振動(dòng)理論課后答案-資料下載頁(yè)
2025-06-26 14:12本頁(yè)面
【正文】 于模態(tài)和及自然數(shù)n證明：，解：，等號(hào)兩邊左乘，等號(hào)兩邊左乘，當(dāng)時(shí) 重復(fù)兩次：，等號(hào)兩邊再左乘，等號(hào)兩邊左乘，當(dāng)時(shí) 重復(fù)n次得到：，等號(hào)兩邊左乘 故：，等號(hào)兩邊左乘，當(dāng)時(shí)即，當(dāng)時(shí) 重復(fù)運(yùn)算：，當(dāng)時(shí) 重復(fù)n次。 質(zhì)量m、長(zhǎng)l、(EI / ml3)1/2，在梁自由端放置集中質(zhì)量m1。用鄧克利法計(jì)算橫向振動(dòng)的基頻。解：， 不計(jì)質(zhì)量的梁上有三個(gè)集中質(zhì)量。用鄧克利法計(jì)算橫向振動(dòng)的基頻。l/4l/4l/4l/4mm3m解：當(dāng)系統(tǒng)中三個(gè)集中質(zhì)量分別單獨(dú)存在時(shí)：， ，已知m和k。用瑞利法計(jì)算系統(tǒng)的基頻。k2kmk2mm解：近似選取假設(shè)模態(tài)為：系統(tǒng)的質(zhì)量陣和剛度陣分別為：，由瑞利商公式： ，已知k和J。用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)。kkJJ/212(1)(2)解：兩端邊界條件為：固定端：，自由端：。由自由端邊界條件得頻率方程：， 代入各單元狀態(tài)變量的第一元素，即：得到模態(tài)：， ，已知GIpi ( i = 1 , 2)，li ( i = 1 , 2)和Ji ( i = 1 , 2)。用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)。J1GIp1J2l1l2GIp2解：兩自由端的邊界條件為：。其中：。由自由端邊界條件得頻率方程：，代入各單元狀態(tài)變量的第一元素，即：得到模態(tài)：， ，m、l和EI已知。用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率。mEIl(1)(0)解：引入無量綱量：，，定義無量綱的狀態(tài)變量：邊界條件：左端固結(jié)：，右端自由：根據(jù)傳遞矩陣法，有： 其中點(diǎn)傳遞矩陣和場(chǎng)傳遞矩陣分別為：，得：利用此齊次線性代數(shù)方程的非零解條件導(dǎo)出本征方程： ，m、l和EI已知，支承彈簧剛度系數(shù)k = 6EI / l3。用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率。klEIml(1)()(0)解：引入無量綱量：，，定義無量綱的狀態(tài)變量：邊界條件：左端鉸支：，右端自由：根據(jù)傳遞矩陣法，有：在支承彈簧處： 注意到上式中為桿左端的轉(zhuǎn)角，故在支承彈簧處的位移為：因此有： ，ρ，S，E和k。求縱向振動(dòng)的頻率方程。kmESρ解：模態(tài)函數(shù)的一般形式為：題設(shè)邊界條件為：，邊界條件可化作：，導(dǎo)出C2 = 0及頻率方程：，其中 長(zhǎng)為l、密度為ρ、抗扭剛度為GIp的的等直圓軸一端有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤，另一端連接抗扭剛度為k的彈簧。求系統(tǒng)扭振的頻率方程。G,Ipkl解：模態(tài)函數(shù)的一般形式為：題設(shè)邊界條件為：，邊界條件可化作：，以上兩式聯(lián)立消去C1和C2得頻率方程： ，其中 長(zhǎng)為l、單位長(zhǎng)度質(zhì)量為ρl的弦左端固定，右端連接在一質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的物塊上。物塊質(zhì)量為m，彈簧剛度系數(shù)為k，靜平衡位置在y = 0處。弦線微幅振動(dòng)，弦內(nèi)張力F保持不變，求弦橫向振動(dòng)的頻率方程。kml,ρlxy解：模態(tài)函數(shù)的一般形式為：題設(shè)邊界條件為：，邊界條件可化作：，導(dǎo)出C2 = 0及頻率方程：，其中
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