【正文】 軌跡越來越遠離傳輸軸，兩(a)(b)條光束中心之間的距離同時也越來越大，能相互作用的距離也逐漸變短，兩光束中心相互作用的周期也越來越短。 (c)(d) 圖41 光束中心隨傳輸距離的演化，光束到傳輸軸的距離為1， (a)=,(b)=，(c)=，(d)=. 當(dāng)損耗=0時，方程（48）化為： （421）解方程（421）得[5]：. (422)其中：，假設(shè)兩光束到傳輸軸的初始距離都為1，且都平行入射（即：、 ）時；把初始條件、 代人方程（422）可以得到常數(shù)、則：方程（422）可以進一步簡化為： （423）由于兩光束的相位差是或時光束中心表達式都可以用方程（423）來表示，故方程（423）為強非局域介質(zhì)中同功率兩高斯型雙光束平行入射時光束中心的演化規(guī)律方程，如圖42所示: 圖42 光束中心隨傳輸距離的演化，光束到傳輸軸的距離為1.從圖42中可看出在傳輸過程中兩光束的中心軌跡呈余弦函數(shù)形式相互吸引，每個光束都是獨立于另一條光束演化，在每次碰撞之后波形依然保持不變并繼續(xù)按照自身的演化規(guī)律傳輸，即具有碰撞不變性，并且與其相位差是或也無關(guān)[7]。 本章用解析的方法研究了強非局域非線性介質(zhì)中1+1維高斯型雙光束在含小損耗時相互作用的演化規(guī)律，通過變換簡化了光束所滿足的非局域傳輸方程，再根據(jù)所得方程得到了含小損耗時1+1維高斯型雙光束中心的演變規(guī)律，并進行了細致地分析。圖41詳細描繪了1+1維高斯型雙光束在含不同小損耗情況下兩光束中心傳輸?shù)难莼瘓D，該圖直觀地顯示了兩相互作用的光束在每次碰撞之后，每條光束的波形仍然保持自身的演化規(guī)律傳輸，即具有碰撞不變性。從圖中可知在傳輸過程中兩光束的中心軌跡呈艾里函數(shù)形式相互遠離。當(dāng)損耗逐漸增大，傳輸距離的逐漸加長時，兩光束的光強將逐漸減弱，兩光束中心的軌跡越來越遠離傳輸軸，兩條光束中心之間的距離同時也越來越大；兩光束中心相互作用的周期也越來越小。第5章 總結(jié)和展望本文運用兩種方法分別研究了空間光孤子在弱非局域非線性介質(zhì)中和在強非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性。第一，運用變分法研究了1+2維sech型光束在含有小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束各參量的演化方程、演化規(guī)律和一個臨界功率。在介質(zhì)損耗足夠小的前提下，當(dāng)光束初始功率等于臨界功率時，且光束從光腰處入射得到了一個除了產(chǎn)生相移外，束寬大小可近似保持不變的1+2維sech型損耗空間光孤子。第二，運用解析的方法研究了強非局域非線性介質(zhì)中傍軸橢圓高斯光束在含小損耗時橢圓對稱的傳輸特性，分析得到了光束各參量的演化方程、束寬的演化規(guī)律和2個臨界功率。當(dāng)橢圓對稱強非局域介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)滿足一定條件時，這2個臨界功率相等；當(dāng)介質(zhì)損耗足夠小，并且初始功率與臨界功率相等時，傍軸橢圓高斯光束在傳輸時其束寬將保持緩慢展寬，可以得到橢圓高斯型損耗空間光孤子。還對1+1維高斯型單束損耗空間光孤子作了細致的研究，得到其參量演化方程和光束束寬的演化規(guī)律。還研究強非局域非線性介質(zhì)中1+1維高斯雙光束在含小損耗時相互作用的演化規(guī)律，通過相位分析得到了含小損耗時空間雙孤子相互作用所滿足的非局域非線性薛定諤方程的簡化近似模型，獲得了雙光束傳輸?shù)慕馕鼋?，并根?jù)所得方程得到了含小損耗時1+1維高斯型雙光束中心的演變規(guī)律。兩相互作用的光束在每次碰撞之后，每條光束的波形仍然保持自身的演化規(guī)律傳輸。在傳輸過程中兩光束的中心軌跡呈艾里函數(shù)形式相互遠離，當(dāng)損耗逐漸增大，傳輸距離逐漸加長時，兩光束的光強將逐漸減弱，兩光束中心的軌跡越來越遠離傳輸軸，兩條光束中心之間的距離同時也越來越大，兩光束中心相互作用的周期也越來越小。本論文分別探討了單光束和共面平行入射且同相位同頻率的雙光束在含小損耗非局域介質(zhì)中的傳輸問題。隨著光孤子在實際應(yīng)用越來越廣泛，尤其是在全光通信方面，那么對于實際中存在損耗條件下平行入射但不同頻率或者非平行入射或者是不共面入射的雙光束的傳輸特性也是值得進一步研究。參考文獻[1]Russell J S. British Association Reports[J]. John Murray, , 68: 311390. [2]Korteweg D J, de Vries F. On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal and on a New Type of Long Stationary Waves[J]. Philosophical Magazine. 1895, 39(3):422443. [3]Zabusky N J , Kruskal M D. Interaction of ‘Solitons’ in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States [J].Phys. Rev. ,15（6）: 240243.[4]Snyder A W, Mitchell D J. Accessible solitons [J]. , 276(5318): 15381541.[5]Shen Y R. Solitons made simple [J]. Science, 1997,276（5318）:15201520. [6]Guo Q, Luo B ,F Yi et al. Large phase shift of nonlocal optical spatial solitons [J].Phys .Rev .E, 2004, 69(1):0166021～0166028.[7]Stegeman G I A, Christodoulides D N, Segev M. Optical spatial solitons: Historical Perspectives [J].IEEE . Quanturre Electron, 2000, 6（6）:14191427. [8]Karamzin Y N, Sukhorukov A P. On mutual focusing of light beams in media with quadratic nonlinearity [J]. Phys. JETP， 1975, 68（195）:339342.[9]Segev M, Crosignani B, Yariv solitons in photorefractive media[J]. Phys. Rev. Lett，1992, 68（7）:923926.[10]Suter D , Blasberg T. Stabilization of transverse solitary waves by a nonlocal response of the nonlinear medium[J].Phys. Rev. A 1993 48（6）:45834587.[11]Mitchell D J , Snyder A W. Soliton dynamics in a nonlocal medium[J]. . , 1999 ,16（2）:236239.[12]Bang O, Krolikowski W. Solitons in nonlocal nonlinear media: exact solutions[J].Phys. Rev. E, 2000, 66(4):0466191～0466195. [13]Stegeman G I, Segev M. Optical spatial solitons and their interactions: universality and diversity[J].Science, 1999, 286(5444):15181523.[14]張霞萍,[J].物理學(xué)報,2005,54(7):31783182.[15]張霞萍,郭旗,[J]. 物理學(xué)報,2005, 54(11):51895193.[16]王形華,[J].物理學(xué)報，2005, 54 (7):31833188. [17]秦曉娟,郭旗,胡巍,[J].物理學(xué)報2006,55(3): 12371243.[18]Anderson D, Variationl. approach to nonliner pulse propagation in optical fibers [J], Phys. Rev. A 1983,27(6):31353145.[19]Peccianti M,Rossi A D, Assanto G et assisted selfconfinement and waveguiding in planar nematic liquid crystal cells[J]. Appl. Phys. ,77(1)79.[20]Peccianti M, Conti C, Assanto G. Optical multisoliton generation in nematic liquid crystals[J].Opt. ,28(22):22312233.[21]Peccianti M, Conti C,Assanto. Optical modulational instabilitv in a nonlol medium[J].Phvs. . 2003. 68(2) : 0256021～0256024.[22]Assanto G, Peccianti M, Coati C. Spatial optical solitons in bulk nematic liquid crystals[J].Acta , 2003,103(23):161167.[23] Rotschild C, Cohen O, Manela O et al. Solitons in Nonlinear Media with an Infinite Range of Nonlocality: First Observation of Coherent Elliptic Solitons and of VortexRing Solitons[J]. Phys. Rev. Lett. 2005,95（21）:2139041～2139044.[24]郭旗,[J].物理學(xué)報,2004,53(9):30253032[25]王形華,郭旗,[J].光學(xué)學(xué)報,2005,25(6):848854.[26]王形華,郭旗,[J]. ,32(8):10591063.[27]曹覺能,郭旗. 不同非局域程度條件下空間光孤子的傳輸特性.[J].物理學(xué)報, 2005,54（8）:36883693.[28]王形華,[J].,33(5):06450650.[29]龍學(xué)文,胡巍,張濤等. 向列相液晶中強非局域空間光孤子傳輸?shù)睦碚撗芯縖J]. 物理學(xué)報,2007, 56 (3):13971403. [30]Akira soliton in dielectric fibers and selforganization of turbulence in plasmas in magnetic fields [J]. phys. Rev. A .2009,85(1):111.[31]Parkes E note on loopsoliton solutions of the shortpulse equation[J]. Phys. Rev. ,374(42):43214323.[32]Jian C L，Ze B C，Lin Y, Hong C solitary waves in strongly nolocal nonlinear media with distributed parameters[J].Opt. ,283：386390.[33]Fang W Y,Yaroslav V K solitons in nonlocal nonlinear media[J]. Opt. ,35(5):628630.[34]李少華,楊振軍,陸大全,[J] .,60(2):0242141～02421410.[35]汪仲清，羅習(xí)，鄔墨家，[J]. ,40(12):13431349.[36]曹繼紅，王目光，[J].,163(1):1416.[37] 戴培，曹文華，[J].,01:4446.[38]王東升,[J].,40(3):511515.[39]許超彬,+2維強非局域空間光孤子的相互作用[J]. 物理學(xué)報,2005,54(11):51945200.[40]謝逸群, 郭旗. 非局域克爾介質(zhì)中空間光孤子的相互作用[J].物理學(xué)報,2004, 53(9):30203024.[41]任標(biāo),[J]. ,27(9):16681675.[42] Hu W, Ouyang S G,Guo Q et. Shortrange interactions between strongly nonlocal spatial solitons[J].,2008,77(3):38423848.[43]楊平保,曹龍貴,[J].物理學(xué)報2008,57(1):02850291.[44]