【正文】 tHo?? ?? tMo??? ?? ?????? ???? ?? dHHEEdtd ov ???? 22???????? ?? ??? dEEdJE vsv ???? ?? ??????? ??? dtMHdtPE ovv?????s E H n d a??? + 電磁場被物質(zhì) 導電電流 ， 極化 ，和 磁化 過程吸收去的功率 電流源 產(chǎn)生的功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 94 94 物質(zhì)存在時的電磁功率守恆式簡化 ? ???????? ???????? ?dtBHtDEv?????? ???? ??? dEEdJE vsv ????? ??? danHEs ??? 物質(zhì)中的電能 (包含極化能量 )和磁能 (包含磁化能量 )的減少率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 95 95 電磁功率守恆式的另一種推導方法 ?????????????tBEH??? )sDE H J Et??? ?? ? ? ? ? ? ??? ???tBHtDEEEJEHEs ???????????????? ?????????? ?)(第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 96 96 綱要 ? 21 力線和場 (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Amp232。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質(zhì)、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場強度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時諧問題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 97 97 時諧 (TimeHarmonic)電磁場 ? 對時間呈正弦變化的波源和電磁場 ? 正弦狀行進波在傳輸線中的傳播問題 –將交流電路相量觀念延伸到傳輸線上的電壓波、電流波 ? 時諧電磁場問題 –把相量觀念推廣到向量場 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 98 98 相量向量 (Vector Phasors) ? ?tjxx ezyxEtzyxE ?? ),(Re),( ?? ?tjyy ezyxEtzyxE ?? ),(Re),( ?? ?tjzz ezyxEtzyxE ??? ),(Re),(?),( ?zyxE?zzyxEyzyxExzyxE zyx ?),(?),(?),( ??? ??複數(shù)分量 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 99 99 相量向量性質(zhì) ),(),(),( ??? zyxEjzyxEzyxE ir ??? ??(拆解為實部和虛部 ) 向量分析可推廣應用，定義及定理形式相同 ),( tzyxE? ? ),( ?zyxE?ttzyxE?? ),(? ?),( ?? zyxEj ?(時域 ) (頻域 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 100 100 Maxwell方程式微分形式 )(tE? )(?E?),( tzyxE?)()( ttD f???? ? )()( ??? fD ??? ?0)( ??? tB? 0)( ??? ?B?ttBtE?????? )()( ?? )()( ??? BjE ?? ????ttDtEtJtHs ??????? )()()()( ???? ?)()()()( ??????????? DjEJH s ????,etc. (時域 ) (頻域 ) ),( ?zyxE?簡記為 簡記為 ,etc. 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 101 101 邊界條件 ? ? )()()(? 12 ttDtDn f???? ?? ? ? )()()(? 12 ???? fDDn ??? ??? ? 0)()(? 12 ??? tBtBn ?? ? ?21? ( ) ( ) 0n B B??? ? ?)())()((? 12 tKtHtHn f??? ??? )())()((? 12 ??? fKHHn ??? ???0))()((? 12 ??? tEtEn ?? 0))()((? 12 ??? ?? EEn ??(時域 ) (頻域 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 102 102 交流電路的瞬時功率與無效功率 ? ? ? ?tjeVIVItitv ?2Re21Re21)()( ??? ?每週期內(nèi)作用於元件的平均功率 1 Im { * }2 VI每週期的平均無效功率 [附錄 A] 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 103 103 電磁場作用於電流的功率 ? ?tjeEtE ?? )(Re)( ?? ? ? ? 2/)()( tjtj eEeE ???? ???? ??)(tJs? ? ?tjs eJ ?? )(Re ??? ?*( ) ( ) / 2sj t j tsJ e J e???? ???? ?? ? ??????? dJEdtJtE svsv )()(Re21)()( *????? ?? ??????? tjsv edJE 2)()(Re21 ?? 每週期內(nèi)作用於區(qū)域 V內(nèi)電流 )(tJs?上的平均功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 104 104 時諧電場瞬間功率與平均功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 105 105 時諧電磁場的功率守恆式推導： 步驟 1 ?? ? )()( ?? JE ?? )()()()()()( ???????? DEjEEHE ?????? ???????**0 ( ) ( ) ( ) ( )H E j H B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?BAABBA ?????? ??????????? )()()()()())()(()()( * ?????????? ??? ?????????? DEjEEHEJE s ????????)()( ??? BHj ?? ?? ?????????? dEEdanHEdJE vssv )()(?)()()()( * ?? ??? ??????? ???????????? dDEBHj v? ?????? ???? ? )()(21)()(212 *????第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 106 106 時諧電磁場的功率守恆式推導： 步驟 2 ?)(?D? ? )(?E? )()( ??? HB ?? ?假設 ， 實數(shù) 實數(shù) 22))()(())()(()()(iririr EjEEjEEjEEE???????? ??????? ? ??????2EEE ??? ?? ?? ? ? ? ? ????????? dEdanHEdJE vssv ??? ?????? ? 2* )(21?)()(Re21)()(Re21 ?????由 )(tJs?產(chǎn)生的平均功率 流出曲面 S的平均功率 V內(nèi)電阻的損耗 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 107 107 時諧電磁場的功率守恆式推導： 步驟 3 ? ? ? ?danHEdJE ssv ?)()(Im21)()(Im21 * ????? ??? ????? ??????????? ?????? ? dEHv 22 )(4)(42 ?? ?V裏面每週期平均所貯存的電能與磁能之差 加上每週期平均送到外界的無效功率 (Reactive Power) 必須由 )(tJs?產(chǎn)生的每週期平均無效功率彌補 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 108 108 時諧電磁場的功率守恆式推導： 步驟 4 通盤考慮過實數(shù)部份和虛數(shù)部份後 ??? dJE sv )()(21 *?? ?? ???????????? dDEBHjdEdanHE vvs ??? ?????? ???????? ??? )()(41)()(412)(21?)()(21 2 ???????(複數(shù)的 Poynting定理 ) (複數(shù)功率守恆 (Conservation of Complex Power)式 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 109 109 交流電路的複數(shù)功率守恆：說明 1 交流電路 22 12121ss ICjLjRIZ ???????? ????? ?????? ??? 22244221css VCILjIR ?CjIV sc ??作用於 R， L， C的複數(shù)功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 110 110 交流電路的複數(shù)功率守恆：說明 2 VZIV ss ??交流電路 **2121sss VIIV ? ?????? ???22244221css VCILjIR ?送出到外部線路的複數(shù)功率 電阻消耗掉的平均功率 平均磁能 平均電能 對應電磁場的複數(shù) Poynting定理 (電路是電磁場的特例 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 111 111 交流電路的共振 (Resonance) ? 每週期貯存之電能、磁能相等 – 此時之頻率為共振頻率(Resonant Frequency) ? 電能和磁能自給自足 – 一定數(shù)額的電磁能不斷變化其形式，且平均每週期所貯存的電能和磁能相等 ? 電源產(chǎn)生的伏安 (伏特數(shù)乘以安培數(shù) ) 可以完全加到 R及外部線路去 – 設外部的線路是純電阻，沒有電抗 交流電路 LC ??1? *sVI第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 112 112 非共振 (NonResonant)交流電路 ? 平均電能和平均磁能不相等，必須依靠電源複數(shù)功率的虛數(shù)部份來供應無效功率 ? 如電源產(chǎn)生的伏安 (伏特數(shù)乘以安培數(shù) ) 一定，則送到外部線路的功率較共振時減少 – 外部的線路是純電阻，沒有電抗 – 電力公司希望減少電抗性的負載的原因 (如果發(fā)電機的伏安一定 ) 交流電路 *sVILC ??1?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 113 113 電磁場系統(tǒng)的共振一例 ? 天線輻射功率 ? V裏頭貯存的電能和磁能相等 (共振 )時，可使天線送出S的功率較非共振時增大 – 假設 S夠遠 ， V夠大 ? 天線產(chǎn)生的無效功率必須要小，才可使送出的有效功率 增加 ? 天線產(chǎn)生的無效功率與天線的電抗有關。因此天線使用最好令其電抗趨近零 (亦稱共振 ) 天線輻射 ?????? ?? ?? danHEs ?)()(21Re ?? ????? dJE sv )()(21 *?? ?? ????????????dDEBHjdEdanHEvvs????????? ???????????)()(41)()(412)(21?)()(21 2?????