【正文】 人說我重1噸600千克，還有人說我重是1 噸。我也不知道我是多重了。”這時孫悟空笑了，說：“我知道了……”同學(xué)們，你知道了嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生在討論的過程中進(jìn)行觀察、對比，體會用多種說法表示同一個數(shù)量。說明一堆貨物的重量，既可以用整數(shù)表示，也可以用小數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示，這樣學(xué)生就在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)之間建立了聯(lián)系，知道能從多方面理解一個數(shù)，豐富了對噸與千克的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)感。學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識僅僅是建立數(shù)感的第一步，還必須讓學(xué)生在具體的數(shù)量對比中進(jìn)一步建立數(shù)感。還有一個關(guān)于估算的例子：四年級同學(xué)去秋游，每套車票和門票49元，一共需要104套票。估計一下應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？先讓學(xué)生用詞語描述一下數(shù)的大小，在描述中使用略大、略小于或接近某數(shù)。學(xué)生通過這樣的描述性訓(xùn)練后，再進(jìn)行解答，就很容易得到以下的幾種解法了：① 49≈50，50104=5200（元） ②104≈100，49100=4900（元）③49≈50，104≈100，50100=5000（元） ④49≈50，104≈110，50110=5500（元） 在估算教學(xué)中有意訓(xùn)練學(xué)生正確地運用大約、遠(yuǎn)大于、略小于、接近于某某之間等這些術(shù)語，可促進(jìn)學(xué)生形成對數(shù)的感覺。學(xué)生一旦有意識地將學(xué)習(xí)題目中的數(shù)字和數(shù)量通過某些術(shù)語和其他的數(shù)或產(chǎn)生聯(lián)系，就可以使得學(xué)生在各種問題中將數(shù)或數(shù)量有機的結(jié)合現(xiàn)實內(nèi)容。在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時也是加深學(xué)生對數(shù)的實際意義的理解的需要，更是學(xué)生建立數(shù)感的需要。常此下去，學(xué)生的思維活了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感覺就會越來越好。(二) 第二個核心概念：符號意識所謂符號，就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形是符號，數(shù)學(xué)符號、關(guān)系式是符號，語言也是一種符號，所有這些構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)。符號對于數(shù)學(xué)來說是特有的。它既是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這是課標(biāo)對符號意識的描述。課標(biāo)對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”。其二，知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等。其三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達(dá)與思考?？梢姺栆庾R的要求具體體現(xiàn)了四個維度：也就是符號理解、符號操作、符號表達(dá)、符號思考，其中符號理解是最基本的要求，而符號思考是最重要的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中處處都滲透著符號意識，比如：教學(xué)“加法運算定律”時，教師出示教材情景圖，學(xué)生思考后列出算式60+54=114（千米），教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)60+54和54+60可以用等號連接。師：你能再舉幾個這樣的例子嗎？生：120+48=48+120生：26+91=91+26……師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個加數(shù)交換位置，和不變。師：對！兩個加數(shù)交換位置，和不變，這就是今天學(xué)習(xí)的加法交換律。同學(xué)們，能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？ 生1：我這樣表示，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。生2：我用圖形表示△+○=○+△生3：我也用圖形表示，☆+□=□+☆生4：我用字母表示，a+b=b+a……這樣的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，逐步體會字母的現(xiàn)實意義，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔美。學(xué)生先是有了初步的感知、體驗后，教師引導(dǎo)學(xué)生先用自己喜歡的方式來表示加法交換律，再統(tǒng)一成通用的字母符號，不僅體現(xiàn)了由具體到抽象的過程，而且讓學(xué)生領(lǐng)略了符號的通用性，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號意識。（中山安麗榮老師講的《衣服搭配》一課，有學(xué)生在探究時想到把上衣和褲子編上號，這不也是符號意識的體現(xiàn)嗎？）（三）接下來談?wù)効臻g觀念課表描述空間觀念：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。簡單說：空間觀念是物體形狀、大小、位置關(guān)系在人腦中的表象。比如：說到媽媽，頭腦中會有媽媽的樣子，這就是形狀表象，說到長方體，頭腦中會浮現(xiàn)長方體，這也是形狀表象。54立方米的集裝箱，大家能想象出來嗎？這就是大小表象。從家到學(xué)校，能想象路線吧，這是位置關(guān)系表象?？梢娍臻g觀念在我們的生活中是很有用的，它具有很強的工具性。教材中的空間與圖形部分最終是要發(fā)展學(xué)生的空間觀念的。但長久以來關(guān)于幾何的課程內(nèi)容和目標(biāo)主要側(cè)重于長度、面積、體積的計算，老師們教幾何的內(nèi)容只側(cè)重計算，極少涉及空間內(nèi)容，使得學(xué)生的空間觀念、空間想象力未能得到很好的發(fā)展。說到這，我想到上周五聽了劉延革老師的《周長》一課，這是教材，劉老師首先由小明進(jìn)行體育鍛煉為引，給同學(xué)們呈現(xiàn)了小明跑的“一周”情況，第一天沒有沿操場的邊線跑，第二天沿邊線跑，但沒有跑到底，還差一段，第三天才呈現(xiàn)出沿著操場跑一圈。說明生活中操場的一圈在數(shù)學(xué)中叫一周。在這樣的比較中，學(xué)生們充分理解了一周。接著教師出示三角形和圓，讓多名學(xué)生說邊說邊指從哪到哪是一周。老師又問：圓的一周和三角形的一周哪個更長一些?學(xué)生說：一樣長，圓形的長，三角形的長老師將邊線斷開，取下來，拉直，讓學(xué)生估計其長度，再測量。指著量得的數(shù)據(jù)告訴同學(xué)們：46厘米就是這個三角形的周長。學(xué)生就會說：44厘米就是這個圓形的周長。三角形的周長比圓的周長長2厘米。學(xué)生們通過估計、測量、思考，頭腦中對周長有了一定表象，然后教師進(jìn)一步讓學(xué)生通過活動理解周長。讓學(xué)生測量手中圖形的周長，老師講明要求：先指一指一周是從哪到哪？再想像把邊線斷開，拉直，大約到哪，用手比一比，估計一下大約有多少厘米？匯報時，讓展示學(xué)生比劃把邊線斷開，拉直，大約到哪。下邊學(xué)生覺得不合適，會讓展示學(xué)生不斷調(diào)整，調(diào)好了，老師又讓學(xué)生估計長度大約是多少，隨著學(xué)生估計，老師用20厘米的尺子量，每量一個20厘米，就讓學(xué)生調(diào)整估計結(jié)果。像這樣學(xué)生不斷地估計，調(diào)整，再估計，進(jìn)行了三個圖形：桃形、不規(guī)則五邊形、五角星，同學(xué)們對圖形一周這一形狀的表象，以及圖形周長大小的表象就建立起來了。然后，老師讓學(xué)生說什么是周長，并用圖形角，這個不封閉的圖形，讓學(xué)生比較分析，豐滿頭腦中周長的表象。接著，老師安排學(xué)生活動：測量練習(xí)紙上圖形的周長。前兩個圖形都沒問題，第三個圖形——愛心引發(fā)了學(xué)生們的討論，出來了兩種方法：一種是用繩子圍邊線繞一周，側(cè)繩子長度；第二種是用手指捏，因為手指寬度大約是1厘米，這樣也能知道愛心的周長大約是幾厘米。通過這個活動，學(xué)生們進(jìn)一步加深周長表象，探究出求周長的一般方法，化曲為直、以直代曲的思想方法也得到了滲透。最后，劉老師設(shè)計了觀察辨析練習(xí)：把一個正方形分成下面兩個圖形，比較兩個圖形的周長。把一個等邊三角形分成下面兩個圖形，比較兩個圖形的周長。這兩個練習(xí)相當(dāng)于把周長和面積放到了一起，進(jìn)一步辨析，使學(xué)生對周長的本質(zhì)有了通透的認(rèn)識。我們再回想劉延革老師這節(jié)課，課上不光有知識技能的傳授，學(xué)生們的空間觀念、幾何直觀、推理能力都得到了充分的發(fā)展。現(xiàn)在如果讓我們對照課標(biāo)再看教材的圖形與幾何部分，是不是就不單看到了周長、面積、體積的計算，也能看到其中蘊含的的空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等等了呢？（四）數(shù)據(jù)分析觀念2001年實驗版課標(biāo)中的“統(tǒng)計觀念”強調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認(rèn)識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。2011版課標(biāo)將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。數(shù)據(jù)分析觀念的含義是：學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認(rèn)識。2011版課標(biāo)對數(shù)據(jù)分析觀念的要求是：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。在這段表述中點明了兩層意思。第一，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖象等等，而統(tǒng)計學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)。第二，點明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：①體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；②根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；③通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。這三方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法。培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念最有效的方法就是讓學(xué)生投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中，在這個過程中學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到一些必要的知識和方法，掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的方法。同時還將體會到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，感悟數(shù)據(jù)的隨機性，提高自己運用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。比如：一實小董曉英老師的《扇形統(tǒng)計圖》一課，就是從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念出發(fā)，觀察六一班上學(xué)方式統(tǒng)計圖時，老師用問題：假如你就是六一班班主任，你看到這幅統(tǒng)計圖，你有什么感受？引導(dǎo)學(xué)生深入分析這些數(shù)據(jù)，體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息，進(jìn)而理解扇形統(tǒng)計圖的特點，感受扇形統(tǒng)計圖的用途。最后的練習(xí)，讓學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計圖，學(xué)生在思考與辨析中，更清楚了三種統(tǒng)計圖的特點，也了解了對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。課標(biāo)中十個核心概念今天交流了四個，目的是提示大家一個思路，通過理解核心概念，進(jìn)而能看到教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中加以體現(xiàn)，教學(xué)的重點真正從培養(yǎng)“雙基”基礎(chǔ)知識、基本技能，轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)“四基” 基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗上來，提高數(shù)學(xué)課堂的思維含量，讓我們的學(xué)生個個成為神機妙算的學(xué)生。感謝大家的聆聽，有不妥之處歡迎批評指正，謝謝