統(tǒng)計過程控制與休哈特控制圖(一)-資料下載頁
2025-07-07 15:54本頁面
【正文】 60。 連續(xù)10個點中,至少有4點接近控制界限。 直觀看來,若點子接近一側(cè)的控制界限,表明過程的均值有變化。若點子上下接近兩側(cè)的控制界限,則表明過程的方差增大。注意,這三條準(zhǔn)則是以至少有2點、3點、4點來排列的。下面進(jìn)行一些概率計算。在過程正常為正態(tài)分布的情況下,點子在控制圖中心線兩側(cè)超過2σ界限而仍在3σ界限內(nèi)的概率為 P(μ+2σ≤x≤μ+3σ)=2[￠(3)一￠(2)]=2[]=式中,φ(3)=,φ(2)=，參見標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。而點子在中心線兩側(cè)未超過2σ界限的概率為 P(μ2σ≤x≤μ+2σ)=2[￠(2)一￠(0〉] =[]=于是,若過程正常,則模式Ⅰ準(zhǔn)則(1)的情況出現(xiàn)的概率為 P{連續(xù)3個點中至少有2點接近控制極限}= ()+ = 這也就是模式1準(zhǔn)則(1)的顯著性水平σ。 類似地,可以計算出模式1準(zhǔn)則(2)和準(zhǔn)則(3)的情況出現(xiàn)的概率分別為(計算略): P{連續(xù)7個點中至少有3點接近控制界限}= P{連續(xù)10個點中至少有4點接近控制界限}= 根據(jù)上述計算,、,是不太相稱的,主要是準(zhǔn)則(3)的顯著性水平偏低一些。事實上,如果把準(zhǔn)則(3)的顯著性水平調(diào)高到與準(zhǔn)則(1)、準(zhǔn)則(2)相稱,考慮到 P{連續(xù)13個點中至少有4點接近控制界限}= P{連續(xù)14個點中至少有4點接近控制界限}= P{連續(xù)15個點中至少有4點接近控制界限}= 故準(zhǔn)則(3)中的“連續(xù)10點,要改成“連續(xù)14點或更多點子”才能使其顯著性水平調(diào)高到與準(zhǔn)則 (1)、準(zhǔn)則(2)相稱。 注意,后兩條準(zhǔn)則由于需要觀察的點子數(shù)較多,應(yīng)用起來不很方便,所以主要應(yīng)用第一條,即連續(xù)3個點中,至少有2點接近控制界限判異。 模式2:鏈。在控制圖中心線一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)的點稱為鏈,其點子數(shù)目稱作鏈長,參見長為7的鏈圖鏈長不少于7時判斷點子排列非隨機,存在異常因素。直觀看來,出現(xiàn)鏈表示過程均值向鏈這一側(cè)偏移。現(xiàn)在進(jìn)行一些概率計算。在過程正常為正態(tài)分布的情況下,則在控制圖中心線一側(cè)出現(xiàn)長為7的鏈的概率為 P{中心線一側(cè)出現(xiàn)長為7的鏈}== 2=這就是模式2的顯著性水平。附帶說明一下,國外也有取9點鏈作為判異準(zhǔn)則的,這時的顯著性水平為 P{中心線一側(cè)出現(xiàn)長為9的鏈}=2=如果鏈較長,那么即使個別點子出現(xiàn)在中心線的另一側(cè)而形成間斷鏈,也可按照與鏈類似的方式處理。 模式3: 間斷鏈,參見連續(xù)11點中有10個點在一側(cè)判斷異常圖。屬下列情況的判斷點子排列非隨機,存在異常因素: (1) 連續(xù)11個點中,至少有10點在中心線一側(cè)。 (2) 連續(xù)14個點中,至少有12點在中心線一側(cè)。 (3) 連續(xù)17個點中,至少有14點在中心線一側(cè)。(4) 連續(xù)20個點中,至少有16點在中心線一側(cè)。 顯然,上述準(zhǔn)則是按照至少有10點、12點、14點、16點來排列的。在過程正常為正態(tài)分布的情況下,上述準(zhǔn)則情況出現(xiàn)的概率分別為 P{連續(xù)11個點中,至少有10點在中心線一側(cè)}≈ P{連續(xù)14個點中,至少有12點在中心線一側(cè)}≈ P{連續(xù)17個點中,至少有14,嵌在中心線一側(cè)}≈ P{連續(xù)20個點中,至少有16點在中心線一側(cè)}≈ 可見,模式3四個準(zhǔn)則的顯著性水平是相稱的,而且都在1%～2%之間。實際上,后三條準(zhǔn)則由于需要觀察的點數(shù)過多,使用起來不方便,所以是較少應(yīng)用的。 模式4:傾向,點子逐漸上升或下降的狀態(tài)稱為傾向。當(dāng)有連續(xù)不少于7個點的上升或下降的傾向時判斷點子排列非隨機,存在異常因素,參見7點下降傾向判斷異常圖。直觀看來,出現(xiàn)傾向表明過程均值逐漸增大或逐漸減少?，F(xiàn)在進(jìn)行一些概率計算,可以證明,在過程正常為正態(tài)分布的情況下,出現(xiàn)n點傾向的概率為 P{n點頃向}= () 令yi,i=12,...,n為界內(nèi)點的縱坐標(biāo),下標(biāo)i為標(biāo)點序號,則n個界內(nèi)點高低排列的所有可能的事件共有 =n! 個,其中對傾向有利的事件只有兩個,即 y1＜y2＜...＜yn (上升有利事件)y1＞y2＞...＞yn （下降有利事件）當(dāng)過程正常時,y1, y2,...,yn互相獨立,且為同分布,故此n!個事件等概率,易見此n!個事件也是互不相容的?？紤]點子在控制界限內(nèi),于是式P{n點頃向}=成立。由此得 P{7點傾向}==P{6點傾向}==P{5點傾向}==可見,6點傾向的顯著性水平α=,而7點傾向的顯著性水平α=?，F(xiàn)在國家標(biāo)準(zhǔn)與國外的作法一樣,都是規(guī)定7點傾向判異。模式5:點子集中在中心線附近。所謂中心線附近指點子距離中心線在1σ以內(nèi),參見圖 連續(xù)15點集中在中心線附近判斷異常。直觀看來,出現(xiàn)模式5表明過程方差異常小。通常,模式5可能由下列兩個原因所致: 數(shù)據(jù)不真實或數(shù)據(jù)分層不當(dāng)。如果把方差大的數(shù)據(jù)與方差小的數(shù)據(jù)混在一起而未分層,則數(shù)據(jù)總的方差將更大。于是控制圖控制界限的問隔距離也將較大,這時如將方差小的數(shù)據(jù)描點就可能出現(xiàn)模式5?，F(xiàn)在進(jìn)行一些概率計算。在過程正常為正態(tài)分布的情況下,點子落于中心線兩 側(cè)1α界限內(nèi)的概率為 P（μσ≤x≤μ+σ）=2[φ（0）φ（1）]=2[]= 式中, φ（1）與φ（0）內(nèi)的由附錄Ⅰ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得。于是,對于模式5計算下列情況出現(xiàn)的概率 P(連續(xù)11點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)12點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)13點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)14點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)15點集中在中心線附近)= =P(連續(xù)16點集中在中心線附近)= =由此,模式5可采用下列準(zhǔn)則:若連續(xù)15點集中在中心線附近判異。國外也采用這一準(zhǔn)則。 模式6:點子呈現(xiàn)周期性變化,參見點子呈現(xiàn)周期性變化圖。造成點子周期性變化可能有下列原因:操作人員疲勞、原材料的發(fā)送有問題、某些化工過程熱積累或某些機械設(shè)備應(yīng)用過程中的應(yīng)力積累等。消除上的討論述周期性變化可以減少產(chǎn)品質(zhì)量的波動,改進(jìn)產(chǎn)品的質(zhì)量。注意，所有本章的討論適用于所有的休哈特控制圖。其次，在判斷異常時，也可以同時應(yīng)用若干個判異準(zhǔn)則
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