【正文】 執(zhí)行第二章（五）的20個(gè)字,找出異常因素并采取措施保證它不再出現(xiàn)。然后重復(fù)步驟1～4,直到過(guò)程穩(wěn)定為止,這時(shí)p圖可作為控制用控制圖供日常管理使用。 現(xiàn)在,對(duì)p圖進(jìn)行一些討論: 1． 本大小n的確定。若過(guò)程不合格品率P很小,則必須選擇樣本大小n充分大才能使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率很大。否則,若P很小而n又不大,p圖的控制界限將使得樣本中只要出現(xiàn)1個(gè)不合格品就會(huì)點(diǎn)子出界從而顯示過(guò)程失控。如設(shè)P=,n=8,則上控制界為 UCL=P+3=+= 如果現(xiàn)在樣本中有一個(gè)不合格品,則樣本不合格品率p=1/8=,它在p圖中的描點(diǎn)出界。事實(shí)上,由于P0,總會(huì)出現(xiàn)一些不合格品,所以只憑出現(xiàn)一個(gè)不合格品就判斷過(guò)程失控是不合理的。 為了避免這種情況,可以選擇充分大的n使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率不小于某個(gè)數(shù)值r。通常,取nP在1到5的范圍內(nèi),即取 1/Pn5/P式中,P為過(guò)程的不合格品率,可由估計(jì)。 1. 要求下控制界限為正。,我們已經(jīng)看到第一個(gè)樣本的LCL為負(fù)。要 求LCL為正,則應(yīng)有 LCL=PK ＞0 即要求 n＞設(shè)P=,K=3,若要求LCL為正,則 n＞2. p圖上點(diǎn)子超出下控制界限。在戶圖上點(diǎn)子超出LCL,表明過(guò)程不合格品率異常低,這是好現(xiàn)象,應(yīng)認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。但這時(shí)必須注意是否有下列可能:(1)由于質(zhì)量檢驗(yàn)人員缺乏經(jīng)驗(yàn)而漏檢。(2)檢驗(yàn)儀表有問(wèn)題。(3)數(shù)據(jù)不真實(shí)。 3. 各組樣本的樣本大小不等時(shí)的p圖。這時(shí)控制界限成凹凸?fàn)?作圖 很不方便。令元為各組樣本大小的平均值,若n的變化在元177。元/2范圍內(nèi),則可用下列近似方法 計(jì)算p圖的控制線: UCL=3 CL= LCL=+3式中, =。注意,應(yīng)用此法,當(dāng)點(diǎn)子十分接近控制界限時(shí)仍需要按式(357一8)重新計(jì)算精確的控制界限,以判斷點(diǎn)子是否出界。本教材第六章提出的通用控制圖解決了這一問(wèn)題。應(yīng)用pT(通用不合格品率)控制圖代替戶圖,作圖既方便,同時(shí)判斷又精確。 當(dāng)樣本大小n不等時(shí),控制界限成凹凸?fàn)睢?因?yàn)檫@時(shí)樣本不合格品率的描點(diǎn)距離中心線的相對(duì)位置與樣本大小n有關(guān)。設(shè)過(guò)程的P=,現(xiàn)有連續(xù)兩個(gè)樣本,一個(gè)樣本的pi=,ni=250，另一樣本的如pi+1=,ni+1=50。表面上看來(lái),pi=+1= 。實(shí)際上，如果以標(biāo)準(zhǔn)差為單位進(jìn)行度量,則第i個(gè)樣本距離中心線的標(biāo)準(zhǔn)化的距離為 di===而第i+1個(gè)樣本距離中心線的標(biāo)準(zhǔn)化的距離為 di===即實(shí)際上第i+1個(gè)描點(diǎn)比第i個(gè)描點(diǎn)距離中心線更近。在通用圖上,所有點(diǎn)子都是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換的,所以在圖上識(shí)別各種界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)的模式要比p圖方便、精確。 八、pn(不合格晶數(shù))控制圖 若過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài),過(guò)程的不合格品率為P,則在包含n個(gè)樣品的一個(gè)隨機(jī)樣本中出現(xiàn)的不合格品數(shù)D服從二項(xiàng)分布。,隨機(jī)變量D的均值為nP,而方差為nP(1一 P)。于是根據(jù)式(),若考慮3σ控制界限,則已知n、P情況的pn圖的控制線為 UCL=nP+3 CL=nP LCL=nP3若過(guò)程的不合格品率P未知,需用進(jìn)行估計(jì),則將代入式()后得如圖的控制線為 UCL=n3 CL= LCL=n+3可見(jiàn)，在UCL、CL、LCL中都包含參數(shù)n。若各樣本的n不等,則UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。因此,一般pn圖只用于各樣本的n相等的情況,若n不等,則需用pnT(通 用不合格品數(shù))圖()。無(wú)論n相等或n不等, pnT圖均可應(yīng)用,十分方便。 九、c(缺陷數(shù))控制圖 一定檢查單位的產(chǎn)品的缺陷數(shù)通常服從泊松分布,即 p（x）= (x=0,1,2,.,)式中，x為缺陷數(shù)，平均缺陷數(shù)λ（λ＞0）為泊松分布的參數(shù)。泊松分布的均值與方差都等于參數(shù)λ。若考慮3σ控制界限，則已知過(guò)程平均缺陷數(shù)λ的情況的c圖的控制線為 UCL=λ+3 CL=λ LCL=λ3若參數(shù)λ未知,則須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)檢驗(yàn)了m個(gè)檢查單位的產(chǎn)品,其缺陷數(shù)分別為c,i=1,2...,m,于是樣本的平均缺陷數(shù)為, =可以用來(lái)估計(jì)參數(shù)λ。因此,當(dāng)平均缺陷數(shù)λ未知時(shí),c圖的控制線為 UCL=+3 CL= LCL=3現(xiàn)在對(duì)c圖進(jìn)行→些討論: 。一個(gè)檢查單位可以包含一個(gè)或若干個(gè)產(chǎn)品,確定檢查單位的大小主要考慮下列因素:(1)便于取得數(shù)據(jù)。(2)參數(shù)λ不能過(guò)小以保證c圖對(duì)檢出過(guò)程偏移有一定的檢出能力。(3)要考慮檢查產(chǎn)品缺陷的費(fèi)用,所以λ也不能過(guò)大。(4)要求λ1,否則樣本缺陷經(jīng)常為0,容易造成誤解,以為過(guò)程已經(jīng)處于良好狀態(tài)。因此,通常取大小適當(dāng)?shù)臋z查單位,使得 　　　　　　　　　　　　　　1＜A＜5 式中,λ可用J估計(jì)。 　　。如果檢查單位不能保持不變,則參數(shù)λ也將隨之而變,這樣c圖的UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。這時(shí)可采用Ct (通用缺陷數(shù))圖()。無(wú)論檢查單位有無(wú)改變,Ct圖均可應(yīng)用,十分方便。 十、u(單位缺陷數(shù))控制圖 u圖與c圖的關(guān)系和p圖與pn圖的關(guān)系相似。如果各個(gè)樣本的檢查單位也即樣本大小是變化的,這時(shí)應(yīng)將各個(gè)樣本的缺陷數(shù)折算成平均每個(gè)檢查單位的缺陷數(shù),簡(jiǎn)稱平均缺陷數(shù),然后用u圖進(jìn)行控制。假定從參數(shù)為λ的泊松分布總體抽取一個(gè)包含n個(gè)檢查單位的隨機(jī)樣本,樣本的總?cè)毕輸?shù)為C,則樣本的平均每檢查單位的缺陷數(shù),簡(jiǎn)稱樣本單位缺陷數(shù)為 u=C/n 式中,u為泊松隨機(jī)變量。設(shè)上述n個(gè)檢查單位各自的缺陷數(shù)分別為隨機(jī)變量x1,x2,...,xn, 則 u=故u為n個(gè)獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量的線性組合,已知μu=U,σu=。這里，U為過(guò)程的單位缺陷述，他等于過(guò)程的平均缺陷數(shù)λ。于是U圖的控制線 UCL=U +3 CL=U LCL=U3為若參數(shù)U未知,則須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)檢驗(yàn)了m個(gè)檢查單位的產(chǎn)品,其單位缺陷數(shù) 分別為嶼,i=13,...,m,于是樣本平均單位缺陷數(shù)為 =/可以用來(lái)估計(jì)參數(shù)U。因此,當(dāng)U未知時(shí),u圖的控制線 UCL=+3 CL= LCL=3由于在u圖的UCL與LCL中包含參數(shù)n,所以若各樣本的n不等,則UCL與LCL呈凹凸?fàn)? 作圖不便。這時(shí)可采用Ut (通用單位缺陷數(shù))圖(參見(jiàn)第六章)。 十一、計(jì)量值控制圖與計(jì)數(shù)值控制圖的比較 在實(shí)際應(yīng)用中,必須決定到底是選擇計(jì)量值控制圖,例如一R圖,還是選擇計(jì)數(shù)值控制 圖,例如p圖。有時(shí),這種選擇是顯而易見(jiàn)的。譬如,若質(zhì)量特性是布匹的色澤,對(duì)于這種情況, 寧可選用計(jì)數(shù)值控制圖,而不會(huì)嘗試去把質(zhì)量特性“色澤39。,加以定量。但有時(shí),作出選擇也不是那么容易。計(jì)數(shù)值控制圖的優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)考慮若干個(gè)質(zhì)量特性,如果受檢單位不滿足其中任一特性的規(guī)格,則將被判斷為不合格品。另一方面,如果把這若干個(gè)質(zhì)量特性看作是變量,這時(shí)需要采用多元控制圖同時(shí)控制這些質(zhì)量特性。對(duì)質(zhì)量特性的測(cè)量往往耗資費(fèi)時(shí),而計(jì)數(shù)值控制圖的處理則比較簡(jiǎn)單。 反之,計(jì)量值控制圖的優(yōu)點(diǎn)是:(1)能提供遠(yuǎn)較計(jì)數(shù)值控制圖為多的信息。例如,可以直接獲得關(guān)于過(guò)程均值和變異度的信息，當(dāng)計(jì)量值控制圖顯示異常時(shí)可以提供潛在的異常因素的信息，在研究工序能力時(shí)總是應(yīng)用計(jì)量值控制圖等等；（2）計(jì)量值控制圖在檢出異常方面比計(jì)數(shù)值控制圖更有效。,設(shè)過(guò)程的標(biāo)稱均值為切,則當(dāng)過(guò)程均值從μ1 偏移到的時(shí),一R圖即有所反映,加以檢出。而p圖則要等過(guò)程均值從μ2繼續(xù)偏移到μ3,靠近上規(guī)格限USL處才能有反映。因此,可以說(shuō)計(jì)量值控制圖的最重要特點(diǎn),是能夠在真正造成不合格品之前就已經(jīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常,采取糾正措施。(3)對(duì)于給定的過(guò)程偏移水平而言,計(jì)量值控制圖所需要的樣本大小要小得多,這點(diǎn)在破壞性檢驗(yàn)場(chǎng)合尤其重要。