考綱解讀1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式2掌握非-資料下載頁
2025-07-21 17:20本頁面
【正文】 3 5＋ ? ＋1n ? n ＋ 2 ? ＝12 ??? ??????1 －13＋??????12－14＋??????13－15＋ ? ????＋????????1n－1n ＋ 2 ＝12????????1 ＋12－1n ＋ 1－1n ＋ 2 ＝34－2 n ＋ 32 ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?. 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 求數(shù)列31 22 ，522 32 ，522 32 ，732 42 ， ? ，2 n ＋ 1n2? n ＋ 1 ?2的前 n 項和 S n . [ 解析 ] ∵2 n ＋ 1n2? n ＋ 1 ?2 ＝1n2 －1? n ＋ 1 ?2 ， ∴ Sn＝??????1 －122 ＋??????122 －132 ＋ ? ＋????????1n2 －1? n ＋ 1 ?2 ＝ 1 －1? n ＋ 1 ?2 ＝n2＋ 2 n? n ＋ 1 ?2 . 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 [ 例 5] 設函數(shù) f ( x ) ＝3x3x＋ 3圖像上有兩點 P1( x1，y1) ， P2( x2， y2) ，若 P 為 P1P2的中點 ，且 P 點的橫坐標為12. ( 1) 求證： P 點的縱坐標為定值，并求出這個值； ( 2) 求 f??????1n＋ f??????2n＋ ? ＋ f??????nn. 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 [ 分析 ] ( 1) 由已知函數(shù)圖像上兩點 P1P2可得 y1＝3 x13 x1＋ 3， y2＝3 x23 x2＋ 3，設 P ( x ， y ) ，根據(jù)中點坐標公式去求 y ＝y(tǒng)1＋ y22. ( 2) 根據(jù) ( 1) 的結論：若 x1＋ x2＝ 1 ，則由 f ( x1) ＋ f ( x2) ＝ 1可以得到 f??????1n＋ f????????n － 1n＝ 1 ，利用倒序相加進行求解． 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 [ 解析 ] ( 1) 證明： ∵ P 為 P1P2的中點， ∴ x1＋ x2＝ 1 ， yp＝y(tǒng)1＋ y22. 又 y1＋ y2＝3 x13 x1＋ 3＋3 x23 x2＋ 3＝ 1 －33 x1＋ 3＋ 1 －33 x2＋ 3 ＝ 2 －6 ＋ 3 ? 3 x1＋ 3 x2?6 ＋ 3 ? 3 x1＋ 3 x2?＝ 2 － 1 ＝ 1 ， ∴ yp＝y(tǒng)1＋ y22＝12. 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 (2) 由 x1＋ x2＝ 1 ，得 y1＋ y2＝ f ( x1) ＋ f ( x2) ＝ 1 ， f (1) ＝3 － 32. 設 Sn＝ f??????1n＋ f??????2n＋ ? ＋ f????????n － 1n＋ f??????nn， 又 Sn＝ f????????n － 1n＋ f????????n － 2n＋ ? ＋ f??????1n＋ f??????nn， ∴ 2 Sn＝ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ? ＋ 1 ＋ 1? n － 1 ? 個 1＋ 2 f (1) ＝ n ＋ 2 －3 ， 即 Sn＝n ＋ 2 － 32. 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 1． 常見數(shù)列求和的類型及方法 (1)an＝ kn＋ b， 利用等差數(shù)列前 n項和公式直接求解； (2)an＝ aqn－ 1， 利用等比數(shù)列前 n項和公式直接求解 ，但要注意對 q分 q＝ 1與 q≠1兩種情況進行討論； (3)an＝ bn177。 ， 數(shù)列 {bn}， {}是等比數(shù)列或等差數(shù)列 ， 采用分組轉(zhuǎn)化法求 {an}前 n項和； (4)an＝ bn， {bn}是等差數(shù)列 ， {}是等比數(shù)列 ， 采用錯位相減法求 {an}前 n項和； 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 (7)an＝ (－ 1)nf(n)， 可采用相鄰兩合并求解 ， 即采用“ 并項法 ” ． (8)求出 S1， S2， S3， 然后猜出 Sn， 用數(shù)學歸納法證明 ． 2． 求和時應注意的問題 (1)直接用公式求和時 ， 注意公式的應用范圍和公式的推導過程 ． (2)注意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律 ， 在分析數(shù)列通項的基礎上或分解為基本數(shù)列求和 ， 或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和 ． 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學( 配北師大 版 ) 第六章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁
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