傳染病模型sisirsisdoc-資料下載頁
2025-07-17 17:00本頁面
【正文】 軌線分析，可得：平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域為 在方程（3）中消去，并注意到的定義，可得， （4） 容易求出它的解為 （5） 在定義域D內，上式表示的曲線即為相軌線1. 不論初始條件如何，病人終將消失，即 （6）其證明如下，首先，由（3），而故存在；由（2），而，故存在，再由（1），對于充分大的有，這將導致，與存在相矛盾。2. 最終未被感染的健康者的比例是，在（5）式中令得到，是方程 （7）在內的根。在圖形上，是相軌線與軸在內交點的橫坐標。3. 若，則先增加，當時，達到最大值 （8）然后減小且趨近于0，則單調減小至。4. 若，則單調減少至0，單調減少至。如果僅當病人比例有一段增長的時期才認為傳染病在蔓延，那么是一個閾值，當（即）時傳染病就會蔓延。而減小傳染期接觸數，即提高閾值，使得（即），傳染病就不會蔓延（健康者比例的初始值是一定的，通?？烧J為接近1）。并且，即使，從（7），（8）式可以看出，減少時，增加（通過作圖分析），降低，也控制了蔓延的程度，我們注意到，在中，人們的衛(wèi)生水平越高，日接觸率越?。会t(yī)療水平越高，日治愈率越大，于是越小，所以提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平有助于控制傳染病的蔓延。從另一方面看，是傳染期內一個病人傳染的健康者的平均數，稱為交換數，其含義是一個病人被個健康者交換，所以當即時，必有，既然交換數不超過1，病人比例絕不會增加，傳染病不會蔓延。建模所得：1. 符號變量如何使用2. 如何求微分方程的解析解和數值解3. 對符號變量方程作圖時，先將其中的符號變量賦值，再將其變成數值變量，這也是一種有效的解決方法。第7頁 / 共7頁
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