相似三角形在圓中的運(yùn)用-資料下載頁
2025-07-22 23:43本頁面
【正文】 而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ………………………4分∴，即，∴AG=6．…………………………………………5分圓中一個(gè)倒角模型25．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠CED＝90176。；（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的長．25．（1）證明：如圖，連接OD，∵DE切⊙O于D，OD是⊙O的半徑，∴∠EDO＝90176。． ………………………1分∵OD＝OB， ∴∠ABC＝∠ODB．∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴DO∥AC，∴∠CED＝∠EDO＝90176。． ………………………2分（2）如圖，連接AD，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90176。，即AD⊥BC． ………………………3分在Rt△CED和Rt△BDA中，∠C＝∠ABC，∠DEC＝∠ADB＝90176。，∴△CED∽△BDA，∴＝，∴． ………………………4分∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，∴sin∠ABC＝＝sin∠C＝，∴AD＝AB＝5，∴CD＝BD＝＝12．∴＝． ………
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