【正文】 (61)化為標準線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程形式[[] 王孝武，《現(xiàn)代控制理論基礎》第2版，機械工業(yè)出版社，2006]： 初始狀態(tài) 性能指標采用二次型 其中S為半正定對稱常數(shù)陣，為半正定對稱時變陣，為正定對稱時變陣。要求最優(yōu)控制序列使達到最小值。利用離散極大值原理求解： 協(xié)態(tài)方程 因終態(tài)無約束，所以 由控制方程 有 帶入(61)，得兩點邊值問題 假設 代入方程組(612)，得 消去，得 此式對于任意的成立，因此得離散黎卡提方程： 及其終值條件 若存在，則由協(xié)態(tài)方程 有 則最優(yōu)控制率為 采用狀態(tài)反饋，其中 為反饋增益矩陣。事實上，由于是狀態(tài)轉移矩陣，所以總是存在，因而狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)如圖61圖61 離散線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調節(jié)器 無人機姿態(tài)回路的時延補償方法 狀態(tài)方程離散化將無人機姿態(tài)回路的橫縱向方程分別以系統(tǒng)周期T離散化[20]，其中在k時刻到達舵機的控制量是在時延范圍內，為最小時延，為最大時延，實際到達舵機的控制量為此范圍中的一個，則有控制方程[23] 其中，當時，此控制方程代表縱向方程，且 當時，此控制方程代表橫航向方程，且 如此得到了小擾動方程的離散方程，由于時延的存在，在k時刻到達的控制量不明確。但是由第四章對于時延概率分布的討論，時延序列服從Markov鏈，因此控制量也服從Markov鏈?？梢圆捎米顑?yōu)控制方法對于時延的影響進行補償。 補償方法研究針對式(623)的開環(huán)系統(tǒng)設計控制率，使得下列指標[23]， 達到最小，鑒于公式(623)的右端控制量的不確定性，所以之后采用增廣矩陣進行設計，引入一組新的狀態(tài)向量，則數(shù)學模型(623)可以表示為 其中 相應的，性能指標(626)可以表示為 其中， 此時，關于時延控制系統(tǒng)(623)關于性能指標(626)的最優(yōu)控制律的問題轉化為系統(tǒng)(627)關于性能指標(628)的最優(yōu)控制律的問題。相應的，根據(jù)最優(yōu)控制的理論，可以得到滿足性能指標(628)的最優(yōu)控制律為 其中，,說明：括號中值的期望求法如下，設括號中表達式為，則。利用公式(629)可以求出每一時刻針對此刻時延進行補償?shù)目刂屏看笮?，由于在每一時刻時延序列是依概率分布的，無法精確補償，所以針對這一情況采用求期望的標準進行補償，這也很好的結合了之前對數(shù)據(jù)鏈時延的Markov建模的結果。 補償方案仿真驗證為了驗證本方法對時延建模和補償方法的有效性，對于補償方案進行仿真研究。圖62 不同隨機時延情況下未補償時無人機俯仰角響應曲線 圖63 俯仰角指令為5度的響應曲線 圖62表明加入時延后無人機的響應特性明顯變差，驗證了之前時延會對無人機動態(tài)響應特性產生影響的理論分析。并且表明隨著時延的增大，無人機的動態(tài)特性會隨之變差?？梢灶A見，時延繼續(xù)增大無人機會變得不可控制。，即2至6個時鐘周期。輸入階躍信號，將不考慮時延、加入時延、時延補償3種情況下無人機響應情況進行比較，如圖63和圖64，對比圖中3種情況下無人機姿態(tài)角的響應可以看出，隨著建立在Markov基礎上的數(shù)據(jù)鏈時延的建模和最優(yōu)控制法的引入，無人機的俯仰角超調量減小了47%，；滾轉角響應超調量減少了58%，良好的改善了無人機的動態(tài)響應特性，證明了本文的建模和補償方法是良好可行的。圖64 滾轉角指令4度的響應曲線 本章小結 本章介紹了最優(yōu)控制的原理以及狀態(tài)調節(jié)器的方法，并且對無人機的小擾動方程進行離散化。基于第四章的Markov時延建模，依據(jù)最優(yōu)控制原理進行時延補償?shù)姆椒ㄟM行數(shù)據(jù)鏈時延的補償設計，并進行仿真驗證。第七章 武器的火力解算研究在第二章中分析了高空長航時偵察打擊一體化無人機的任務特點和性能特點，據(jù)此選擇了以GBU39為代表的輕小型滑翔彈作為本平臺無人機的武器。與無人機攜帶的以“地獄火”為代表的輕小型激光制導導彈相比而言，輕小型滑翔彈具有攻擊范圍大，發(fā)射所需條件低，制導方式多樣等特點。本章針對此類輕小型滑翔彈進行6自由度建模，并對其制導方法以及攻擊過程進行研究，并采用3自由度簡化模型對其進行火控解算仿真，最終通過仿真驗證此類武器的性能。 滑翔彈簡介滑翔彈是一種有翼無動力的空對地新式炸彈，在發(fā)射后與發(fā)射裝置脫離，可以自動的滑翔和尋找目標。其巡航范圍取決于裝載它的飛機在發(fā)射時的高度和速度，并且攜帶GPS/INS或者其他精確制導系統(tǒng)，并且具有坐標系統(tǒng)自動尋的的新型智能武器[[] 滑翔炸彈 ]。滑翔彈可以從轟炸目標的任何相關航向發(fā)射，甚至可以在飛機飛離目標是發(fā)射，只要發(fā)射時處在預定的發(fā)射區(qū)域內，就具有相當高的命中率。因為根據(jù)預先設定的參數(shù)可以指引滑翔渣打按照所設定的停留點和高度直飛、轉彎、穿越山谷，目標的具體方位、坐標可以由載機在炸彈發(fā)射出去以前傳輸給滑翔炸彈。根據(jù)任務的需要，輕小型滑翔炸彈可以通過加裝小型的噴氣發(fā)動機或者火箭來擁有更大的巡航范圍?；枵◤椬鳛橐环N新的智能型武器，價格低廉，攻擊精確度高，是一種將會發(fā)揮巨大效能的武器。對于本型無人機而言，由于滑翔彈具有很低的發(fā)射條件，并且擁有較大的攻擊范圍，尺寸和重量等因素適合本無人機的作戰(zhàn)特點。因此，以某滑翔彈作為本無人機平臺的武器進行仿真驗證。 動力學與運動學模型無動力滑翔彈的動力學與運動學的六自由度模型如下[[] 黃國強, 南英, 陳芳, 武虎子, 風場中無動力滑翔彈可攻擊區(qū)研究, 飛行力學, ]：6自由度模型可以很好地描述滑翔彈的動力學特性，結合下一節(jié)的制導律設計可以依據(jù)龍格庫塔四階方法在Matlab環(huán)境下模擬導彈的攻擊過程。 滑翔彈的制導律設計導彈采用復合制導律，即三位中制導與比例末制導結合的制導方法?？梢栽O定中制導與末制導的切換條件為：炸彈與目標的距離小于一定距離或者高低視線角小于一定角度。為了使得無人機的完成防區(qū)外發(fā)射，因此應當使得滑翔彈的攻擊距離盡可能長，因此中制導的制導模型可以采用使滑翔彈在升阻比對應的迎角進行飛行。 縱向制導律為： 式中，為最大升阻比；為馬赫數(shù)；為導彈飛行高度。導彈的指令加速度通過控制系統(tǒng)與執(zhí)行機構化為舵偏角。橫向制導律采用比例導引法，使得導彈的航向逐漸對準目標的位置，即橫向制導律為： 其中，末制導的縱向和航向均采用比例導引法，如下： 其中K為一常數(shù)，本文仿真中采用K=，以上參數(shù)具體參數(shù)意義見文獻[32]。由于缺乏GBU39系列輕小型滑翔彈的具體參數(shù)，本文采用類似的某型滑翔彈的數(shù)據(jù)進行仿真，重量為150kg。要求投放條件為小于900米/秒。投放條件為無人機正常巡航條件下進行投放，飛行速度在無人機的巡航速度下，即，飛行高度選為巡航高度，航跡傾角目標方位為。圖71 導彈的三維彈道仿真曲線圖72 沿z軸負方向看的彈道仿真曲線 根據(jù)圖71可以看出，導彈經過很長一段時間的中制導飛向目標的過程中為了滿足最大的升阻比的條件，升降舵會依據(jù)導引方法要求進行偏轉，因此高度會有震蕩性的變化。通過圖72可以得出，全程的側向制導均采用比例導引法因而，在中制導階段航向的偏差就已經被消除。 滑翔彈的可達域解算方法研究在現(xiàn)代的航空綜合火力控制系統(tǒng)中，攻擊區(qū)解算是一項相當重要的內容。解算的精確性決定了武器系統(tǒng)的攻擊效果，但是快速性也是限制火控解算方法的一項重要標準。機載計算機的性能不可能像地面工作站那樣強大，因此兼顧快速性和精確性是一個攻擊去解算方法的重要考量因素。在實際工程應用中，可以參考空空導彈可發(fā)射包線計算的處理方法計算空地導彈的攻擊區(qū)?？湛諏椏晒魠^(qū)的計算，為同時滿足快速性和精確性的要求，一般有如下三種處理方法：(1)將預先計算得到的大量包線數(shù)據(jù)存于機載計算機中，通過查表插值的方法計算出最大及最小允許發(fā)射距離，其缺點是機載計算機需要存儲大量數(shù)據(jù)。(2)進行多項式擬合，計算速度快，同時僅需要機載計算機存儲多項式系數(shù)，一般在給定的典型條件下，多項式擬合模型的面積概率精度較高；在非典型作戰(zhàn)條件下，如大離軸狀態(tài)，多項式擬合模型的面積概率精度不高；(3)應用導彈的簡化模型進行快速模擬計算，其計算速度低于前兩者，但不需要存儲大量模型數(shù)據(jù)。本文采用第三種處理方法，考慮到一般機載計算機難以滿足六自由度模型的導彈的攻擊區(qū)的計算，本文采用簡化后的三自由度導彈模型進行攻擊區(qū)的計算。圖73 攻擊區(qū)的計算流程圖攻擊區(qū)的計算流程如圖73所示。首先將無人機允許使用高度等分為N份，即把整個飛行空間處理為N個飛行平面，在每個飛行平面內分別計算攻擊區(qū)包線；其次在每個飛行平面內，沿無人機和目標連線方向在該飛行平面的投影進行計算搜索，找到這條直線上的兩個邊界點，并計算出兩點的中心；然后以為中心進行的圓形輻射搜索，在每個所搜方向上的邊界點的連線就是導彈攻擊區(qū)的包絡線；然后綜合導彈導引頭的視場角和作用距離限制，得到在該飛行平面的導彈的攻擊區(qū)；最后對N個飛行平面的攻擊區(qū)進行擬合，得到我們需要的導彈攻擊區(qū)。由導彈可達區(qū)域的特性，可以知道相鄰搜索方向上的邊距值L(中心點到邊界點的距離)是相近的，為提高搜索效率，我們保存前一搜索方向上的邊距值作為下一個搜索方向的搜索起始點。每個飛行平面的導彈攻擊區(qū)計算的原理如圖42所示，其具體計算步驟為：(1)計算中心點，記錄下方向和邊距，同時設置標志量F(，表示未命中目標；表示命中目標)；(2)搜索方向，當完成搜索時轉步驟(7)；(3)搜索邊距，同時置；(4)開始一步彈道積分，由式(42)計算控制量需用值，判斷是否滿足條件，如果否，跳出彈道積分轉步驟(6)；(5)計算最新彈道點到目標的距離，如果成立，跳出彈道積分轉步驟(6)；否則再判斷是否成立，如果成立，則置，同時結束彈道積分轉步驟(6)，否則轉步驟(4)繼續(xù)進行彈道積分；(6)采用二分法折半查找當前方向上的邊界點，如果，則，如果，則，接著判斷是否滿足精度要求，當時，轉步驟(2)更改搜索方向，否則轉步驟(3)在此方向繼續(xù)搜索；(7)連線邊界點，并結合導彈導引頭的視場角和作用距離限制，畫出攻擊區(qū)。圖74 第i個飛行平面的導彈攻擊區(qū)計算原理圖 三自由度簡化模型建立為了快速求解可達域將導彈作為一個可控質點來研究，并基于以下假設：(1)導彈繞彈體軸的轉動是無慣性的，即(2)導彈控制系統(tǒng)理想地工作，既無誤差，也無時間延遲；(3)不考慮各種干擾因素對導彈的影響。前兩點假設的實質，就是認為導彈在整個飛行期間的任一瞬時都處于平衡狀態(tài)，即導彈操縱機構偏轉時，作用在導彈上的力矩在每個瞬時都處于平衡狀態(tài)，這就是所謂的“瞬時平衡”假設。俯仰和偏航力矩一般可表示為： 在大多數(shù)情況下，角速度及導數(shù)對M和N的影響，與角度對M和N的影響相比是次要的。采用“瞬時平衡”假設實際上也就是忽略前者的影響，于是有 對于軸對稱導彈，在攻角和側滑角不大的情況下，具有近似線性空氣動力特性，于是有 式中，、分別為相應參數(shù)的平衡值。上兩式也可寫成 由此可見，關于導彈轉動無慣性的假設意味著：當操縱結構偏轉時，參數(shù)，都瞬時達到其平衡值。利用“瞬時平衡”假設，即控制系統(tǒng)無誤差地工作，操縱關系方程可寫成 仿真驗證由于滑翔彈的投彈要求比較寬松，并且要經過很長距離的中制導模式，所以采用機動攻擊并沒有很大意義。本文無人機均采用水平投彈的方式。無人機在定直平飛的巡航狀態(tài)下投彈，分別在H=18000m和H=20000m的高度上進行投彈，可以看到在不同的高度投彈，可達域的近點和遠點會發(fā)生變化而側邊界的攻擊范圍只是稍微增大，在20000m高度進行投放，%，因此在較高的高度進行武器投放是增大攻擊范圍的較好選擇。圖75 投放高度為18000m時滑翔彈可達域圖76 投放高度為20000m時滑翔彈可達域 數(shù)據(jù)鏈時延對于攻擊決策的影響分析 問題描述數(shù)據(jù)鏈的主要功能就是使作戰(zhàn)區(qū)域內各種指揮控制系統(tǒng)和作戰(zhàn)平臺的計算機系統(tǒng)組成戰(zhàn)術數(shù)據(jù)傳輸交換和信息處理網絡，為作戰(zhàn)指揮人員和戰(zhàn)斗人員提供有關的數(shù)據(jù)和完整的戰(zhàn)場戰(zhàn)術態(tài)勢圖。偵察打擊一體化無人機采用綜合火力/飛行控制系統(tǒng)可以實現(xiàn)對地攻擊，其結構配置如圖77所示。但是目標識別、攻擊排序以及攻擊授權等復雜決策由地面控制系統(tǒng)完成。圖77 數(shù)據(jù)鏈延時對空地導彈可達域影響示意圖假定攻擊目標已經確定。時刻，無人機進入自主攻擊階段，將傳感器探測到的地面目標的信息、飛機飛行狀態(tài)以及機上設備狀態(tài)通過下行鏈路傳給地面控制站；時刻，地面控制站接收到信息，經過解算得到導彈的可達域和目標狀態(tài)，并顯示在監(jiān)視器上，地面操作員據(jù)此完成攻擊授權決策；如此往復循環(huán)，直至時刻，地面控制站得到的目標與可達域相對位置關系滿足空地導彈的發(fā)射條件，則通過上行鏈路將攻擊指令上傳給無人機；時刻，無人機得到攻擊授權，發(fā)射空地導彈。如圖77所示，從時刻到時刻，地面操作員在顯示監(jiān)視器上所看到的始終是時刻的可達域和目標位置。在時刻，對于靜止目標，可達域只有部分是有效的；對于機動目標，可能會因為無人機和目標的相對位置變化較大而使顯示的可達域完全是無效的。數(shù)據(jù)鏈延時使地面控制站顯示監(jiān)視器無法實時再現(xiàn)戰(zhàn)場場景，這會影響操作員的判斷與決策，同時縮短了決策時間。 仿真分析為了定量分析數(shù)據(jù)鏈延時對地面操作員攻擊決策的影響，本節(jié)以前文所述滑翔彈為背景進行了數(shù)值仿真。通過空地導彈火力控制解算過程，可以看出無人機在通過綜合火力/飛行控制系統(tǒng)跟蹤地面目標的過程可以分為距離瞄準和方向瞄準兩個過程，即占位階段和瞄準投放段都可以分為距離瞄準和方向瞄準兩個過程，當二者都滿足空地導彈的發(fā)射條件時，地面操作員才可以向無人機上傳攻擊授權指令。下面分別就距離瞄準和方向瞄準過程中數(shù)據(jù)鏈延時對空地導彈可達域有效區(qū)域的影響進行了數(shù)值仿