等腰三角形復(fù)習(xí)二華師大版-資料下載頁
2024-11-10 01:47本頁面
【導(dǎo)讀】例1已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。和求作并構(gòu)思整個作圖過程……則△ABC為所求的三角形。尺規(guī)作圖與通常的畫圖題不同，它規(guī)。定只準(zhǔn)用直尺和圓規(guī)為工具，而且每一步。都必須有根有據(jù)不能隨便畫。的作圖題，要經(jīng)過嚴(yán)格的分析，才能找到。作圖的根據(jù)和方法，這對推理能力的要求比?！郆D⊥AC于D，CE⊥AB于E. 例：如圖，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.CM，可利用△BMD≌△CME得到結(jié)果。∴△DEF是等邊三角形。作出一個與△GEC全等的三角形。E作EF∥BD，交BC的延長線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試?！铩铩铩锢?如圖2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.思路在Rt△BPQ中，本題的結(jié)論等價于證明∠PBQ=30°度數(shù)，這種轉(zhuǎn)換問題的方法值得同學(xué)們細(xì)心體會。
【正文】 G 求證： DG=EG ? 思路 因為△ GDB和△ GEC不全等，所以考慮在△ GDB內(nèi)作出一個與△ GEC全等的三角形。 證明：過 D作 DH∥ AE，交 BC于 H ∴ ∵ AB=AC ∴ ∴ ∴ DB=DH 又 ∵ DB=CE ∴ DH=CE 又 ∵ ∴ ∴ DG=EG. 說明 本題易明顯得出 DG和 EG所在的△ DBG和△ ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過E作 EF∥ BD，交 BC的延長線于 F，證明△ DBG≌ △ EFG，同學(xué)們不妨試一試。 ★★★★ 例 7 如圖 286，在△ ABC中， AB=AC=CB，AE=CD， AD、 BE相交于 P， BQ⊥ AD于 Q. 求證： BP=2PQ ? 思路 在 Rt△ BPQ中，本題的結(jié)論等價于證明 ∠ PBQ=30176。 證明 ∵ AB=CA，∠ BAE=∠ ACD=60176。 ， AE=CD， ∴ △ BAE≌ △ ACD ∴∠ ABE=∠ CAD ∴∠ BPQ=∠ ABE+∠ BAP =∠ CAD+∠ BAP=60176。 又 ∵ BQ⊥ AD ∴∠ PBQ=30176。 ∴ BP=2PQ 說明 本題把證明線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明角的度數(shù)，這種轉(zhuǎn)換問題的方法值得同學(xué)們細(xì)心體會。
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