第六講函數(shù)與方程-資料下載頁
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【正文】 a)=a2+1.(如圖(I))若，則f(x)在區(qū)間（∞，a]上的最小值為（如圖II). ②當(dāng)x≥a時，若，則f(x)在[a,+∞]上的最小值為（如圖III）。若，則f(x)在[a,+∞]上單調(diào)遞增。則f(x)在[a,+∞]上的最小值為f(a)=a2+1.(如圖IV)。綜上，當(dāng)時，f(x)最小值為。當(dāng)時，f(x)最小值為a2+1。當(dāng)時，f(x)最小值為。點(diǎn)評：該題考察到函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考察了分類討論的思想。題型8：二次函數(shù)的綜合問題例15．（2005浙江文20）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式； (Ⅱ)解不等式； (Ⅲ)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴(Ⅱ)由當(dāng)時，此時不等式無解。當(dāng)時，解得。因此，原不等式的解集為。（Ⅲ）①②ⅰ）ⅱ）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。例16．已知函數(shù)。（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：(1)(2)設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，由點(diǎn)Q在的圖像上，所以 ，于是 即 （3）。設(shè)，則。問題轉(zhuǎn)化為：對恒成立. 即 對恒成立. （*）故必有.（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時，必有；而當(dāng)時，顯然不能保證（*）成立.），此時，由于二次函數(shù)的對稱軸，所以，問題等價于，即，解之得：。此時，故在取得最小值滿足條件。點(diǎn)評：緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對稱軸、最值、判別式顯合力。五．思維總結(jié)1．函數(shù)零點(diǎn)的求法：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。2．學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法. 本文將從這兩個方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題。由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進(jìn)而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）二次函數(shù)的一般式中有三個參數(shù). 解題的關(guān)鍵在于：通過三個獨(dú)立條件“確定”這三個參數(shù)。（2）數(shù)形結(jié)合：二次函數(shù)的圖像為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性、凹凸性等。結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題，可以化難為易，形象直觀。因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得。歡迎下載
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