雙曲線知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)-資料下載頁
2025-07-22 22:38本頁面
【正文】 例十三：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，過雙曲線的右焦點(diǎn)，且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求雙曲線的方程。解：設(shè)雙：，直線PQ方程為由，消去得設(shè)P（），Q（）若，故，則直線PQ與雙曲線漸近線平行，與雙曲線只能有一個(gè)交點(diǎn)，與題設(shè)矛盾，故故由于P、Q在直線上可記為P（），Q（）由OP⊥OQ，則整理得將（*）代入，又由，并整理得即由，則由，得2整理得將（*）式代入，又代入，解得，從而，故雙曲線方程[例7] 過點(diǎn)P（1，1）作雙曲線的弦AB，使AB的中點(diǎn)恰與P點(diǎn)重合，這樣的弦AB是否存在并說明理由。解：設(shè)AB：代入雙曲線方程并整理得（*）若，不合題意，若，由，得若P是AB的中點(diǎn)，即得（舍去）此時(shí)，代入（*）當(dāng)不存在時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)因此這樣的弦AB不存在另法：設(shè)A（），B（），由A、B在雙曲線上兩式相減得，其中，得以下同解法17
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