項(xiàng)目四無(wú)窮級(jí)數(shù)與微分方程-資料下載頁(yè)
2025-06-30 10:26本頁(yè)面
【正文】 ((m/k)t(m/k)*Exp[(k/m)*t])+(m/k)*v*Sin[a Pi/180]*(1Exp[(k/m)*t])g=。m=。k=。炮彈飛行的時(shí)間由炮彈落地時(shí)的條件所確定. 輸入 FindRoot[y[350,55,t]==0,{t,50}]則輸出炮彈飛行的時(shí)間 {t}當(dāng)發(fā)射角時(shí), 輸入x[350,55, ]//N則輸出炮彈的最大射程為 現(xiàn)在我們可以畫(huà)出炮彈運(yùn)行的典型軌跡了. 輸入 ParametricPlot[{x[350,55,t],y[350,55,t]},{t,0,},PlotRange{0,11000},AxesLabel{x,y}]. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告在上述假設(shè)下,進(jìn)一步研究下列問(wèn)題: (1) 選擇一個(gè)初始速度和發(fā)射角,利用Mathematica畫(huà)出炮彈運(yùn)行的典型軌跡.(2) 假定坦克在大炮前方10km處?kù)o止不動(dòng),應(yīng)選擇什么樣的發(fā)射角才能擊中坦克?畫(huà)出炮彈運(yùn)行的幾個(gè)軌跡圖,通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖形來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論的合理性.(3) 假定坦克在大炮前方10km處?kù)o止不動(dòng),探索降低或調(diào)高炮彈發(fā)射的初速度的情況下,應(yīng)如何選擇炮彈的發(fā)射角?從上述討論中總結(jié)出最合理有效的發(fā)射速度和發(fā)射角. (4) 在上題結(jié)論的基礎(chǔ)上,繼續(xù)探索,假定坦克在大炮前方10km處以每小時(shí)50km向大炮方向前進(jìn),此時(shí)應(yīng)如何制定迅速摧毀敵軍坦克的方案? 注:在研究過(guò)程中,還要包括適當(dāng)改變阻力系數(shù)k與炮彈的質(zhì)量m所帶來(lái)的變化.實(shí)驗(yàn)4 蹦極跳運(yùn)動(dòng)（綜合實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 利用Mathematica軟件,通過(guò)微分方程建模,研究蹦極跳運(yùn)動(dòng).問(wèn)題 在不考慮空氣阻力和考慮空氣阻力等多種情況下,研究蹦極跳運(yùn)動(dòng)中,蹦極者與蹦極繩設(shè)計(jì)之間的各種關(guān)系.說(shuō)明 蹦極繩相當(dāng)于一根粗橡皮筋或有彈性的繩子. 當(dāng)受到張力使之超過(guò)其自然長(zhǎng)度,繩子會(huì)產(chǎn)生一個(gè)線性回復(fù)力, 即繩子會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力使它恢復(fù)到自然長(zhǎng)度, 而這個(gè)力的大小與它被拉伸的長(zhǎng)度成正比. 在一次完美的蹦極跳過(guò)程中, 蹦極者爬上一座高橋或高的建筑物, 把繩的一頭系在自己身上, 另一頭系在一個(gè)固定物體如橋欄桿上, 當(dāng)他跳離橋時(shí), 激動(dòng)人心的時(shí)刻就到來(lái)了. 這里要分析的是蹦極者從跳出那一瞬間起他的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.首先要建立坐標(biāo)系. 假設(shè)蹦極者的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直的, 因此我們只要用一個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定他在時(shí)刻t的位置. 設(shè)y是垂直坐標(biāo)軸, 單位為英尺, 正向朝下, 選擇為橋平面, 時(shí)間t的單位為秒, 蹦極者跳出的瞬間為 則表示t時(shí)刻蹦極者的位置. 下面我們要求出的表達(dá)式.由牛頓第二定律, 物體的質(zhì)量乘以加速度等于物體所受的力. 我們假設(shè)蹦極者所受的力只有重力、空氣阻力和蹦極繩產(chǎn)生的回復(fù)力. 當(dāng)然, 直到蹦極者降落的距離大于蹦極繩的自然長(zhǎng)度時(shí), 蹦極繩才會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力. 為簡(jiǎn)單起見(jiàn), 假設(shè)空氣阻力的大小與速度成正比, 比例系數(shù)為1, . 這些假設(shè)是合理的, 所得到的數(shù)學(xué)結(jié)果與研究所做的蹦極實(shí)驗(yàn)非常吻合. 重力加速度現(xiàn)在我們來(lái)考慮一次具體的蹦極跳. 假設(shè)繩的自然長(zhǎng)度為 蹦極者的體重為160lb①,則他的質(zhì)量為斯②. 在他到達(dá)繩的自然長(zhǎng)度(即前, 蹦極者的墜落滿足下列初值問(wèn)題: 利用Mathematica求解上述問(wèn)題. 輸入g=32。 m=5。 L=200。 {{v1[t_],y1[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v39。[t]==gv[t]/m,y39。[t]==v[t],v[0]==0,y[0]==0},{v,y},t]則輸出 蹦極者墜落L英尺所用的時(shí)間為t1=t/.FindRoot[y1[t]==L,{t,2}]現(xiàn)在我們需要找到當(dāng)蹦極繩產(chǎn)生回復(fù)力后的運(yùn)動(dòng)初始條件. 當(dāng)時(shí), 蹦極者的墜落滿足方程初始條件為解初值問(wèn)題:{{v2[t_],y2[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v39。[t]==gv[t]/*(L+y[t])/m,y39。[t]==v[t],v[t1]==v1[t1],y[t1]==L},{v,y},t]則輸出下列結(jié)果 這個(gè)解是用復(fù)指數(shù)函數(shù)來(lái)表示的.現(xiàn)在蹦極者的位置由命令bungeey[t_]=If[tt1,y1[t],y2[t]]給出, 輸入命令Plot[bungeey[t],{t,0,40},PlotRangeAll]則輸出位置時(shí)間圖形()從上圖可以看出, 蹦極者在大約13s內(nèi)由橋面墜落770ft, 然后彈回到橋面下550ft, 上下振動(dòng)幾次, 最終降落到橋面下大約600ft處.實(shí)驗(yàn)報(bào)告(求出需要多長(zhǎng)時(shí)間蹦極者才能到達(dá)他運(yùn)動(dòng)軌跡上的最低點(diǎn), 他能下降到橋面下多少英尺?, 用200ft長(zhǎng)繩子的蹦極者的墜落. 在繩子對(duì)他產(chǎn)生力之前,他能做多長(zhǎng)時(shí)間的“自由”降落?, 在一組坐標(biāo)軸上畫(huà)出你所在實(shí)驗(yàn)組的全體成員的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖., 體重185lb的蹦極者, 用一根250ft長(zhǎng)的蹦極索. 在降落過(guò)程中, 他達(dá)到的最大速度是多少? 當(dāng)他最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí), 他被掛在橋面下多少英尺?, 確定一組合理的參數(shù), 使得在這組參數(shù)下, 一個(gè)160lb的蹦極者可以回彈到蹦極索的自然長(zhǎng)度以上.(它跨越皇家喬治峽谷)距谷底1053ft, 一個(gè)175lb的蹦極者希望能正好碰到谷底, 則他應(yīng)使用多長(zhǎng)的繩子?, 再用同樣長(zhǎng)的繩子從皇家喬治橋上跳下, 則當(dāng)他撞到喬治峽谷谷底時(shí), 他的墜落速度是多少?138 / 2
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