振動習(xí)題答案-資料下載頁
2025-07-23 03:14本頁面
【正文】 圖61解；(1)桿的左端突然固定；桿的初始條件為： 有題可知得 ，所以有：進而有：%全部改成： 圖6262 圖62所示一端固定一端自由的等直桿，（1）若受到均勻分布力的作用，試求分布力突然移去時桿的自由振動響應(yīng)；（2）若桿上作用的軸向均勻分布干擾力為，試求桿的穩(wěn)態(tài)強迫振動。解：t=0時的應(yīng)變?yōu)闂U的初始條件為 一端自由一端固定，可知桿的因有頻率和主振型為將主振型代入上式歸一化為以正則坐標(biāo)表示初始條件為以正則坐標(biāo)表示對初始條件的響應(yīng)為于是桿的自由振動為桿左端固定端，右端為自由端邊界條件 得固有頻率，主振型 i=1,2,……桿在x處的應(yīng)變 初始條件 由得 再利用三角函數(shù)正交性 得(2) 解：因為桿是一端固定，可得固有頻率和主振型為 將主振型代入歸一化條件，得 得到正則振型 又第i個正則方程為 所以可得正則坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 桿的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振動為 其中。63試寫出圖63所示系統(tǒng)的縱向振動頻率方程，并寫出主振型的正交性表達式。解：邊界條件為： 由得， 由條件（2）得 所以 這就是我們所要求的頻率方程所以主振型關(guān)于質(zhì)量的正交性主振型關(guān)于剛度的正交性為解：⑴ 該題中桿的振動方程為：1其中由于邊界條件中U（0）=0代入U（x）中得C=0再將U（x）代入1中 ，由1知：=再由邊界知：EA得：即：⑵ 已知方程由乘并對桿積分得所以由得： 所以，其解為正交。
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