【正文】 統(tǒng)的擾動可以等效為多重諧波擾動的疊加在每一個基波周期都以完全相同的波形重復(fù)出現(xiàn)，因此，我們可以使用基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制理論來對逆變器進(jìn)行波形控制。當(dāng)采用如圖 31 所示的“重復(fù)信號發(fā)生器”內(nèi)模時，周期性擾動信號可以得到準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)。 其中，L 為累加周期。該環(huán)節(jié)是一個周期延時正反饋環(huán)節(jié)，其輸出是輸入信號的按周期 L 的逐周期累加,所以即使輸入為零,這個信號發(fā)生器的輸出仍然會保持上一個周期的輸出信號。實際應(yīng)用中很難用模擬的方法來實現(xiàn)這個延時累加環(huán)節(jié)，所以我們一般用數(shù)字化的方法實現(xiàn)重復(fù)控制。圖 32 是圖 31 的離散化形式。為實現(xiàn)重復(fù)控制信號發(fā)生器，數(shù)字控制器需為其留 N 個輸出存儲單元。圖 31 周期信號發(fā)生器eLs?圖 32 數(shù)字重復(fù)控制器zN?26 常用的重復(fù)控制器常用的重復(fù)控制器包含 3 個部分：重復(fù)信號發(fā)生器、周期延時環(huán)節(jié)、補(bǔ)償器。重復(fù)信號發(fā)生用來產(chǎn)生周期性干擾所造成的誤差提供控制器所需的控制量。周期延時環(huán)節(jié)是控制器在控制器的前向通道上，它使控制動作延遲一個周期進(jìn)行。由于已經(jīng)假定指令和擾動都是重復(fù)性的，故這樣做將使系統(tǒng)下一周期的控制作用具有一定超前性。補(bǔ)償器是針對被控對象的特性而設(shè)置的，它是重復(fù)控制器最重要的部分，對重復(fù)控制系統(tǒng)的性能好壞有決定性影響。 重復(fù)信號發(fā)生器圖 32 的數(shù)字控制器的閉環(huán)傳函為 ，我們可以看到這個傳函的極點都是位?1Nz于單位圓上，這樣的系統(tǒng)是處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定性很差。目前常用的重復(fù)控制器都是對圖 32 的數(shù)字控制器進(jìn)行改進(jìn)，以犧牲系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)靜差為代價來換得系統(tǒng)的穩(wěn)定，在 前插入一個帶限濾波器 ，使系統(tǒng)在單位圓上的極點發(fā)生偏移至單NZ? 1()Qz?位圓內(nèi)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。濾波器 可以是低通濾波器，也可取為一個略小于 1的常數(shù)。改變后的重復(fù)控制信號發(fā)生器如圖 33取 = 可得:1()Qz? ()()???其離散差分形式為： ()().()oi oekek??根據(jù)上式可以得到當(dāng)這個信號發(fā)生器穩(wěn)定了以后即 時,()oekN??= 。當(dāng)輸入量是輸出量的 5％時，圖 34 的信號發(fā)生器達(dá)到了動態(tài)平衡，()iek()o NzQ?)(++ieoe圖 33 改進(jìn)型重復(fù)信號發(fā)生器27累加過程就相當(dāng)于停止了。Q(z)采用低通濾波器時，也有類似的作用，只不過此時是頻率越高的誤差分量積分越弱。 周期延時環(huán)節(jié) Nz?周期延時環(huán)節(jié)使得控制作用延時一周期進(jìn)行，使得本周期的誤差信號在下一個周期才得到響應(yīng)。之所以可以這樣做，是因為假定指令和擾動都是重復(fù)性的，因此這將使系統(tǒng)下一個周期的控制作用具有一定的超前性。對三相逆變電源的輸出電壓波形控制來說，由于其指令在 dq 坐標(biāo)系下為直流分量是可重復(fù)性的，諧波擾動為交流分量也是重復(fù)性的，符合該假設(shè)。另一方面，設(shè)置周期延時環(huán)節(jié)也是進(jìn)行超前相位補(bǔ)償所必須的 [12]。 補(bǔ)償器 C(z)補(bǔ)償器C(z)所要實現(xiàn)的功能是獲得上一個周期的誤差信息后，給出系統(tǒng)在這個周期的合適的控制量。這個控制量必須相位正確、幅值恰當(dāng)，這樣才能有效的消除誤差，控制量相位或幅值不合適都會影響波形校正效果甚至系統(tǒng)的穩(wěn)定。對于一個被控對象來說，不同頻率在控制對象上引起的相位滯后是不同的，所以相位補(bǔ)償要針對擾動的每一個頻率分量都要給出合適的提前控制量。而幅值補(bǔ)償，只要適當(dāng)減小C(z)的增益，所以相位補(bǔ)償比幅值補(bǔ)償困難一些。要想對被控對象的每個頻率都能做到合適的相位補(bǔ)償最好的方法就是補(bǔ)償器C(z)的相頻特性最好是控制對象 P(z)相頻特性的逆特性即：C(z)=P 1(z)。但是，由于實際系統(tǒng)的模型很難以作出精確估計，模型與實際系統(tǒng)之間總有一定偏差，所以這種控制器很難設(shè)計并且效果不好。但是在重復(fù)控制器的前向通道中加了周期延時環(huán)節(jié) ，使得我們可以通過超前Nz?環(huán)節(jié) 實現(xiàn)相位補(bǔ)償。對于逆變器來說雖然不同頻率的諧波所滯后的時間不同，但kz如果選擇合適的參數(shù)，超前環(huán)節(jié)的相位特性有可能在較寬的頻率范圍內(nèi)擬和對象的相位特性當(dāng)然，高精度的相位對消還得依賴于高采樣頻率，采樣頻率過低，難以找到合適的超前拍數(shù)。這一點對于采用數(shù)字控制的逆變電源來說，是不難滿足的。若借助超前環(huán)節(jié)實現(xiàn)相位補(bǔ)償，補(bǔ)償器 C(z)可表示成如下形式：())()(zSKzCkr??比例項 為重復(fù)控制增益，濾波器 S(z)則起到以下三方面的作用：①將對象中rK低頻增益校正為 1，使 Kr 的調(diào)整范圍歸一化；②抵消對象較高的諧振峰值，使之不28破壞穩(wěn)定性；③增強(qiáng)前向通道的高頻衰減特性，提高穩(wěn)定性和抗高頻干擾能力。由于設(shè)置了濾波器 S(z)，超前環(huán)節(jié) zk 需要補(bǔ)償濾波器 S(z)和對象 P(z)總的相位滯后。我們一般將 S(z)取為一二階濾器，合理設(shè)置該二階濾波器的參數(shù)，使其增益在逆變器的截止頻率處能衰減至－10～20dB，即可對消逆變器的諧振峰。但是由于二階濾波器的增益下降斜率只有－40dB/10 倍頻，要在逆變器的截止頻率處產(chǎn)生如此高的負(fù)增益，必須將二級濾波器本身截止頻率設(shè)置的較低才行，這樣同樣有弊端：在抵消諧振峰的同時，會顯著降低逆變器截止頻率以下很寬一段頻率范圍的增益 重復(fù)控制器的設(shè)計與仿真設(shè)計重復(fù)控制器前首先用 matlab 建立一個逆變器的主電路模型,以這個模型為設(shè)計對象來設(shè)計重復(fù)控制器。最后在這個模型的基礎(chǔ)上驗證所設(shè)計的控制器是否可行。圖 34 的模型是逆變器的主電路模型，所用的逆變橋為理想開關(guān)管所搭建的三相全橋電路，后面的等效阻尼電阻 Ro 的值為 ,濾波電感 ，濾波電容 210mH，開關(guān)頻率為 6k，沒有死區(qū)時間。F?由第二章的分析可知道，三相逆變電源的輸出電壓控制，可以有幾種方式：基于圖 34 逆變器主電路仿真模型29三相坐標(biāo)系的控制、基于靜止 坐標(biāo)系的控制、基于同步旋轉(zhuǎn) dq 坐標(biāo)系的控制。??這幾種坐標(biāo)下控制方式各有特點，本章重點是基于同步旋轉(zhuǎn) dq 坐標(biāo)系的控制。無論是在靜止坐標(biāo)系還是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下作電壓波形控制，有一點是相同的，就是在各坐標(biāo)系下作出擾動的內(nèi)模，抵消擾動的作用。dq 坐標(biāo)系下的控制器實現(xiàn)兩個功能：給出指令，實現(xiàn)擾動內(nèi)模。如果逆變電源輸出端因擾動而產(chǎn)生電壓畸變，三相畸變電壓經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)入 dq 坐標(biāo)系，如果該量能準(zhǔn)確反映出實際三相變量(3S/2d 必須為等效變換)，控制器據(jù)誤差信息建立擾動內(nèi)模，擾動內(nèi)模發(fā)出控制量和指令一起，經(jīng)反變換(2d/3S、3S/2d 必須為可逆變換)后，作用于主電路，應(yīng)能直接抵消擾動，系統(tǒng)的輸出端即為指令電壓。其實質(zhì)是讓逆變橋輸出電壓為指令電壓和諧波擾動內(nèi)模電壓之和，諧波部分與擾動相抵。由模型可以知道，實際系統(tǒng)的實現(xiàn)有兩個關(guān)鍵點：(1)必須保證整個變換為等效可逆變換，即擾動信號在 dq 軸下能準(zhǔn)確體現(xiàn)，反變換回三相變量時又能復(fù)現(xiàn)；(2)擾動內(nèi)模的實現(xiàn)。即根據(jù)三相系統(tǒng)在 dq 軸下的特點，選擇合適的控制器，復(fù)現(xiàn)擾動。根據(jù)第二章推導(dǎo)的逆變器在 dq 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以看出,如果我們忽略 dq軸之間的耦合關(guān)系,那么 dq 軸下的數(shù)學(xué)模型和單相逆變器的數(shù)學(xué)模型是一致的。因為三相逆變器 dq 軸之間的耦合量不是很大，所以為了設(shè)計控制器的簡單，忽略了 dq間的偶爾，取等效單相來進(jìn)行分析。逆變器空載的時候阻尼比最小，它的諧振峰值最大，所以我們以逆變器的控制模型為對象設(shè)計重復(fù)控制器。圖 35 的傳函為： () 21()oGsLCsR??將 L＝ ，C=210 ,Ro＝ 代入上式可得mHF?圖 35 等效單相模型 LoR ouCiu30 ()223450()Gss??31圖 36 為式（）的幅頻特性圖，通過這個圖可以看出截止頻率為 4740rad/s，可以實現(xiàn)對基波 50hz 的濾波效果。 由上面的分析得知重復(fù)控制中的延時環(huán)節(jié)很難用模擬的方法實現(xiàn),所以我們先對上式() 離散化,在 6k 的采樣頻率下式() 的離散結(jié)果為: () ()639ZG???由上面的幅頻特性我們可以看出,空載逆變器的諧振峰值在 20db，取 Kr= ,因為 S（z）取為二階濾波器，在諧振頻率附近也會有衰減。S(Z)的阻尼比為 1，諧振頻率為 2500rad/s,得到它的傳函為 : ()()136ZS???圖 37 為 式 （ ） 和 式 （ ） 的 幅 頻 特 性 圖 ， 通 過 這 個 圖 可 以 看 出 S（ z）在 G（z）的諧振峰值處已經(jīng)有很大的衰減，可以抵消 G（z ）的諧振峰值。圖 37 幅頻特性圖102 103 104 1058604020020Magnitude (B) Bode DiagrmFrequncy (rad/sec)G(z)S(z)圖 36 逆變器傳函幅頻特性圖32取 ()2432()()?????由上面的式子我們可以得到 的博特圖為:()根據(jù)上面的 bode 圖我們可以看到諧振峰值已經(jīng)被抵消了,而實際系統(tǒng)的諧振峰值比通過濾波器算出傳函的諧振峰值要小一點，所以通過 Kr 和 S(Z)的補(bǔ)償可以抵消掉系統(tǒng)的諧振峰值,但在中低頻段還有相差。理論上不可以實現(xiàn)傳函分子的最高次項大于分母的最高次項實現(xiàn)相位的超前補(bǔ)償，但由于周期延時環(huán)節(jié) 的存在所以可以NZ?通過超前環(huán)節(jié) 來實現(xiàn)。因為 與 的相位相反，所以在 matlab 里面用 來KZKZ? KZ?逆合 的相頻特性圖。當(dāng)它們在中低頻段基本重合時， 也就能補(bǔ)償 的滯()P K()P后相移了。取 K＝7 時，上圖為 和 的相頻特性圖，我們可以看到它們在中低頻段時7Z?()P基本是重合的，對該段范圍內(nèi)的諧波，重復(fù)控制能起到較強(qiáng)的抑制作用，而在高頻段中重復(fù)控制雖然沒有抑制作用但在幅頻特性中可以看到高頻段諧波的衰減很大，所以取 K＝7 來對系統(tǒng)進(jìn)行超前補(bǔ)償。圖 38 P(z)的幅頻特性圖1501050050Magnitude (B)102 103 104 105Bode DiagrmFrequncy (rad/sec)33按上面的逆變器模型和設(shè)計的重復(fù)控制器參數(shù)在 matlab 里進(jìn)行仿真，對于逆變器中的死區(qū)和非線性負(fù)載一般引入 5 、7 次諧波比較大，這里設(shè)計的重復(fù)控制器對這些諧波都有很好的補(bǔ)償效果，高次諧波可以通過低通濾波器來消除,在這里因為單純使用 作為相位的補(bǔ)償所以對高次諧波沒有補(bǔ)償作用。KZ圖 39 P(z)和 的相頻特性圖7Z?10 102 103 104 10536270180900Phase (dg) Frequncy (rad/sec)z7 P(z)（c）（a）（b）圖 310 注入 5 次諧波的仿真波形（a）逆變器的輸出電壓波形（b）疊加的 5 次諧波（c）反饋電壓波形34在上面的數(shù)學(xué)模型中沒有加入死區(qū)，所以可以考慮在最后的輸出電壓中疊加奇次諧波來模擬死區(qū)對模型的影響。圖 311 是在最后的逆變器輸出電壓中疊加 5 次諧波的仿真波形。圖 310（a ）為逆變器的輸出電壓波形，圖 310（b）為疊加的 5 次諧波，圖 310（c ）是疊加了 5 次諧波以后逆變器的反饋電壓波形。圖 311 注入 5 次諧波波形的頻譜分析圖 311(a)和(b)是圖 311 中(a)和(c) 中波形的頻譜分析，可以看到 5 次諧波從%降為 %，很好的抑制了 5 次諧波的擾動。圖 312(a)和圖 312(b)為 dq 軸下誤差波形，在 的時刻突然注入了 5 次諧波（ a） 逆變器輸出波形頻譜 （b） 反饋波形頻譜圖 312 注入 5 次諧波 dq 軸的誤差 （ a） d 軸誤差波形 （b） q 軸誤差波形35由圖 312(a)和圖 312(b)可以看出 5 次諧波誤差的收斂。圖 312(a)中 d 軸剩余的直流分量為重復(fù)控制對基波的穩(wěn)態(tài)誤差，而誤差的交流量就是未被抑制的諧波擾動。這個殘留的誤差量由重復(fù)控制對 5 次諧波的穩(wěn)態(tài)誤差和相位補(bǔ)償?shù)恼`差造成的。圖 313 為加整流性負(fù)載的波形和頻譜分析。通過波形的分析可以看到 2~10 次諧波被重復(fù)控制器抑制的很好，而對 11 次以后的諧波沒有什么抑制作用而濾波器的截止頻率又在 15 次諧波附近所以這段范圍的諧波比較大。15 次以上的諧波通過輸出的LC 濾波器衰減。使用重復(fù)控制對非線性負(fù)載有很好的調(diào)節(jié)作用輸出電壓波形的 THD也很小。 重復(fù)控制器的缺點 重復(fù)控制器的動態(tài)響應(yīng)速度但是重復(fù)控制器延時了一個周期才會對擾動起作用而且每個周波對誤差調(diào)節(jié)一次，這就決定了它對突加和突減負(fù)載的動態(tài)響應(yīng)速度比較慢。圖 314 是突加負(fù)載時逆變器的輸出電壓波形在 的時候突加了負(fù)載，可以看到電壓突降后經(jīng)過了 8 個周波后電壓才恢復(fù)正常。重復(fù)控制器誤差 e 的表達(dá)式： 圖 314 突加負(fù)載的恢復(fù)波形圖 313 帶整流性負(fù)載的輸出電壓波形和頻譜分析ua ub uc36()()()(rezrzuPzd????1NrCeQ ()()()KzSz由上面 3 式可得到誤差與指令 r、擾動 d 的關(guān)系為 : ()()()() () ()( (N NkNkr rz zez