【正文】 電力線愈密 ? 假設(shè)由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比 ? 封閉曲面 S外的電荷所造成的電力線在 S上一出一入，對(duì)電通量沒(méi)有貢獻(xiàn) ? 流出任意封閉曲面 S的電通量 和所包住的電荷量成正比 E???? ??? dQ vE第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 13 13 電場(chǎng)強(qiáng)度與電通量密度 ? 電場(chǎng)強(qiáng)度 (Electric Field Strength) –簡(jiǎn)稱電場(chǎng) (Electric Field) –單位正電荷 (檢驗(yàn)電荷 )所受的電力 –與對(duì)應(yīng)位置的電力線密度有關(guān)，假設(shè)成正比 ? 電通量密度 (Electric Flux Density) –與電力線密度成正比 –假設(shè)為 –通過(guò)假想曲面 S的電通量，依通量 (Flux)定義，有 E??? E??? sE? ?? E? dan??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 14 14 Gauss定律 ? 採(cǎi) MKS制單位 – 電荷 ： 庫(kù)倫 (Coulomb) ? ： 電力線根數(shù) (設(shè)每線上流動(dòng)之假想物均為 1單位 ) – ? 真空介電常數(shù) (Permitivity) – ≒ ≒ (F/m) – 由實(shí)驗(yàn)決定 – F/m為電容 MKS單位 (Farad除以公尺 ) E?QE ???? sE? ?? E? dan?? ? ??? dv?? 1210??910361 ???第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 15 15 磁通量的 Gauss定律 ? 仿照電通量的做法 ? 假設(shè)磁通量 的通量密度為 ? 目前尚無(wú)人發(fā)現(xiàn)有磁單極存在 ? 磁極必成對(duì)出現(xiàn)而使任意封閉面曲面 S內(nèi)產(chǎn)生的磁通量相消 B? B?0? ??? ? danBSB??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 16 16 Faraday定律 ? 實(shí)驗(yàn)顯示 斷點(diǎn)處產(chǎn)生的電壓等於通過(guò) S之磁通量的減少速率 ? 是單位正電荷繞 一圈時(shí)電場(chǎng)所做的功 dtdv B???v ?? ?? ???? dEvdanBdtddE s ??? ?????????曲面 S及其邊界 ?Faraday定律 ?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 17 17 Amp232。re定律 ? 23 Maxwell方程式 ? △ 24 介電質(zhì)、極化和電位移 (Dielectrics、Polarization、 Electric Displacement) ? △ 25 磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 ? 26 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 ? 27 邊界條件 (Boundary Conditions) ? 28 電磁功率的守恆 ? 29 Maxwell方程式在時(shí)諧問(wèn)題中的形式 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 20 20 散度定理 (Divergence Theorem)與Stokes定理 ? 散度定理 ? Stokes定理 封閉曲面 S與所包圍的體積 V 曲面 S及其邊界曲線 ? ? ? ???? ?dAdanA vs ?? ?A d l?? ?s A n d a???第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 21 21 Gauss定律、 Faraday定律、 Amp232。re定律右方 ? 位移電流： ? 位移電流密度： –滿足 及電荷守恆 –因 故令 DoI?DIDJ?tJ D ????? ?????? Eo ??tEJ oD ??? ?? ?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 25 25 修正 Amp232。re定律中 0????? tJ PP ??PP ??????tPJP ?????????????????????????????????tDJtPtEJBooo???????? ?PJ?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 40 40 引用電位移 的好處 ? 統(tǒng)一各種物質(zhì)中 Gauss定律和 Amp232。re定律 ?c Bd? ?o s MDJ J n d at???? ? ? ? ????????os DJ n d at???? ? ? ???????oμ? ?c?()oB M d? ? ?? ?os DJ n d at???? ? ? ???????ooB M H? ? ? ?Hd?? ? ????????????? dantDJs ???HJ? ? ?tD??? ?積分形式 微分形式 (集中與磁化性質(zhì)有關(guān)的部份 ) 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 60 60 磁場(chǎng)強(qiáng)度 (Magic Field Strength)與磁感應(yīng)場(chǎng) (Magic Induction Field) ? 磁場(chǎng)強(qiáng)度 –只和電流及位移電流有關(guān) –簡(jiǎn)稱磁場(chǎng) –與電場(chǎng) 對(duì)應(yīng) ? 磁感應(yīng)場(chǎng) –即磁通量密度 –與物質(zhì)的磁化性質(zhì)有關(guān) H?E?B?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 61 61 四個(gè)向量場(chǎng)的比較 ? ：電場(chǎng)強(qiáng)度，與極化性質(zhì)有關(guān) ? ：電位移，與極化性質(zhì)無(wú)關(guān)，決定於自由電荷 ? ：磁場(chǎng)強(qiáng)度，與磁化性質(zhì)無(wú)關(guān)，決定於自由電流、導(dǎo)體電流、及位移電流 ? ：磁通量密度，與磁化性質(zhì)有關(guān)，又稱磁感應(yīng)場(chǎng) E?D?H?B?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 62 62 磁化性質(zhì)分類 ? 線性磁化 –導(dǎo)磁係數(shù) (Permeability) –反磁性 (Diamagism) –順磁性 (Paramagism) ? 鐵磁性 (Ferromagism) B? Hro ???? H???1?r??1?r?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 63 63 反磁性物質(zhì) ? 電子組態(tài) (Configuration)中電子常成對(duì)出現(xiàn) ? 成對(duì)電子自轉(zhuǎn)方向相反 ? 電子自轉(zhuǎn)效應(yīng)不顯著 ? 只剩電子在軌道運(yùn)動(dòng)的效應(yīng) ? 外加磁場(chǎng)後，電子的軌道運(yùn)動(dòng)必抵抗磁通量的變化 (Faraday定律 ) ? 磁化密度 ? 必為負(fù)值，大小約在 左右 ? 自然界大部份的物質(zhì)都是反磁性 oMMH? ? ?1?? rM ?? 510?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 64 64 順磁性物質(zhì) ? 分子中的電子未完全配對(duì) ? 電子自轉(zhuǎn)的效應(yīng)得以出現(xiàn) ? 電子自轉(zhuǎn)造成之磁極間的作用力超過(guò)電子在軌道運(yùn)動(dòng)造成之作用力 ? 磁化過(guò)程與極性分子介電質(zhì)的極化過(guò)程相似 ? 磁場(chǎng)增加時(shí)，磁化程度亦加強(qiáng) ? 大小約在 至 之間 M? 310? 510?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 65 65 鐵磁性物質(zhì) ? 有許多塊磁田 (Domain) ? 每塊磁田中的電子自轉(zhuǎn)均在同一方向 ? 通常各磁田的磁化方向不同，相互抵銷，因而產(chǎn)生的 場(chǎng)不太大 ? 外加磁場(chǎng)後，各磁田方向逐漸轉(zhuǎn)成一致 ? 全部磁田方向一致時(shí)即達(dá)飽和 B?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 66 66 磁滯 (Hysteresis)現(xiàn)象 ? 鐵磁性物質(zhì)加過(guò)磁場(chǎng)後再去掉外加磁場(chǎng)(停止供應(yīng)產(chǎn)生外加磁場(chǎng)的電流 )後，磁田排列難以恢復(fù) –會(huì)有剩磁(Remanence)留下 ? 鐵磁性物質(zhì)的磁化和其歷史有關(guān)，稱為磁滯 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 67 67 綱要 ? 21 力線和場(chǎng) (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Amp232。???????????????????? hntDJf 39。?( － )= nnt ?39。?n fK?使 朝著 的方向 ?n? 21HH????? fK??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 82 82 磁場(chǎng)切向分量邊界條件的特例 ： 非完全導(dǎo)體 ? 非完全導(dǎo)體：介電質(zhì)、普通導(dǎo)體 ? 介電質(zhì)表面 –沒(méi)有自由電荷 –沒(méi)有只在表面流動(dòng)的自由電荷面電流 ? 普通導(dǎo)體 –導(dǎo)體內(nèi) 不致趨近 ∞ –表面 ? 兩非完全導(dǎo)體間之邊界條件 – [ － ]=0 fK??n? 2H? 1H?EJ f ?? ??0limn? 0?fJh??fK?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 83 83 磁場(chǎng)切向分量邊界條件的特例 ： 完全導(dǎo)體 ? 自由電荷都已浮到表面 ? 自由電荷在表面的流動(dòng)就成了面電流 ? 完全導(dǎo)體與非完全導(dǎo)體間的邊界條件 fK??n? 21HH????? fK??第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 84 84 邊界條件整理 ? (甲 ) – [介電質(zhì)邊界 必連續(xù) ] ? (乙 ) – [ 必連續(xù) ] ? (丙 ) [ ] – [除完全導(dǎo)體外， 必連續(xù) ] ? (丁 ) – [ 必連續(xù) ] ? ? fDDn ???? 12? ??Dn ???? ? 0? 12 ??? BBn ??Bn ????n? ?2H? 1H? fK???n? H?? ? 0? 12 ??? EEn ??En ???第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 85 85 邊界條件使用時(shí)機(jī) ? 靜電場(chǎng) – 只涉及電場(chǎng)，通常只考慮 (甲 )、 (丁 ) ? 靜磁場(chǎng) – 只需要 (乙 )、 (丙 ) ? 電磁場(chǎng) – 推導(dǎo) (甲 )、 (乙 )所用的方程式可由推導(dǎo) (丙 )、 (丁 )的方程式導(dǎo)出 – 只需要條件 (丙 )、 (丁 ) ? 完全導(dǎo)體 – 使用 (丁 ) (設(shè)介質(zhì) 1是完全導(dǎo)體 )已足夠 – (甲 )、 (丙 ) 用來(lái)求出先前未知的 和 0? 2 ?? En ?fK?f?第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 86 86 解電磁問(wèn)題所需的其他條件 ? 除邊界條件外、依問(wèn)題的本質(zhì)加入某些條件 ? 例如，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電磁場(chǎng)的行為或問(wèn)題本身的對(duì)稱性 第 2章 Maxwell方程式 電磁波 2 87 87 綱要 ? 21 力線和場(chǎng) (Line of Force and Field) ? 22 Gauss定律， Faraday定律和 Am