【正文】 參考文獻[1]Russell J S. British Association Reports[J]. John Murray, , 68: 311390. [2]Korteweg D J, de Vries F. On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal and on a New Type of Long Stationary Waves[J]. Philosophical Magazine. 1895, 39(3):422443. [3]Zabusky N J , Kruskal M D. Interaction of ‘Solitons’ in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States [J].Phys. Rev. ,15（6）: 240243.[4]Snyder A W, Mitchell D J. Accessible solitons [J]. , 276(5318): 15381541.[5]Shen Y R. Solitons made simple [J]. Science, 1997,276（5318）:15201520. [6]Guo Q, Luo B ,F Yi et al. Large phase shift of nonlocal optical spatial solitons [J].Phys .Rev .E, 2004, 69(1):0166021～0166028.[7]Stegeman G I A, Christodoulides D N, Segev M. Optical spatial solitons: Historical Perspectives [J].IEEE . Quanturre Electron, 2000, 6（6）:14191427. [8]Karamzin Y N, Sukhorukov A P. On mutual focusing of light beams in media with quadratic nonlinearity [J]. Phys. JETP， 1975, 68（195）:339342.[9]Segev M, Crosignani B, Yariv solitons in photorefractive media[J]. Phys. Rev. Lett，1992, 68（7）:923926.[10]Suter D , Blasberg T. Stabilization of transverse solitary waves by a nonlocal response of the nonlinear medium[J].Phys. Rev. A 1993 48（6）:45834587.[11]Mitchell D J , Snyder A W. Soliton dynamics in a nonlocal medium[J]. . , 1999 ,16（2）:236239.[12]Bang O, Krolikowski W. Solitons in nonlocal nonlinear media: exact solutions[J].Phys. Rev. E, 2000, 66(4):0466191～0466195. [13]Stegeman G I, Segev M. Optical spatial solitons and their interactions: universality and diversity[J].Science, 1999, 286(5444):15181523.[14]張霞萍,[J].物理學報,2005,54(7):31783182.[15]張霞萍,郭旗,[J]. 物理學報,2005, 54(11):51895193.[16]王形華,[J].物理學報，2005, 54 (7):31833188. [17]秦曉娟,郭旗,胡巍,[J].物理學報2006,55(3): 12371243.[18]Anderson D, Variationl. approach to nonliner pulse propagation in optical fibers [J], Phys. Rev. A 1983,27(6):31353145.[19]Peccianti M,Rossi A D, Assanto G et assisted selfconfinement and waveguiding in planar nematic liquid crystal cells[J]. Appl. Phys. ,77(1)79.[20]Peccianti M, Conti C, Assanto G. Optical multisoliton generation in nematic liquid crystals[J].Opt. ,28(22):22312233.[21]Peccianti M, Conti C,Assanto. Optical modulational instabilitv in a nonlol medium[J].Phvs. . 2003. 68(2) : 0256021～0256024.[22]Assanto G, Peccianti M, Coati C. Spatial optical solitons in bulk nematic liquid crystals[J].Acta , 2003,103(23):161167.[23] Rotschild C, Cohen O, Manela O et al. Solitons in Nonlinear Media with an Infinite Range of Nonlocality: First Observation of Coherent Elliptic Solitons and of VortexRing Solitons[J]. Phys. Rev. Lett. 2005,95（21）:2139041～2139044.[24]郭旗,[J].物理學報,2004,53(9):30253032[25]王形華,郭旗,[J].光學學報,2005,25(6):848854.[26]王形華,郭旗,[J]. ,32(8):10591063.[27]曹覺能,郭旗. 不同非局域程度條件下空間光孤子的傳輸特性.[J].物理學報, 2005,54（8）:36883693.[28]王形華,[J].,33(5):06450650.[29]龍學文,胡巍,張濤等. 向列相液晶中強非局域空間光孤子傳輸?shù)睦碚撗芯縖J]. 物理學報,2007, 56 (3):13971403. [30]Akira soliton in dielectric fibers and selforganization of turbulence in plasmas in magnetic fields [J]. phys. Rev. A .2009,85(1):111.[31]Parkes E note on loopsoliton solutions of the shortpulse equation[J]. Phys. Rev. ,374(42):43214323.[32]Jian C L，Ze B C，Lin Y, Hong C solitary waves in strongly nolocal nonlinear media with distributed parameters[J].Opt. ,283：386390.[33]Fang W Y,Yaroslav V K solitons in nonlocal nonlinear media[J]. Opt. ,35(5):628630.[34]李少華,楊振軍,陸大全,[J] .,60(2):0242141～02421410.[35]汪仲清，羅習，鄔墨家，[J]. ,40(12):13431349.[36]曹繼紅，王目光，[J].,163(1):1416.[37] 戴培，曹文華，[J].,01:4446.[38]王東升,[J].,40(3):511515.[39]許超彬,+2維強非局域空間光孤子的相互作用[J]. 物理學報,2005,54(11):51945200.[40]謝逸群, 郭旗. 非局域克爾介質(zhì)中空間光孤子的相互作用[J].物理學報,2004, 53(9):30203024.[41]任標,[J]. ,27(9):16681675.[42] Hu W, Ouyang S G,Guo Q et. Shortrange interactions between strongly nonlocal spatial solitons[J].,2008,77(3):38423848.[43]楊平保,曹龍貴,[J].物理學報2008,57(1):02850291.[44]。本論文分別探討了單光束和共面平行入射且同相位同頻率的雙光束在含小損耗非局域介質(zhì)中的傳輸問題。兩相互作用的光束在每次碰撞之后，每條光束的波形仍然保持自身的演化規(guī)律傳輸。還對1+1維高斯型單束損耗空間光孤子作了細致的研究，得到其參量演化方程和光束束寬的演化規(guī)律。第二，運用解析的方法研究了強非局域非線性介質(zhì)中傍軸橢圓高斯光束在含小損耗時橢圓對稱的傳輸特性，分析得到了光束各參量的演化方程、束寬的演化規(guī)律和2個臨界功率。第一，運用變分法研究了1+2維sech型光束在含有小損耗且具有e指數(shù)響應的弱非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束各參量的演化方程、演化規(guī)律和一個臨界功率。當損耗逐漸增大，傳輸距離的逐漸加長時，兩光束的光強將逐漸減弱，兩光束中心的軌跡越來越遠離傳輸軸，兩條光束中心之間的距離同時也越來越大；兩光束中心相互作用的周期也越來越小。圖41詳細描繪了1+1維高斯型雙光束在含不同小損耗情況下兩光束中心傳輸?shù)难莼瘓D，該圖直觀地顯示了兩相互作用的光束在每次碰撞之后，每條光束的波形仍然保持自身的演化規(guī)律傳輸，即具有碰撞不變性。 (c)(d) 圖41 光束中心隨傳輸距離的演化，光束到傳輸軸的距離為1， (a)=,(b)=，(c)=，(d)=. 當損耗=0時，方程（48）化為： （421）解方程（421）得[5]：. (422)其中：，假設兩光束到傳輸軸的初始距離都為1，且都平行入射（即：、 ）時；把初始條件、 代人方程（422）可以得到常數(shù)、則：方程（422）可以進一步簡化為： （423）由于兩光束的相位差是或時光束中心表達式都可以用方程（423）來表示，故方程（423）為強非局域介質(zhì)中同功率兩高斯型雙光束平行入射時光束中心的演化規(guī)律方程，如圖42所示: 圖42 光束中心隨傳輸距離的演化，光束到傳輸軸的距離為1.從圖42中可看出在傳輸過程中兩光束的中心軌跡呈余弦函數(shù)形式相互吸引，每個光束都是獨立于另一條光束演化，在每次碰撞之后波形依然保持不變并繼續(xù)按照自身的演化規(guī)律傳輸，即具有碰撞不變性，并且與其相位差是或也無關[7]。圖41給出了含小損耗強非局域介質(zhì)中同功率兩高斯型雙光束平行入射時光束中心的演化規(guī)律，從圖中可知在傳輸過程中兩光束的中心軌跡呈艾里函數(shù)形式相互遠離。只要給出恰當?shù)某跏紬l件就能得出其光束中心的演化規(guī)律。 （413） （414） 結(jié)合（42）式，可以得到方程（41）的解為： . （415）把（410）式帶入（415）式得： （416）當時可得：. （417）得到的結(jié)果與沒有損耗時一致[40]。將試探解代入方程（46），取系數(shù)的實部和虛部分別為零可以得到：。 和也可以用艾里函數(shù)來表示。 含小損耗強非局域介質(zhì)中1+1維高斯光束的相互作用的參量演化方程 在含小損耗的強非局域介質(zhì)中，具有相同頻率且總功率為的雙高斯光束的傳輸同樣滿足方程（34）式，故通過簡化可以得到光束傳輸?shù)男履Ｐ蚚40,51]： . （41）為了方便求解，令： . （42）把（42）式代入方程（41）得： . （43） 再令波函數(shù)的常系數(shù)項為零，可得：. （44）所以方程（43）可以簡化為：. （45）因為很小，所以，方程（45）可以進一步寫成:.