第六講函數(shù)與方程-資料下載頁
2025-06-29 17:08本頁面
【正文】 a)=a2+1.(如圖(I))若，則f(x)在區(qū)間（∞，a]上的最小值為（如圖II). ②當x≥a時，若，則f(x)在[a,+∞]上的最小值為（如圖III）。若，則f(x)在[a,+∞]上單調(diào)遞增。則f(x)在[a,+∞]上的最小值為f(a)=a2+1.(如圖IV)。綜上，當時，f(x)最小值為。當時，f(x)最小值為a2+1。當時，f(x)最小值為。點評：該題考察到函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考察了分類討論的思想。題型8：二次函數(shù)的綜合問題例15．（2005浙江文20）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式； (Ⅱ)解不等式； (Ⅲ)若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解析：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則∵點在函數(shù)的圖象上∴(Ⅱ)由當時，此時不等式無解。當時，解得。因此，原不等式的解集為。（Ⅲ）①②?。ⅲc評：本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。例16．已知函數(shù)。（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實數(shù)的取值范圍。解析：(1)(2)設(shè)的圖像上一點，點關(guān)于的對稱點為，由點Q在的圖像上，所以 ，于是 即 （3）。設(shè)，則。問題轉(zhuǎn)化為：對恒成立. 即 對恒成立. （*）故必有.（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當充分大時，必有；而當時，顯然不能保證（*）成立.），此時，由于二次函數(shù)的對稱軸，所以，問題等價于，即，解之得：。此時，故在取得最小值滿足條件。點評：緊扣二次函數(shù)的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力。五．思維總結(jié)1．函數(shù)零點的求法：①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。2．學習二次函數(shù)，可以從兩個方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學數(shù)學中一種非常重要的思想方法. 本文將從這兩個方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題。由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點式、零點式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進而導出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）二次函數(shù)的一般式中有三個參數(shù). 解題的關(guān)鍵在于：通過三個獨立條件“確定”這三個參數(shù)。（2）數(shù)形結(jié)合：二次函數(shù)的圖像為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性、凹凸性等。結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題，可以化難為易，形象直觀。因為二次函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值必在區(qū)間端點或頂點處取得；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點或頂點處取得。歡迎下載
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