高三數(shù)學(xué)平面和空間直線-資料下載頁(yè)
2025-10-31 08:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】線位置關(guān)系的判定及性質(zhì).1．平面的基本性質(zhì)。公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一。公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，推論3：經(jīng)過(guò)兩條_________，有且只。異面直線是指__________一個(gè)平面內(nèi)。斜二測(cè)畫法是借助平面表現(xiàn)空間的主。①在已知圖形上取水平平面，取互相?！蟲Oz＝90°，且∠yOz＝_____；②畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸。x′O′y′所確定的平面表示水平平面；中_____________；平行于y軸的線段，以上特點(diǎn)可總結(jié)為：平行性不變，y軸減。∵點(diǎn)Q在直線b上，C．36對(duì)D．48對(duì)。B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，因?yàn)楦骼饩哂邢嗤奈恢们艺襟w共有12. 4．三個(gè)不重合的平面可以把空間分。當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于同一直線時(shí)，又A1C∩平面BDC1于點(diǎn)O，∴O在平面BDC1與平面A1C的交線上，證明三點(diǎn)共線，一般先證兩點(diǎn)確定的。證明點(diǎn)共線的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為證明。[教師選講]如圖所示，E，F(xiàn)，G，邊AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，∴P∈平面ABD，同理P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
【正文】 線的公垂線，可以分別證明這條直線與兩條異面直線垂直．本題的思路是證明這條直線與一個(gè)平面垂直，而這一平面與兩條異面直線的位置關(guān)系是一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面平行．兩條異面直線的公垂線夾在兩條異面直線之間的線段的長(zhǎng)度就是兩條導(dǎo)面直線的距離． ? 3．判定空間兩直線是異面直線的方法： ? (1)排除法：若證得兩條直線既不相交，也不平行，則必然是異面直線； ? (2)定理法：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線； ? (3)反證法：假設(shè)兩條直線不異面，則必然平行或相交，從而推出矛盾，得出兩直線必然異面． 1 ． (2 009 年湖南高考 ) 平行六面體 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中，既與 AB 共面也與 CC 1 共面的棱的條數(shù)為 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【解析】 根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個(gè)平面，可得 CD 、 BC 、 BB 1 、AA 1 、 C 1 D 1 符合條件．故選 C. 【答案】 C 2 ． (2 009 年江西 ) 如圖，在四面體 ABC D中，若截面 PQMN 是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是 ( ) A ． AC ⊥ BD B ． AC ∥ 截面 PQMN C ． AC = BD D ．異面直線 PM 與 BD 所成的角為 45176。 【解析】 ∵ MN ∥ PQ ， ∴ MN ∥ 面 ABC ， ∴ MN ∥ AC. 同理 BD ∥ QM. ∵ MN ⊥ QM ， ∴ AC ⊥ BD ， ∴ A 是對(duì)的； ∵ AC ∥ MN ， ∴ AC ∥ 面 PQMN ，故 B 對(duì)； ∵ BD ∥ QM ， ∴ PM 與 BD 所成角即為 ∠ PMQ ， ∴ PM 與 BD 成 45176。 角，故 D 對(duì)．故選 C. 【答案】 C 3 ． (2 009 年全國(guó) Ⅰ ) 已知三棱柱 ABC — A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等， A1在底面 ABC 上的射影為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 CC1所成的角的余弦值為 ( ) A.34 B.54 C.74 D.34 【解析】 如圖， D 為 BC 的中點(diǎn) ， 則 由 題 意 得 ∠ A1AD = ∠BAD =30 176。 ，由三余弦公式有 cos∠ A1AB = co s ∠ A1AD cos ∠ BAD ，解得 cos ∠ A1AB =34 ，則異面直線AB 與 CC1所成的角的余弦值為34 ，故選 D. 【 答案 】 D ? 1．平面的基本性質(zhì) ? 三個(gè)公理及推論是作圖的依據(jù)，是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題的理論基礎(chǔ)． ? 2．平面基本性質(zhì)的應(yīng)用 ? 平面的基本性質(zhì)可用于解決共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題． ? (1)證明線共點(diǎn)，先證兩線交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在其余直線上 (往往借助兩個(gè)平面的交線 )． ? (2)證明點(diǎn)共線，只需證明點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線上． ? (3)證明點(diǎn)、線共面，①先由部分元素確定平面，再證其他元素也在這個(gè)平面內(nèi)；②同一法：先確定兩個(gè)平面，再證兩面重合；③向量法：可用共面向量定理證明． ? 3．空間圖形應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題 ? (1)分畫圖、識(shí)圖，能正確識(shí)別空間元素點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系； ? (2)要重視改變視角的畫圖訓(xùn)練，能正確判定空間圖形位置、形狀及存在的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路或途徑． ? 4．異面直線 ? (1)證明兩直線是異面直線的常用方法是“判定定理法”和“反證法”，其中“反證法”最常用． ? (2)求異面直線所成的角，常用平移法和向量法．當(dāng)用平移法轉(zhuǎn)化繁瑣或無(wú)法平移時(shí)，可考慮兩直線是否垂直． ? 為便于計(jì)算，常用下列平移技巧： ? ①利用公理 4平移； ? ②利用平行四邊形平移； ? ③利用中位線或成比例線段平移． (3 ) 求異面直線的距離關(guān)鍵是找出公垂線段，在三角形中解決． (4 ) 注意兩異面直線所成角的范圍是 (0 ，π2] ，平移得到的角是兩異面直線所成的角 ( 或其補(bǔ)角 ) ． 課時(shí)提能精練 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接
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