【正文】 人說(shuō)我重1噸600千克，還有人說(shuō)我重是1 噸。我也不知道我是多重了?！边@時(shí)孫悟空笑了，說(shuō)：“我知道了……”同學(xué)們，你知道了嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生在討論的過(guò)程中進(jìn)行觀察、對(duì)比，體會(huì)用多種說(shuō)法表示同一個(gè)數(shù)量。說(shuō)明一堆貨物的重量，既可以用整數(shù)表示，也可以用小數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示，這樣學(xué)生就在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)之間建立了聯(lián)系，知道能從多方面理解一個(gè)數(shù)，豐富了對(duì)噸與千克的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)感。學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)僅僅是建立數(shù)感的第一步，還必須讓學(xué)生在具體的數(shù)量對(duì)比中進(jìn)一步建立數(shù)感。還有一個(gè)關(guān)于估算的例子：四年級(jí)同學(xué)去秋游，每套車票和門票49元，一共需要104套票。估計(jì)一下應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？先讓學(xué)生用詞語(yǔ)描述一下數(shù)的大小，在描述中使用略大、略小于或接近某數(shù)。學(xué)生通過(guò)這樣的描述性訓(xùn)練后，再進(jìn)行解答，就很容易得到以下的幾種解法了：① 49≈50，50104=5200（元） ②104≈100，49100=4900（元）③49≈50，104≈100，50100=5000（元） ④49≈50，104≈110，50110=5500（元） 在估算教學(xué)中有意訓(xùn)練學(xué)生正確地運(yùn)用大約、遠(yuǎn)大于、略小于、接近于某某之間等這些術(shù)語(yǔ)，可促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)數(shù)的感覺(jué)。學(xué)生一旦有意識(shí)地將學(xué)習(xí)題目中的數(shù)字和數(shù)量通過(guò)某些術(shù)語(yǔ)和其他的數(shù)或產(chǎn)生聯(lián)系，就可以使得學(xué)生在各種問(wèn)題中將數(shù)或數(shù)量有機(jī)的結(jié)合現(xiàn)實(shí)內(nèi)容。在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也是加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解的需要，更是學(xué)生建立數(shù)感的需要。常此下去，學(xué)生的思維活了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感覺(jué)就會(huì)越來(lái)越好。(二) 第二個(gè)核心概念：符號(hào)意識(shí)所謂符號(hào)，就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來(lái)的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形是符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)、關(guān)系式是符號(hào)，語(yǔ)言也是一種符號(hào)，所有這些構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是特有的。它既是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這是課標(biāo)對(duì)符號(hào)意識(shí)的描述。課標(biāo)對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”。其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。這涉及到的類型較多，如對(duì)具體問(wèn)題的符號(hào)表示、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決等等。其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考?？梢姺?hào)意識(shí)的要求具體體現(xiàn)了四個(gè)維度：也就是符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考，其中符號(hào)理解是最基本的要求，而符號(hào)思考是最重要的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中處處都滲透著符號(hào)意識(shí)，比如：教學(xué)“加法運(yùn)算定律”時(shí)，教師出示教材情景圖，學(xué)生思考后列出算式60+54=114（千米），教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)60+54和54+60可以用等號(hào)連接。師：你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？生：120+48=48+120生：26+91=91+26……師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。師：對(duì)！兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，這就是今天學(xué)習(xí)的加法交換律。同學(xué)們，能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？ 生1：我這樣表示，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。生2：我用圖形表示△+○=○+△生3：我也用圖形表示，☆+□=□+☆生4：我用字母表示，a+b=b+a……這樣的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，逐步體會(huì)字母的現(xiàn)實(shí)意義，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。學(xué)生先是有了初步的感知、體驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生先用自己喜歡的方式來(lái)表示加法交換律，再統(tǒng)一成通用的字母符號(hào)，不僅體現(xiàn)了由具體到抽象的過(guò)程，而且讓學(xué)生領(lǐng)略了符號(hào)的通用性，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。（中山安麗榮老師講的《衣服搭配》一課，有學(xué)生在探究時(shí)想到把上衣和褲子編上號(hào)，這不也是符號(hào)意識(shí)的體現(xiàn)嗎？）（三）接下來(lái)談?wù)効臻g觀念課表描述空間觀念：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。簡(jiǎn)單說(shuō)：空間觀念是物體形狀、大小、位置關(guān)系在人腦中的表象。比如：說(shuō)到媽媽，頭腦中會(huì)有媽媽的樣子，這就是形狀表象，說(shuō)到長(zhǎng)方體，頭腦中會(huì)浮現(xiàn)長(zhǎng)方體，這也是形狀表象。54立方米的集裝箱，大家能想象出來(lái)嗎？這就是大小表象。從家到學(xué)校，能想象路線吧，這是位置關(guān)系表象。可見空間觀念在我們的生活中是很有用的，它具有很強(qiáng)的工具性。教材中的空間與圖形部分最終是要發(fā)展學(xué)生的空間觀念的。但長(zhǎng)久以來(lái)關(guān)于幾何的課程內(nèi)容和目標(biāo)主要側(cè)重于長(zhǎng)度、面積、體積的計(jì)算，老師們教幾何的內(nèi)容只側(cè)重計(jì)算，極少涉及空間內(nèi)容，使得學(xué)生的空間觀念、空間想象力未能得到很好的發(fā)展。說(shuō)到這，我想到上周五聽了劉延革老師的《周長(zhǎng)》一課，這是教材，劉老師首先由小明進(jìn)行體育鍛煉為引，給同學(xué)們呈現(xiàn)了小明跑的“一周”情況，第一天沒(méi)有沿操場(chǎng)的邊線跑，第二天沿邊線跑，但沒(méi)有跑到底，還差一段，第三天才呈現(xiàn)出沿著操場(chǎng)跑一圈。說(shuō)明生活中操場(chǎng)的一圈在數(shù)學(xué)中叫一周。在這樣的比較中，學(xué)生們充分理解了一周。接著教師出示三角形和圓，讓多名學(xué)生說(shuō)邊說(shuō)邊指從哪到哪是一周。老師又問(wèn)：圓的一周和三角形的一周哪個(gè)更長(zhǎng)一些?學(xué)生說(shuō)：一樣長(zhǎng)，圓形的長(zhǎng)，三角形的長(zhǎng)老師將邊線斷開，取下來(lái)，拉直，讓學(xué)生估計(jì)其長(zhǎng)度，再測(cè)量。指著量得的數(shù)據(jù)告訴同學(xué)們：46厘米就是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。學(xué)生就會(huì)說(shuō)：44厘米就是這個(gè)圓形的周長(zhǎng)。三角形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)2厘米。學(xué)生們通過(guò)估計(jì)、測(cè)量、思考，頭腦中對(duì)周長(zhǎng)有了一定表象，然后教師進(jìn)一步讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)理解周長(zhǎng)。讓學(xué)生測(cè)量手中圖形的周長(zhǎng)，老師講明要求：先指一指一周是從哪到哪？再想像把邊線斷開，拉直，大約到哪，用手比一比，估計(jì)一下大約有多少厘米？匯報(bào)時(shí)，讓展示學(xué)生比劃把邊線斷開，拉直，大約到哪。下邊學(xué)生覺(jué)得不合適，會(huì)讓展示學(xué)生不斷調(diào)整，調(diào)好了，老師又讓學(xué)生估計(jì)長(zhǎng)度大約是多少，隨著學(xué)生估計(jì)，老師用20厘米的尺子量，每量一個(gè)20厘米，就讓學(xué)生調(diào)整估計(jì)結(jié)果。像這樣學(xué)生不斷地估計(jì)，調(diào)整，再估計(jì)，進(jìn)行了三個(gè)圖形：桃形、不規(guī)則五邊形、五角星，同學(xué)們對(duì)圖形一周這一形狀的表象，以及圖形周長(zhǎng)大小的表象就建立起來(lái)了。然后，老師讓學(xué)生說(shuō)什么是周長(zhǎng)，并用圖形角，這個(gè)不封閉的圖形，讓學(xué)生比較分析，豐滿頭腦中周長(zhǎng)的表象。接著，老師安排學(xué)生活動(dòng)：測(cè)量練習(xí)紙上圖形的周長(zhǎng)。前兩個(gè)圖形都沒(méi)問(wèn)題，第三個(gè)圖形——愛心引發(fā)了學(xué)生們的討論，出來(lái)了兩種方法：一種是用繩子圍邊線繞一周，側(cè)繩子長(zhǎng)度；第二種是用手指捏，因?yàn)槭种笇挾却蠹s是1厘米，這樣也能知道愛心的周長(zhǎng)大約是幾厘米。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生們進(jìn)一步加深周長(zhǎng)表象，探究出求周長(zhǎng)的一般方法，化曲為直、以直代曲的思想方法也得到了滲透。最后，劉老師設(shè)計(jì)了觀察辨析練習(xí)：把一個(gè)正方形分成下面兩個(gè)圖形，比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)。把一個(gè)等邊三角形分成下面兩個(gè)圖形，比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)。這兩個(gè)練習(xí)相當(dāng)于把周長(zhǎng)和面積放到了一起，進(jìn)一步辨析，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的本質(zhì)有了通透的認(rèn)識(shí)。我們?cè)倩叵雱⒀痈锢蠋熯@節(jié)課，課上不光有知識(shí)技能的傳授，學(xué)生們的空間觀念、幾何直觀、推理能力都得到了充分的發(fā)展?，F(xiàn)在如果讓我們對(duì)照課標(biāo)再看教材的圖形與幾何部分，是不是就不單看到了周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算，也能看到其中蘊(yùn)含的的空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等等了呢？（四）數(shù)據(jù)分析觀念2001年實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。2011版課標(biāo)將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”就是希望改變過(guò)去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。數(shù)據(jù)分析觀念的含義是：學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程中建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測(cè)的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。2011版課標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的要求是：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。在這段表述中點(diǎn)明了兩層意思。第一，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語(yǔ)、信號(hào)、圖象等等，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)。第二，點(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：①體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；②根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；③通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。這三方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法。培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念最有效的方法就是讓學(xué)生投入到數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程中，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到一些必要的知識(shí)和方法，掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的方法。同時(shí)還將體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，提高自己運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。比如：一實(shí)小董曉英老師的《扇形統(tǒng)計(jì)圖》一課，就是從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念出發(fā)，觀察六一班上學(xué)方式統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，老師用問(wèn)題：假如你就是六一班班主任，你看到這幅統(tǒng)計(jì)圖，你有什么感受？引導(dǎo)學(xué)生深入分析這些數(shù)據(jù)，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息，進(jìn)而理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，感受扇形統(tǒng)計(jì)圖的用途。最后的練習(xí)，讓學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生在思考與辨析中，更清楚了三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，也了解了對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。課標(biāo)中十個(gè)核心概念今天交流了四個(gè)，目的是提示大家一個(gè)思路，通過(guò)理解核心概念，進(jìn)而能看到教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中加以體現(xiàn)，教學(xué)的重點(diǎn)真正從培養(yǎng)“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)“四基” 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上來(lái)，提高數(shù)學(xué)課堂的思維含量，讓我們的學(xué)生個(gè)個(gè)成為神機(jī)妙算的學(xué)生。感謝大家的聆聽，有不妥之處歡迎批評(píng)指正，謝謝