高三數(shù)學(xué)平面和空間直線-資料下載頁
2024-11-09 08:48本頁面
【導(dǎo)讀】線位置關(guān)系的判定及性質(zhì).1．平面的基本性質(zhì)。公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一。公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，推論3：經(jīng)過兩條_________，有且只。異面直線是指__________一個平面內(nèi)。斜二測畫法是借助平面表現(xiàn)空間的主。①在已知圖形上取水平平面，取互相?！蟲Oz＝90°，且∠yOz＝_____；②畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸。x′O′y′所確定的平面表示水平平面；中_____________；平行于y軸的線段，以上特點(diǎn)可總結(jié)為：平行性不變，y軸減。∵點(diǎn)Q在直線b上，C．36對D．48對。B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，因?yàn)楦骼饩哂邢嗤奈恢们艺襟w共有12. 4．三個不重合的平面可以把空間分。當(dāng)三個平面兩兩相交于同一直線時，又A1C∩平面BDC1于點(diǎn)O，∴O在平面BDC1與平面A1C的交線上，證明三點(diǎn)共線，一般先證兩點(diǎn)確定的。證明點(diǎn)共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明。[教師選講]如圖所示，E，F(xiàn)，G，邊AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，∴P∈平面ABD，同理P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
【正文】 線的公垂線，可以分別證明這條直線與兩條異面直線垂直．本題的思路是證明這條直線與一個平面垂直，而這一平面與兩條異面直線的位置關(guān)系是一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面平行．兩條異面直線的公垂線夾在兩條異面直線之間的線段的長度就是兩條導(dǎo)面直線的距離． ? 3．判定空間兩直線是異面直線的方法： ? (1)排除法：若證得兩條直線既不相交，也不平行，則必然是異面直線； ? (2)定理法：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線； ? (3)反證法：假設(shè)兩條直線不異面，則必然平行或相交，從而推出矛盾，得出兩直線必然異面． 1 ． (2 009 年湖南高考 ) 平行六面體 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中，既與 AB 共面也與 CC 1 共面的棱的條數(shù)為 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 【解析】 根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得 CD 、 BC 、 BB 1 、AA 1 、 C 1 D 1 符合條件．故選 C. 【答案】 C 2 ． (2 009 年江西 ) 如圖，在四面體 ABC D中，若截面 PQMN 是正方形，則在下列命題中，錯誤的是 ( ) A ． AC ⊥ BD B ． AC ∥ 截面 PQMN C ． AC = BD D ．異面直線 PM 與 BD 所成的角為 45176。 【解析】 ∵ MN ∥ PQ ， ∴ MN ∥ 面 ABC ， ∴ MN ∥ AC. 同理 BD ∥ QM. ∵ MN ⊥ QM ， ∴ AC ⊥ BD ， ∴ A 是對的； ∵ AC ∥ MN ， ∴ AC ∥ 面 PQMN ，故 B 對； ∵ BD ∥ QM ， ∴ PM 與 BD 所成角即為 ∠ PMQ ， ∴ PM 與 BD 成 45176。 角，故 D 對．故選 C. 【答案】 C 3 ． (2 009 年全國 Ⅰ ) 已知三棱柱 ABC — A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等， A1在底面 ABC 上的射影為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 CC1所成的角的余弦值為 ( ) A.34 B.54 C.74 D.34 【解析】 如圖， D 為 BC 的中點(diǎn) ， 則 由 題 意 得 ∠ A1AD = ∠BAD =30 176。 ，由三余弦公式有 cos∠ A1AB = co s ∠ A1AD cos ∠ BAD ，解得 cos ∠ A1AB =34 ，則異面直線AB 與 CC1所成的角的余弦值為34 ，故選 D. 【 答案 】 D ? 1．平面的基本性質(zhì) ? 三個公理及推論是作圖的依據(jù)，是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的理論基礎(chǔ)． ? 2．平面基本性質(zhì)的應(yīng)用 ? 平面的基本性質(zhì)可用于解決共點(diǎn)、共線、共面問題． ? (1)證明線共點(diǎn)，先證兩線交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在其余直線上 (往往借助兩個平面的交線 )． ? (2)證明點(diǎn)共線，只需證明點(diǎn)都在兩個平面的交線上． ? (3)證明點(diǎn)、線共面，①先由部分元素確定平面，再證其他元素也在這個平面內(nèi)；②同一法：先確定兩個平面，再證兩面重合；③向量法：可用共面向量定理證明． ? 3．空間圖形應(yīng)注意的兩個問題 ? (1)分畫圖、識圖，能正確識別空間元素點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系； ? (2)要重視改變視角的畫圖訓(xùn)練，能正確判定空間圖形位置、形狀及存在的數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路或途徑． ? 4．異面直線 ? (1)證明兩直線是異面直線的常用方法是“判定定理法”和“反證法”，其中“反證法”最常用． ? (2)求異面直線所成的角，常用平移法和向量法．當(dāng)用平移法轉(zhuǎn)化繁瑣或無法平移時，可考慮兩直線是否垂直． ? 為便于計算，常用下列平移技巧： ? ①利用公理 4平移； ? ②利用平行四邊形平移； ? ③利用中位線或成比例線段平移． (3 ) 求異面直線的距離關(guān)鍵是找出公垂線段，在三角形中解決． (4 ) 注意兩異面直線所成角的范圍是 (0 ，π2] ，平移得到的角是兩異面直線所成的角 ( 或其補(bǔ)角 ) ． 課時提能精練 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接
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