【正文】 試計算的接收概率。解：已知，p=，則由式（）得： 計算結(jié)果表明。對于已確定下來的抽樣方案，接收概率隨著的變化也會發(fā)生變化。如果我們以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，將不同的值與對應(yīng)的值在坐標(biāo)系中描繪出來，就能得到一條抽樣特征曲線，記為。[]畫出的抽樣特征曲線。解：取不同的P值，，，，，求L(P)，得到： P=， L()= P=， L()= P=， L()= P=， L()=P=， L()= P=， L()=P=， L()= P=， L()=將（，）、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)，在直角坐標(biāo)系第I象限中描繪出來，然后用一條光滑的曲線將這些點順次連接起來便得到OC曲線： （1000，30，1）的OC曲線 抽樣特征曲線具有下列幾個性質(zhì)： 每個一次抽樣方案都有一條抽樣特征曲線，不同的抽樣方案對應(yīng)著不同的抽樣特征曲線，也就是說，抽樣特征曲線與抽樣方案是唯一對應(yīng)的。 當(dāng)樣本容量n和合格判定數(shù)c一定時，批容量N的變化對抽樣特征曲線的影響比較?。? (900,90,0)、（450,90,0）與(190,90,0)的OC曲線（900,90,0））（450,90,0））（180,90,0）） 當(dāng)批容量N和樣本容量n一定時，合格判定數(shù)C的變化會導(dǎo)致抽樣特征曲線在水平位置與傾斜度方面的變化。C變小，抽樣特征曲線向左移，曲線變陡，C變大，曲線向右上移，曲線較平坦。 (2000,50,4)、(2000,50,2)與(2000,50,0)的OC曲線(2000,50,4)(2000,50,2)(2000,50,0) 當(dāng)批容量N和合格判定數(shù)C一定時，樣本容量n越大，抽樣特征曲線越陡，反之，n越小，曲線傾斜度越趨于平緩。 （5000,25,1）、(5000,50,1)與(5000,250,1)的OC曲線(5000,25,1)(5000,50,1)(5000,250,1) 一次抽樣檢驗方案的設(shè)計。設(shè)計抽樣方案時，總會涉及到生產(chǎn)方與使用方的利益問題。對生產(chǎn)方來說，不希望已達到使用方質(zhì)量要求的一批產(chǎn)品，由于抽樣方案的緣故而被以較低的概率接收，對使用方來說，不希望未達到質(zhì)量要求的一批產(chǎn)品，由于抽樣方案的緣故而被以較高的概率通過了檢驗。換一句話說就是，生產(chǎn)方向盡量避免生產(chǎn)者風(fēng)險，使用方向盡量避免消費者風(fēng)險。那么，理想的抽樣特征曲線應(yīng)該是，在使用方表示接收質(zhì)量水平AQL下，如果一批產(chǎn)品的不合格率P小于AQL時，則該批產(chǎn)品全部被接收，而一旦P大于AQL時，這批產(chǎn)品被拒收，即： 若P163。AQL， 則L(P)=1 若P179。AQL， 則L(P)=0理想的抽樣特征曲線圖： 理想的抽樣特征曲線OC曲線AQL理想抽樣特征曲線只有在全數(shù)檢查的時候才能獲得，但全數(shù)檢驗往往做不到或沒有必要，因而它是不現(xiàn)實的。盡管如此，理想的抽樣特征曲線的概念，卻給我們指出了兼顧生產(chǎn)方利益和使用方利益的方向。在一般的抽樣方案設(shè)計中，對生產(chǎn)方和使用方的利益，不外乎有下列三種處理方式：（1）優(yōu)先考慮生產(chǎn)方利益，即先規(guī)定生產(chǎn)者風(fēng)險a，, ，1a為接收概率。在抽樣檢驗特征曲線上，接收概率1a對應(yīng)著AQL。（2）優(yōu)先考慮使用方利益，即先規(guī)定消費者風(fēng)險b。在抽樣特征曲線上，b對應(yīng)著LTPD。（3）同時考慮生產(chǎn)者和使用者的利益，即同時規(guī)定a和b風(fēng)險。 a與AQL、b與LTPD的關(guān)系a1aAQL LTPD由于a、b、AQL、LTPD存在著對應(yīng)關(guān)系，我們?nèi)菀椎玫剑篴=1L(AQL) =1 ()為AQL是小于a的數(shù)。b=L(LTPD) = ()為LTPD。如果優(yōu)先考慮生產(chǎn)方利益，則可由式()確定c和n ，若是同時考慮生產(chǎn)方和使用方利益，那就由式()和式()聯(lián)立起來確定c和n。目前人們已經(jīng)編制出了抽樣方案的查對表，需要時可直接從表中查出c和n的值。一次抽樣檢驗時的平均出廠質(zhì)量。平均出廠質(zhì)量包括兩個方面的內(nèi)容，一是通過檢驗的合格批，雖然被使用方接收了，但其中仍可能混有不合格品，實際上合格批的不合格品率等于過程平均不合格品率，二是沒有通過檢驗的不合格批，要進行全數(shù)檢查，將其中的不合格品剔除換成合格品，然后才交付給使用方，因此，平均出廠質(zhì)量就是這二者綜合的結(jié)果。從生產(chǎn)方利益來考慮，其關(guān)心的是如何減少檢驗的數(shù)量，這一點我們不難理解。假設(shè)待檢驗的不合格品率樣本估計量為P，則平均檢驗件數(shù)I為：I=n180。L(p)+N180。(1L(p)) ()從使用方的利益出發(fā)，他們似乎更關(guān)心沒有逐個檢查的產(chǎn)品中到底有多少不合格品，因此平均出廠質(zhì)量的計算公式為： ()將式()代入式()得： = ()如果nN，則：AOQ=L(p)180。p ()可以看出，平均出廠質(zhì)量近似等于批不合格品率與批接收概率的乘機。三、二次抽樣檢驗二次抽樣檢驗方案，顧名思義就是分兩次抽取樣本作檢驗，以作出接收或拒絕待驗批的判斷。設(shè)待驗批的批容量為N，第一次抽取容量為n1的一個樣本，檢查出有 d1個不合格品，第二次抽取容量為n2的一個樣本，檢查出有d2個不合格品，規(guī)定合格判定數(shù)為c1 和c2，不合格判定數(shù)為R1和R2，如果則接收該批產(chǎn)品，如果就拒收，若是，再看是否大于R2，或是否小于C2，如果，則接收，若 就拒收。圖 二次抽樣檢驗程序抽取容量為n1的樣本檢查出d1個不合格品抽取容量為n2的樣本檢查出d2個不合格品R2 接收該批產(chǎn)品 拒收該批產(chǎn)品二次抽樣檢驗的接收概率。二次抽樣方案的接收概率由二部分組成，第一部分是第一次抽樣時就已接收的概率，第二部分是第二次抽樣時才判定接收的概率，用式子來表示就是：L(p)= + ()其中： () ()至于和的計算，可以用超幾何分布公式，也可視具體情況，用二次分布、泊松分布進行近似處理。泊松分布的二次抽樣接收概率：L(p)= + =+ ()[] 有一個二次抽樣方案（2400，150，200，1，4，4，5），試計算p= 時的接收概率。解： L(p)= +，因此分兩步進行計算：由式得： = =由式=得： = = =所以，二次抽樣的接收概率為： L()= L()I+ L()II= +=仿照一次抽樣檢驗的原理，同樣可以畫出二次抽樣的特征曲線，以及計算平均出廠質(zhì)量等，但相對而言是比較麻煩的，在此我們不再作介紹，有興趣的讀者，可查閱專門的手冊。四、序貫抽樣檢驗在進行產(chǎn)品驗收抽樣檢驗的時候，我們總希望在不影響判定正確性的前提下，盡可能少抽一些樣本，特別是在具有破壞性檢驗的場合更是如此。序貫抽樣檢驗就是能夠滿足這一要求的抽樣檢驗方法，其特點是，事先不規(guī)定出樣本容量，而是逐個抽取檢驗，直到抽出的樣本及其檢驗結(jié)果能夠做出接收或拒絕的決定為止。設(shè)有一批待驗產(chǎn)品，其不合格率為P0時表示質(zhì)量較好，使用方愿意以較高的概率1a接收，如果不合格率為P1時表示質(zhì)量較差，將會被以1b的概率拒收，dn為已檢查的n個產(chǎn)品的累計不合格品數(shù)，則當(dāng)不合格品率是P0時，不合格品數(shù)dn發(fā)生的概率為P0dn(1P0)ndn，當(dāng)不合格率為P1時，不合格品數(shù)dn發(fā)生的概率為P1dn(1P1)ndn，把這兩個概率值進行比較，如果后者大于前者，說明待驗批的不合格率為P0的可能性較大，該批產(chǎn)品質(zhì)量合格應(yīng)加以接收，如果二者相差不大，難以明確作出判斷，那就繼續(xù)抽取下一個產(chǎn)品，直到能夠作出判斷為止?？梢宰C明，在經(jīng)過有限步抽檢后，一定能作出接收或拒收的決定。具體比較過程如下：給出a、b的值，計算臨界值。 （）在一般情況下。因此，A是一個小于1的正數(shù)，B 是一個大于1的正數(shù)。計算似然比值。 （）進行判斷。從n=1開始，每抽取一個樣本單位或單位產(chǎn)品，就計算一次。如果，判定該批產(chǎn)品合格，如果，判定該批產(chǎn)品不合格而加以拒收，如果AB，則繼續(xù)抽取下一個樣本單位。為避免每抽取一個樣本單位就要計算一次的麻煩，我們可以借助類似控制圖的辦法，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出接收區(qū)域、拒收區(qū)域和繼續(xù)抽檢區(qū)域，以后將(n，dn)點在坐標(biāo)系中的位置找出來，只要觀察它落在那一個區(qū)域內(nèi)就可以了。對接收判斷規(guī)則：兩邊取自然對數(shù)得：解出dn： ()令： () ()則式()又可表示為： ()它是待驗批的接收域。對拒收判定規(guī)則：兩邊取對數(shù)：解出： ()令： ()因此有： ()為拒收區(qū)域。那么，為繼續(xù)抽檢區(qū)域。 序貫抽樣檢驗判定域 拒收域 抽檢域 接收域[]設(shè)有一批產(chǎn)品需要進行驗收，假定P0=，P1=， a=，b=, 當(dāng)n=15時檢查出2件不合格品，試判斷該批產(chǎn)品是否能接收。解：計算A、B： = =18計算x、y、 z：== ====將上述計算結(jié)果代入()和（）得：將n=15代入得：2，所以尚不能給出判斷結(jié)論，需要繼續(xù)抽檢。以本例的資料及有關(guān)計算結(jié)果，圖形反映的情況如下所示： 序貫檢驗區(qū)域及判定結(jié)果拒收域 EM40 /