收斂數(shù)列-資料下載頁
2025-07-22 04:41本頁面
【正文】 ??? ???? 11121111)!1( 1 n nnnn ?逐項(xiàng)比較，可知 ?,2,1,1 ??? naa nn? 數(shù)列 ? ?na單調(diào) 又 ?????? ???????? ??????? ????????? ???? nnnnnna n 112111!111!2111 ??!1!2111n????? ? n212111 ????? ?21121111?????n321111 ????? 數(shù)列 ? ?na有界 ? 數(shù)列 ? ?na收斂 子數(shù)列的收斂性 ? ?? ?? ? 的子數(shù)列（或子列）．的一個(gè)數(shù)列稱為原數(shù)列到中的先后次序，這樣得這些項(xiàng)在原數(shù)列保持中任意抽取無限多項(xiàng)并定義：在數(shù)列nnnaaa??? ,, 21 ni aaaa?? , 21 knnn aaa? ?? ? .knnaakaakknnnnkkk?項(xiàng)，顯然，中卻是第在原數(shù)列而項(xiàng)，是第中，一般項(xiàng)在子數(shù)列注意： 例如， 證 ,lim aa nn ????.,0,0 ?? ???????? aaNnN n恒有時(shí)使,NK ?取,時(shí)則當(dāng) Kk ? .Nnn Kk ??.???? aa kn .lim aaknk ?? ??定理 若數(shù)列 ? ?kna? ?na 收斂于 a ，則 ? ?na 的任意 子數(shù)列 也收斂于 a. 推論 1。若數(shù)列 ? ?na有一個(gè)子數(shù)列發(fā)散，則數(shù)列 ? ?na 發(fā)散。 推論 2。若數(shù)列 ? ?na有兩個(gè)子數(shù)列收斂，但極限不同， ? ?na 發(fā)散。 則數(shù)列 定理 10。 數(shù)列 ? ?na收斂 奇子列 ? ?12 ?ka 與 偶子列 ? ?ka2都收斂，且極限相等。 如：數(shù)列 ? ?nn )1(?發(fā)散。 如：數(shù)列 ? ?n)1(?發(fā)散。
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