第9章相關(guān)與回歸-資料下載頁(yè)
2025-07-20 13:04本頁(yè)面
【正文】 ，表示在 固定時(shí) 每變化一個(gè)單位引起的 Y的平均變動(dòng)； 2x1x隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的 一樣。 在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。 樣本多元線性回歸模型的一般形式 二元線性回歸模型為： 其數(shù)學(xué)期望 也稱樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。 2?? ?1 1 2 2 nny a b x b x b x ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2y a b x b x ?? ? ? ?1 1 2 2E y a b x b x? ? ?（ ）二元線性回歸方程的確定 根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使 ，分別對(duì) a、 b b2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程： 解此聯(lián)立方程便可得到 a、 b b2。 1 1 2 2?()y a b x b x? ? ?2?()jyy? ? ? 最 小1 1 2 221 1 1 2 1 222 2 1 1 2 2 2jjjy n a b x b xx y a x b x b x xx y a x b x x b x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ?判定系數(shù) 0＜ r2＜ 1 修正的判定余數(shù)： 22 11 ( 1 )1nrrnp??? ? ???221 1 2 222 2 2()?()( ) ( )j j jjja y b x y b x y n yyyr y y y n y? ? ? ? ? ?????? ? ? ? r2和 Sy（ x x2） 都是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 Sy（ x x2） 也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。 ?估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（ Sy（ x x2） ） 1221 1 2 2( , )?()33j j j j jy x xy y y a y b x y b x yS nn? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??3多元回歸模型的顯著性檢驗(yàn) ?對(duì)偏回歸系數(shù)的 t檢驗(yàn) H0: β1=0 , H1: β1≠0。 H0: β2=0, H1: β2≠0。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 12| | | || | , | |? ?bbtt????122221 ( , ) 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2()?( ) ( ) [ ( ) ( ) ]b y x xxxSx x x x x x x x?????? ? ? ? ? ? ?1222 22b 2 ( , ) 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2()?( ) ( ) [ ( ) ( ) ]y x xxxSx x x x x x x x????? ? ? ? ? ? ?按顯著性水平 α和自由度 （ n3） 查 t表可得到臨界值 t 0 2 ( 3)tn? ?2( 3)tn? ?2 ( 3)tn????模型整體的 F檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （ k— 自變量個(gè)數(shù)） 或 按給定的 α和自由度（ 2） 和（ n3）查 F表可得到 臨界值 F α 22?( ) /( ) /( 1 )jy y kFy y n k???? ? ? ?22?( ) / 2( ) / ( 3)jyyFy y n???? ? ?22/ 2 ( 3)( 1 ) / ( 3) 2 ( 1 )r r nFr n r???? ? ?2, 3nF? ?（ ）2, 3nF? ?（ ）4多元回歸中的相關(guān)分析 ?復(fù)相關(guān)：指一個(gè)因變量同多個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系。 復(fù)相關(guān)系數(shù)恒取正值。 ?偏相關(guān)（凈相關(guān)）指各個(gè)自變量在其他自變量固定不變時(shí)，單個(gè)變量同因變量的相關(guān)關(guān)系。 計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)需借助相關(guān)系數(shù)矩陣表的資料。 二元回歸中的相關(guān)系數(shù)矩陣表 y y x1 x1 x2 x2 ry1 ry2 r12 x1與 y的偏相關(guān)系數(shù)： x2與 y的偏相關(guān)系數(shù)： 案例 2212 2?()()yn jyyrryy??????1 2 1 21 ( 2 ) 222 1 21 ( ) 1 ( )yyyyr r rrrr???? ? ?2 1 122 ( 1 ) 221 121 ( ) 1 ( )yyyyr r rrrr???? ? ?5應(yīng)用多元回歸方程進(jìn)行區(qū)間估計(jì) Y的平均值的區(qū)間估計(jì) Y的特點(diǎn)值的區(qū)間估計(jì) 式中， 是 即區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。 的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差， 式中， 是 的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差， 即區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。 ^00 1 2 032ynE Y Y t S X X C? ?? （ ）（ ） ＝ （ ， ）1 2 0yS X X C（ ， ）^Y^00 1 2 0321ynY Y t S X X C????（ ）＝ （ ， ）1 2 01yS X X C?（ ， ）^Y 非線性回歸模型 當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時(shí)，可擬合曲線回歸模型。例如： 雙曲線： xbay ??a＞ 0 b＞ 0 a＞ 0 b0 x x y y 指數(shù)曲線： y=aebx b＞ 0 b0 x x y y 冪函數(shù)曲線： y=axb a＞ 0 b＞ 0 x y b1 b=1 b1 曲線模型的判別方法： 理論和經(jīng)驗(yàn)判斷； 觀察散點(diǎn)圖 曲線模型的確定方法： 通常用變量代換法將曲線轉(zhuǎn)換為直線。按線性模型求解參數(shù)，而后再變換為曲線模型。 例如：雙曲線模型 xbay 1? ??39。?,139。 bxayxx ??? 則有令指數(shù)曲線模型 bxaey ??xexbxayLnaaLnyy??????39。39。39。39。39。39。, 則有令 變量間非線性關(guān)系的回歸 ? 一些常用的可化為線性方程的函數(shù)類型 ? 雙曲線 baYX??111,Y X Y a b XYX? ? ? ?? ? ? ?令 ： 則 有 ：a＞ 0 b＞ 0 a＞ 0 b0 x x y y ? 冪函數(shù) bY aX?l g , l g , l g ,Y Y X X c aY c b X??? ? ?????令 ：則 有 ：a＞ 0 b＞ 0 x y b1 b=1 b1 b＞ 0 b0 x x y y 指數(shù)函數(shù) bXY a e?l n , l n ,Y Y c a Y c b X??? ? ? ?令 ： 則 有 ：對(duì)數(shù)曲線 lnY a b X??l n ,X X Y a b X??? ? ?則 有 ：多項(xiàng)式 20 1 2 .........kkY b b X b X b X? ? ? ? ?2120 1 1 2 2,.........kkkkX X X X X XY b b X b X b X? ? ? ? ?令 ： = = , . . . . , = ,則 有 ：曲線模型的判別方法： 理論和經(jīng)驗(yàn)判斷； 觀察散點(diǎn)圖
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