二階振蕩環(huán)節(jié)表示，表達(dá)形式如式（37）所示。 (37)其中，是系統(tǒng)的固有頻率，是一個(gè)已知數(shù)據(jù)。 液壓缸基本方程 一般的液壓厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)的液壓缸是四通閥控制的。伺服閥裝置與油缸是由管道連接的，在列寫液壓缸的基本方程時(shí)，為了簡化問題可以忽略掉一些次要的因素，如可以忽略掉管內(nèi)的摩擦等。液壓缸內(nèi)由于液體流動(dòng)不均勻，為了方便可以設(shè)定各處壓力均相同，且缸內(nèi)各處的溫度和體積也為常值，活塞位移很小，且正常工作時(shí)無外泄漏現(xiàn)象。液壓缸厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖35所示。圖35 液壓缸厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖35所示的液壓缸系統(tǒng)，對其中的參數(shù)進(jìn)行定義。 液壓缸參數(shù)定義表所取控制腔的體積活塞面積活塞位移流入控制腔的總體積流出控制腔的總流量液壓缸內(nèi)部泄露系數(shù)液體體積彈性模數(shù)液壓體積彈性模由伺服閥進(jìn)入液壓缸的液體除了對活塞做功之外，還可以補(bǔ)償液體的壓縮量和外泄的部分。液壓缸的連續(xù)方程的推導(dǎo)過程如下所示。 （38） （39） （310）將上述三個(gè)方程式進(jìn)行整理，就可以得到液壓缸的基本方程，如式（311）所示： （311）在軋機(jī)正常工作的過程中，液壓缸基本是不發(fā)生任何變化的，故可看作是常數(shù)，在這里記為。故式()可以表達(dá)為： （312） 背壓回油管道基本方程液壓厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)中的背壓回油管道的方程表達(dá)式如式（313）所示。 （313） （314）背壓回油管道內(nèi)的壓力很低，在對其進(jìn)行控制時(shí)，一般采用減壓的形式，這樣有利于液壓的流出。 背壓回油管道方程參數(shù)定義表初始背壓油液的質(zhì)量油液密度管道長度管道橫截面積壓力差系數(shù) 力平衡方程軋機(jī)系統(tǒng)作為一個(gè)無窮自由度運(yùn)動(dòng)體系，在建立它的數(shù)學(xué)方程時(shí)相當(dāng)復(fù)雜，故可以將它簡化成一個(gè)單自由度系統(tǒng)。下面先對其中的一些參數(shù)進(jìn)行定義。 負(fù)載力參數(shù)定義表活塞和下輥系的總質(zhì)量粘性阻尼系數(shù)負(fù)載的彈簧剛度外負(fù)載力塑性系數(shù)厚度變化量入口厚度出口厚度負(fù)載壓力與個(gè)阻力基本保持相等，在建立負(fù)載力的基本方程時(shí)，可以忽略掉一些摩擦力，根據(jù)力學(xué)平衡方程可以得到： （315）式（315）也可以表達(dá)成： （316） 忽略其它因素，只考慮外形抗力。則作用在活塞上的負(fù)載力為： （317） 液壓AGC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式首先，列些位移傳感器的函數(shù)表達(dá)式： （318） （319） 為了方便列些液壓AGC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程，下面定義該系統(tǒng)的一些參數(shù)。 液壓AGC系統(tǒng)的參數(shù)定義表傳感器輸出電壓傳感器增益?zhèn)鞲衅鲿r(shí)間常數(shù)傳感器固有頻率液壓缸的位置輸出伺服閥的流量增益伺服閥主閥芯位移液壓缸的活塞面積總的流量一壓力系數(shù)伺服閥的流量一壓力系數(shù)液壓缸的泄漏系數(shù)液壓缸工作腔的容積液體體積彈性模數(shù)外負(fù)載力機(jī)械系統(tǒng)固有頻率負(fù)載剛度液壓彈簧高度活塞和負(fù)載的總折算質(zhì)量阻尼比液壓固有頻率放大器輸入電壓放大器輸出電流放大器增益對液壓AGC系統(tǒng)的伺服閥基本方程式（33），液壓缸系統(tǒng)的基本方程式（312）和外負(fù)載力的基本方程式（316）進(jìn)行拉普拉斯變換，分別得到以下各式。 (320) （321） （322）將式（320）、式（321）、式（322）進(jìn)行合并，則有下式成立。 （323） （324） （325）下面進(jìn)一步推導(dǎo)液壓彈簧剛度與阻尼系數(shù)的比值，在這里用來表示。 （326）負(fù)載剛度與阻尼系數(shù)的比值應(yīng)來表示。 （327）彈簧的長度與阻尼系數(shù)的比值用來表示。 （328） （329） （330） （331） （332） （333） （334）將以上推導(dǎo)出的各個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式用框圖的形式表達(dá)出來，如圖36所示。圖 36 AGC系統(tǒng)的框圖下面對以上用到的各個(gè)參數(shù)給出近似值，如下所示。 將伺服閥、液壓缸、外負(fù)載力和傳感器等各個(gè)環(huán)節(jié)的方程聯(lián)立起來得到液壓位置壓下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: （335）將給出的各個(gè)參數(shù)的近似值帶入到式（335），則傳遞函數(shù)為： （336） 液壓AGC系統(tǒng)的性能 AGC系統(tǒng)的穩(wěn)定性 根據(jù)已經(jīng)得到的式（336），在MATLAB中繪制奈奎斯特曲線，如圖37所示。圖37 Nyquist曲線在MATLAB中對液壓AGC系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定分析中，可以得到該系統(tǒng)的極點(diǎn)，用以進(jìn)一步分系統(tǒng)它的穩(wěn)定性。極點(diǎn)為：。根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)[43]和它的極點(diǎn)位置可以分析出液壓厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對于如式（336）所示的傳遞函數(shù)外加一個(gè)階躍響應(yīng)信號，并在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行仿真，則可以得到液壓AGC系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖38所示。圖 38 開環(huán)階躍響應(yīng)圖由液壓AGC系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)圖38可以看出，該系統(tǒng)的響應(yīng)速度雖然很慢，但是處于穩(wěn)定工作的狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中，要求系統(tǒng)具有快速響應(yīng)的特性，故需要對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，以便提高在實(shí)際應(yīng)用中的控制精度。 本章小結(jié)本章重點(diǎn)介紹了液壓自動(dòng)厚度控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)厚度位置自動(dòng)控制系統(tǒng)，并根據(jù)伺服閥、液壓缸、被壓回油管道、力平衡和位移傳感器基本方程推導(dǎo)出了液壓位置壓下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。在MATLAB環(huán)境下，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)，為下一章節(jié)PID控制器和模糊自適應(yīng)調(diào)節(jié)PID控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。 4 液壓AGC系統(tǒng)的控制算法研究及仿真液壓厚度自動(dòng)控制系統(tǒng)具有相應(yīng)速度快、控制精度高的特性，它屬于一種典型耦合系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中，對該系統(tǒng)的控制一般都采用傳統(tǒng)的PID控制算法。PID控制算法具有原理簡單、應(yīng)用方便、參數(shù)整定靈活、適用性和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[44]。然而在液壓AGC系統(tǒng)中，由于液壓剛度、阻尼比及外界因素的干擾使得被控系統(tǒng)具有很強(qiáng)的不確定性，這樣就很難建立它的數(shù)學(xué)模型。常規(guī)PID控制算法的建立是在固定的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立起來的，對于液壓AGC系統(tǒng)這樣的非線性不確定性系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)滿意的控制效果。而一些智能控制理論在不需要被控對象精確模型的情況下也能對其實(shí)施有效控制?；谝陨戏治?，在這一章節(jié)中，考慮在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上引入模糊控制理論，對液壓AGC系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制。下面對這兩種方法進(jìn)行具體的介紹和設(shè)計(jì)。 液壓AGC系統(tǒng)PID控制器的設(shè)計(jì) PID控制基本算法PID控制算法是一種常見的控制策略，基于該算法的各類控制策略有很多，如經(jīng)典的ZieglerNichols算法和他的精調(diào)算法、預(yù)測PID算法、最優(yōu)PID算法、增益裕量/相位裕量PID設(shè)計(jì)、極點(diǎn)配置PID算法、魯棒PID等。常規(guī)的PID控制系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對象組成。PID控制是由比例、積分、微分調(diào)節(jié)三個(gè)部分組成。PID控制器的組成圖如圖41所示。圖41 PID控制系統(tǒng)組成圖由圖41可以看出，給定的信號與反饋回來的信號相減后來作為PID控制系統(tǒng)的輸入信號，通過PID三種控制器的作用對被控系統(tǒng)施加一個(gè)控制信號。被控對象此時(shí)的輸出信號又反饋給輸入部分，這樣是整個(gè)系統(tǒng)形成一個(gè)閉環(huán)狀態(tài)，提高控制的精度。下面對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行定義。 PID控制器參數(shù)定義表給定的信號輸出信號偏差信號控制力信號比例增益系數(shù)微分增益系數(shù)積分增益系數(shù)積分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)采樣序列，時(shí)刻的控制作用時(shí)刻設(shè)定值與過程輸出之間的偏差時(shí)刻設(shè)定值與過程輸出之間的偏差控制器的采樣周期下面對PID控制器的作用規(guī)律進(jìn)行介紹。 （41） （42） （43）可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)降低靜態(tài)誤差?？梢越档捅豢叵到y(tǒng)的靜態(tài)誤差，但同時(shí)會(huì)使超調(diào)量變大，響應(yīng)速度降低，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩。可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高響應(yīng)速度。一般情況下，比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)不能單獨(dú)使用，需要將其中的兩種或三種方法同時(shí)使用，才能達(dá)到好的控制效果。式（41）、式（43）的另一種表達(dá)形式為： （44） （45）將PID控制器的輸出方程進(jìn)行離散化處理，得到式（46）、式（47）。 （46） （47） PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)主要是對比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的調(diào)整。每個(gè)被控系統(tǒng)都有所要達(dá)到的控制要求，故需要對這三個(gè)系數(shù)按照規(guī)定的指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)。（1） 增大比例環(huán)節(jié)可以使被控系統(tǒng)的過渡時(shí)間減小，控制精度提升，但是它的增大值要適度，若是太大會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，超調(diào)量變大。相反，當(dāng)減小比例系數(shù)時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的過渡時(shí)間變長，穩(wěn)定性能下降。（2）積分的作用主要是減小靜態(tài)誤差。但當(dāng)積分環(huán)節(jié)的作用太強(qiáng)時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。積分環(huán)節(jié)所起的作用主要由時(shí)間常數(shù)來決定，作用力與它的取值成反比的關(guān)系。（3）微分環(huán)節(jié)的主要作用是加快響應(yīng)速度。上述三個(gè)環(huán)節(jié)一般都是結(jié)合使用的，在本文中采用ZieglerNichols[45]方法來對三個(gè)參數(shù)進(jìn)行有效的調(diào)節(jié)。在對三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，一般是先將積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的系數(shù)設(shè)為零，然后調(diào)節(jié)比例系數(shù)，使控制器提升到同一個(gè)量化級上來。通過調(diào)節(jié)比例系數(shù)使得系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)，并將此時(shí)的比例系數(shù)記為。在這個(gè)狀態(tài)下，找到前兩個(gè)振蕩點(diǎn)之間的時(shí)間差，記為。則將其帶入到ZieglerNichols公式中，這樣就可以從理論上得到比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的系數(shù)調(diào)整值，如式（58）所示。 （58）以上所得到的數(shù)值只是在理論上成立，一般在實(shí)際應(yīng)用中，還需要對這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整。 液壓AGC系統(tǒng)模糊PID控制器的設(shè)計(jì) 用模糊控制器對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)PID控制方法作為一種經(jīng)典的控制手段，是工業(yè)控制中最為常用的方法。它具有結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)、控制性能良好的特點(diǎn)。從理論上講，比例系數(shù)、積分增益系數(shù)、微分增益系數(shù)可以根據(jù)ZieglerNichols公式來求取，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，這些理論參數(shù)還需要進(jìn)一步的調(diào)整。一般情況下需要經(jīng)過大量的參數(shù)試湊法才能取得滿意的控制效果，程序太過復(fù)雜。下面介紹一種模糊PID控制器，該控制器可以利用模糊函數(shù)數(shù)據(jù)庫對PID的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，大大簡化了它的調(diào)節(jié)過程，并且控制器具有良好的控制效果。對于式（41）所示的PID控制系統(tǒng)，當(dāng)被控對象的外界參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，、需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行有效的調(diào)節(jié)，然而這種經(jīng)典的控制方法并不能進(jìn)行在線調(diào)節(jié)。而模糊控制器中基于大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而建立起來的模糊規(guī)則正好可以彌補(bǔ)這方面的不足。PID控制器的、與模糊控制器中的偏差與偏差率是一種非線性關(guān)系，故需要用模糊語言來表達(dá)。下面介紹比例系數(shù)、積分增益系數(shù)、微分增益系數(shù)與偏差和偏差率的關(guān)系。（1）當(dāng)偏差的絕對值較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。此時(shí)，應(yīng)該增大比例系數(shù)的取值，這樣可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。但是比例系數(shù)的取值應(yīng)當(dāng)適中，如果太大就是會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。對于比例增益系數(shù)應(yīng)該適當(dāng)?shù)臏p小，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。由于積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的超調(diào)起著很大的作用，故應(yīng)當(dāng)將積分作用降到零，使該環(huán)節(jié)不再發(fā)生作用。（2）當(dāng)偏差的絕對值處于一般常值時(shí)，應(yīng)當(dāng)減小比例系數(shù)，增大積分增益系數(shù)，這樣可以減小系統(tǒng)的超調(diào)量。為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)對微分環(huán)節(jié)進(jìn)行有效的調(diào)節(jié)。（3）當(dāng)偏差的絕對值較小時(shí)，應(yīng)當(dāng)增加比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的作用，以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于上面所敘述的偏差與比例系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分別制定比例系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)的模糊規(guī)則，、。|ec||e|LMSZOLMSMMM