【正文】 式 ? Maxwell方程式 –電磁學(xué)的基本假設(shè) –需要相當(dāng)多的向量分析知識(shí) [附錄 B] 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 10 10 綱要 ? 21 力線和場(chǎng) (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Amp232。re (簡(jiǎn)記為 A) ? 比例常數(shù) (H/m) – H/m代表電感單位 Henry除以公尺 ? 常見磁通量密度大小 – 1 Gauss = Weber/m2 – 地磁：大約 Weber/m2 ( Gauss ) – 馬蹄形磁鐵：約為 1Weber/m2 (10,000 Gauss) B?7104 ??? ?? o ??410?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 19 19 綱要 ? 21 力線和場(chǎng) (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Amp232。re定律 ? 電荷守恆 JJB o ??? ??????? 0?? ? 0????? A?0??????tJ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 24 24 位移電流 (Displacement Current) ? Maxwell判斷電荷守恆式比較基本 ? 必須另加一項(xiàng) 到 Amp232。re定律 ? 極化電流 –極化電荷也必須要守恆 –極化電荷改變將會(huì)造成極化電流 –也該出現(xiàn)在 Amp232。的數(shù)量級(jí)，可看成小迴圈電流 ? 小迴圈電流 I造成的磁場(chǎng)只和 有關(guān) – a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決定 –構(gòu)成磁偶極 nIam ???n?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 48 48 磁偶極 (Magic Dipole) ? 造成的靜磁場(chǎng)與距離立方成反比 ? 與電偶極 造成立方反比靜電場(chǎng)很相似 ? 可以仿照處理介電質(zhì)中電偶極的步驟來處理物質(zhì)中的磁偶極 nIam ???m?p?小迴圈電流造成的磁偶極 I m?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 49 49 物質(zhì)內(nèi)磁偶極的成因 ? 電子在軌道上的運(yùn)動(dòng) –外界磁通量發(fā)生改變時(shí)，電子會(huì)改變它的速率(即改變電流 )，以抗拒此種磁通量的改變 ? 電子本身的自轉(zhuǎn) (Spin) –外界的磁場(chǎng)只能改變它的方向 –類似極性分子天生具有的電偶極 ? 其他基本粒子的自轉(zhuǎn) –效應(yīng)甚微，可以略去 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 50 50 磁化電流 (Magization Current) ? 磁化密度(Magization Density) –物質(zhì)中，每單位體積所含的磁偶極之和 ? 均勻磁化時(shí)沒有“過?！彪娏鳟a(chǎn)生 ? 反之，則各點(diǎn)電流不為零，稱為磁化電流 均勻磁化 不均勻磁化產(chǎn)生磁化電流 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 51 51 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 1 ? 物質(zhì)內(nèi)的微小體積中，所含之磁偶極為 物質(zhì)內(nèi)的微小體積 M d d d?? dM?? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )d M M M??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????ddd?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 52 52 ? 只考慮 方向的分量時(shí) ? 可以想成是磁偶極 ? 等效於一個(gè)有電流 dIM流動(dòng)的小迴圈 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 2 微小體積內(nèi)磁偶極 ? 方向分量 及等效之小迴圈電流 ??? ? ?( ) ( )d M M d? ? ?dadI M ??dIM ? Md?? ?da ??dd第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 53 53 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 3 ? 考慮一個(gè)開放的曲面 S，邊界為封閉曲線 C，希望算出穿過 S的等效電流若干 曲面 S及邊界 C 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 54 54 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 4 ? 考慮曲線 C沒有穿過的微分體積 (如 ) ? 引入的等效電流dIM， 若穿過 S，必定一出一入，對(duì)穿過 S的電流沒有貢獻(xiàn) 曲面 S及邊界 C 1?ddM第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 55 55 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 5 ? 考慮 C穿過的微分體積 (如 ) ? 和 引入的等效電流 dIM穿過S的成份照樣一出一入抵消 曲面 S及邊界 C 2?d? ?()dM? ? ? ? ?()dM? ? ?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 56 56 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 6 ? 但對(duì) 方向的分量而言， dIM穿過 S的分量沒有抵銷對(duì)象，因此流過 S的等效電流全由線上的 dIM決定 曲面 S及邊界 C ?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 57 57 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 7 ? 因此通過 S的等效電流為 曲面 S及邊界 C ?? dc?? c d??? cIM IM 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 58 58 磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟 8 ?? cIM MJM? ? ??Ms J n d a???曲面 S及邊界 C 由旋度定義 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 59 59 物質(zhì)內(nèi)的 Amp232。?n?c ??? dH ?H??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 79 79 磁場(chǎng)切向分量的邊界條件推導(dǎo)： 步驟 2 ? 令 相當(dāng)小 ? 上下段曲線 的線積分分別是 ( ) 及 ( ) 界面上的小封閉曲線 ??H? t??2H? 2?t? ??1H?1?t? ??????? tdHc ????? 2H 2H( － ) 2?? tt ?1 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 80 80 磁場(chǎng)切向分量的邊界條件推導(dǎo)： 步驟 31 ? 迴圈 C所圍住的電流 ? 非無窮大 ? h→0 時(shí) → (面電流密度 ) 界面上的小封閉曲線 ? ????????? ???? dantDJ fs 39。re定律 界面上的小封閉曲線 ?? t?? 2H? 1H? fKn ?? ?? 39。?[ ( － )] 繞著 n? 旋轉(zhuǎn)迴圈 C 39。因此天線使用最好令其電抗趨近零 (亦稱共振 ) 天線輻射 ?????? ?? ?? danHEs ?)()(21Re ?? ????? dJE sv )()(21 *?? ?? ????????????dDEBHjdEdanHEvvs????????? ???????????)()(41)()(412)(21?)()(21 2???????。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質(zhì)、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時(shí)諧問題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 88 88 真空中的電磁場(chǎng)能量密度 ? 電場(chǎng)裏貯存的電能能量密度 – (Joule/m3) ? 磁場(chǎng)中的磁能能量密度 – (Joule/m3) ? 空間中存在的電磁能密度 – (Joule/m3) 21 E? E??o?21 ?H? H?22oEE ??? ???????H? H?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 89 89 電磁功率守恆式推導(dǎo)：步驟 1 ? 考慮真空中的一塊區(qū)域 V(以封閉曲面 S為邊界 ) ? V內(nèi)電磁能減少的速率 封閉曲面 S與所包圍的體積 V ?? vdtd ?????? ??? HHEE o ???? 22 ??? ?dHt EEv ???? ?????? ??( )tH?????? ?d第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 90 90 電磁功率守恆式推導(dǎo)：步驟 2 ? 由 Maxwell方程式得 ? 代入 V內(nèi)電磁能減少速率式，並用向量恆等式 及散度定理，得電磁能守恆式 tHo??? ?? ??? E?tE??? ??? ???? JH ?? ??H? E??? ???? E? ???H? )( HE ?? ?? ??????? ????? dHHEEdtd ov ???? 22?? ? ? ????? danHEdJE sv ????? ?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 91 91 電磁功率守恆式解說：電磁場(chǎng)對(duì)電流做的功 ? ：電流，電荷的流動(dòng) ? 每單位體積內(nèi)電荷所受的力 –電荷流動(dòng)速率： ，電荷密度： –電流密度 –電力： ，磁力 (Lorentz力 ) ： ? 電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)單位體積內(nèi)電荷所做的功之功率 ? 電磁場(chǎng)對(duì)於 v內(nèi)電流中流動(dòng)的電荷所做的功 J?v??J? v???E?? Bv ?? ??JEvvEP e ?????? ?????? )( ???? ? ?dJEv ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 92 92 電磁功率守恆式解說： Poynting向量 ? 可以看成向外流出 s的功率 ? 功率通量密度 (Power Flux Density) – Poynting向量 (1884) –單位面積流出的功率 ? 電磁功率的守恆定律 (Poynting定理 ) – V中電磁能的減少，一部份是由於對(duì) V內(nèi)電流做功，一部份則是由於功率向外流出 ? ?? danHEs ???HES ??? ??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 93 93 物質(zhì)存在時(shí)的電磁功率守恆 ? 電流 改成 – 電流源 Ohm電流 極化電流 ? 改為 + ? 新電磁功率守恆式 J? sJ?tPE????? ??tHo?? ??tHo??