【正文】 由電荷都已浮到表面 ? 自由電荷在表面的流動(dòng)就成了面電流 ? 完全導(dǎo)體與非完全導(dǎo)體間的邊界條件 fK??n? 21HH????? fK??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 84 84 邊界條件整理 ? (甲 ) – [介電質(zhì)邊界 必連續(xù) ] ? (乙 ) – [ 必連續(xù) ] ? (丙 ) [ ] – [除完全導(dǎo)體外， 必連續(xù) ] ? (丁 ) – [ 必連續(xù) ] ? ? fDDn ???? 12? ??Dn ???? ? 0? 12 ??? BBn ??Bn ????n? ?2H? 1H? fK???n? H?? ? 0? 12 ??? EEn ??En ???第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 85 85 邊界條件使用時(shí)機(jī) ? 靜電場(chǎng) – 只涉及電場(chǎng)，通常只考慮 (甲 )、 (丁 ) ? 靜磁場(chǎng) – 只需要 (乙 )、 (丙 ) ? 電磁場(chǎng) – 推導(dǎo) (甲 )、 (乙 )所用的方程式可由推導(dǎo) (丙 )、 (丁 )的方程式導(dǎo)出 – 只需要條件 (丙 )、 (丁 ) ? 完全導(dǎo)體 – 使用 (丁 ) (設(shè)介質(zhì) 1是完全導(dǎo)體 )已足夠 – (甲 )、 (丙 ) 用來(lái)求出先前未知的 和 0? 2 ?? En ?fK?f?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 86 86 解電磁問(wèn)題所需的其他條件 ? 除邊界條件外、依問(wèn)題的本質(zhì)加入某些條件 ? 例如，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電磁場(chǎng)的行為或問(wèn)題本身的對(duì)稱(chēng)性 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 87 87 綱要 ? 21 力線和場(chǎng) (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Amp232。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質(zhì)、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時(shí)諧問(wèn)題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 97 97 時(shí)諧 (TimeHarmonic)電磁場(chǎng) ? 對(duì)時(shí)間呈正弦變化的波源和電磁場(chǎng) ? 正弦狀行進(jìn)波在傳輸線中的傳播問(wèn)題 –將交流電路相量觀念延伸到傳輸線上的電壓波、電流波 ? 時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題 –把相量觀念推廣到向量場(chǎng) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 98 98 相量向量 (Vector Phasors) ? ?tjxx ezyxEtzyxE ?? ),(Re),( ?? ?tjyy ezyxEtzyxE ?? ),(Re),( ?? ?tjzz ezyxEtzyxE ??? ),(Re),(?),( ?zyxE?zzyxEyzyxExzyxE zyx ?),(?),(?),( ??? ??複數(shù)分量 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 99 99 相量向量性質(zhì) ),(),(),( ??? zyxEjzyxEzyxE ir ??? ??(拆解為實(shí)部和虛部 ) 向量分析可推廣應(yīng)用，定義及定理形式相同 ),( tzyxE? ? ),( ?zyxE?ttzyxE?? ),(? ?),( ?? zyxEj ?(時(shí)域 ) (頻域 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 100 100 Maxwell方程式微分形式 )(tE? )(?E?),( tzyxE?)()( ttD f???? ? )()( ??? fD ??? ?0)( ??? tB? 0)( ??? ?B?ttBtE?????? )()( ?? )()( ??? BjE ?? ????ttDtEtJtHs ??????? )()()()( ???? ?)()()()( ??????????? DjEJH s ????,etc. (時(shí)域 ) (頻域 ) ),( ?zyxE?簡(jiǎn)記為 簡(jiǎn)記為 ,etc. 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 101 101 邊界條件 ? ? )()()(? 12 ttDtDn f???? ?? ? ? )()()(? 12 ???? fDDn ??? ??? ? 0)()(? 12 ??? tBtBn ?? ? ?21? ( ) ( ) 0n B B??? ? ?)())()((? 12 tKtHtHn f??? ??? )())()((? 12 ??? fKHHn ??? ???0))()((? 12 ??? tEtEn ?? 0))()((? 12 ??? ?? EEn ??(時(shí)域 ) (頻域 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 102 102 交流電路的瞬時(shí)功率與無(wú)效功率 ? ? ? ?tjeVIVItitv ?2Re21Re21)()( ??? ?每週期內(nèi)作用於元件的平均功率 1 Im { * }2 VI每週期的平均無(wú)效功率 [附錄 A] 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 103 103 電磁場(chǎng)作用於電流的功率 ? ?tjeEtE ?? )(Re)( ?? ? ? ? 2/)()( tjtj eEeE ???? ???? ??)(tJs? ? ?tjs eJ ?? )(Re ??? ?*( ) ( ) / 2sj t j tsJ e J e???? ???? ?? ? ??????? dJEdtJtE svsv )()(Re21)()( *????? ?? ??????? tjsv edJE 2)()(Re21 ?? 每週期內(nèi)作用於區(qū)域 V內(nèi)電流 )(tJs?上的平均功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 104 104 時(shí)諧電場(chǎng)瞬間功率與平均功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 105 105 時(shí)諧電磁場(chǎng)的功率守恆式推導(dǎo)： 步驟 1 ?? ? )()( ?? JE ?? )()()()()()( ???????? DEjEEHE ?????? ???????**0 ( ) ( ) ( ) ( )H E j H B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?BAABBA ?????? ??????????? )()()()()())()(()()( * ?????????? ??? ?????????? DEjEEHEJE s ????????)()( ??? BHj ?? ?? ?????????? dEEdanHEdJE vssv )()(?)()()()( * ?? ??? ??????? ???????????? dDEBHj v? ?????? ???? ? )()(21)()(212 *????第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 106 106 時(shí)諧電磁場(chǎng)的功率守恆式推導(dǎo)： 步驟 2 ?)(?D? ? )(?E? )()( ??? HB ?? ?假設(shè) ， 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 22))()(())()(()()(iririr EjEEjEEjEEE???????? ??????? ? ??????2EEE ??? ?? ?? ? ? ? ? ????????? dEdanHEdJE vssv ??? ?????? ? 2* )(21?)()(Re21)()(Re21 ?????由 )(tJs?產(chǎn)生的平均功率 流出曲面 S的平均功率 V內(nèi)電阻的損耗 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 107 107 時(shí)諧電磁場(chǎng)的功率守恆式推導(dǎo)： 步驟 3 ? ? ? ?danHEdJE ssv ?)()(Im21)()(Im21 * ????? ??? ????? ??????????? ?????? ? dEHv 22 )(4)(42 ?? ?V裏面每週期平均所貯存的電能與磁能之差 加上每週期平均送到外界的無(wú)效功率 (Reactive Power) 必須由 )(tJs?產(chǎn)生的每週期平均無(wú)效功率彌補(bǔ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 108 108 時(shí)諧電磁場(chǎng)的功率守恆式推導(dǎo)： 步驟 4 通盤(pán)考慮過(guò)實(shí)數(shù)部份和虛數(shù)部份後 ??? dJE sv )()(21 *?? ?? ???????????? dDEBHjdEdanHE vvs ??? ?????? ???????? ??? )()(41)()(412)(21?)()(21 2 ???????(複數(shù)的 Poynting定理 ) (複數(shù)功率守恆 (Conservation of Complex Power)式 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 109 109 交流電路的複數(shù)功率守恆：說(shuō)明 1 交流電路 22 12121ss ICjLjRIZ ???????? ????? ?????? ??? 22244221css VCILjIR ?CjIV sc ??作用於 R， L， C的複數(shù)功率 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 110 110 交流電路的複數(shù)功率守恆：說(shuō)明 2 VZIV ss ??交流電路 **2121sss VIIV ? ?????? ???22244221css VCILjIR ?送出到外部線路的複數(shù)功率 電阻消耗掉的平均功率 平均磁能 平均電能 對(duì)應(yīng)電磁場(chǎng)的複數(shù) Poynting定理 (電路是電磁場(chǎng)的特例 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 111 111 交流電路的共振 (Resonance) ? 每週期貯存之電能、磁能相等 – 此時(shí)之頻率為共振頻率(Resonant Frequency) ? 電能和磁能自給自足 – 一定數(shù)額的電磁能不斷變化其形式，且平均每週期所貯存的電能和磁能相等 ? 電源產(chǎn)生的伏安 (伏特?cái)?shù)乘以安培數(shù) ) 可以完全加到 R及外部線路去 – 設(shè)外部的線路是純電阻，沒(méi)有電抗 交流電路 LC ??1? *sVI第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 112 112 非共振 (NonResonant)交流電路 ? 平均電能和平均磁能不相等，必須依靠電源複數(shù)功率的虛數(shù)部份來(lái)供應(yīng)無(wú)效功率 ? 如電源產(chǎn)生的伏安 (伏特?cái)?shù)乘以安培數(shù) ) 一定，則送到外部線路的功率較共振時(shí)減少 – 外部的線路是純電阻，沒(méi)有電抗 – 電力公司希望減少電抗性的負(fù)載的原因 (如果發(fā)電機(jī)的伏安一定 ) 交流電路 *sVILC ??1?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 113 113 電磁場(chǎng)系統(tǒng)的共振一例 ? 天線輻射功率 ? V裏頭貯存的電能和磁能相等 (共振 )時(shí)，可使天線送出S的功率較非共振時(shí)增大 – 假設(shè) S夠遠(yuǎn) ， V夠大 ? 天線產(chǎn)生的無(wú)效功率必須要小，才可使送出的有效功率 增加 ? 天線產(chǎn)生的無(wú)效功率與天線的