20xxgct工程碩士數學試題及答案解析17頁-資料下載頁
【導讀】 1．把81分成a、b、c、d四個數之和，如果a數加上2，b數減去2，c數乘以2，d數除以2之后得到四個數相等，那么a、b、c、d的值分別是。   A．16，20，36，9   B．20，16，36，9   C．16，20，9，36   D．20，16，9，36.    根據題意有，81=a+b+c+d，a+2=b-2=2c=d/2，所以a=2c-2，b=2c+2，d=4c，代入a+b+c+d=81，得＋+c+4c=9c=81，c=9，因此a=2×9-2=16，b=2×9+2=20，d=4×9=36，故本題正確答案為C項。   2．兩個自然數相除所得的商為39，余數為4，被除數，除數，商及余數的和等于247，那么除數和被除數分別是。   A．195，5   B．199，5   C．5，195   D．5，199.    聯立①、②，解之，得n=5，m=199，故本題正確答案為D項。   3．一款手表，如果連續(xù)兩次降價10%，那么這款手表的原價是元。   A．  B．45   C．50   D．405. 是單調函數的充分必要條件是。   5．已知q∈R，方程x2+x+q=0有兩個復數根α和β，滿足︱α-β︱=3，則q=。   A．4005   B．4006   C．4007   D．4008. 2a2004+a2004＜0，使Sn＞0成立的最大自然數是4006，故本題正確答案是B選項。   分別考慮sinx和cosx的值比較大小。   A．直線   B．橢圓 &#
【正文】 3)種，和c(3,5)*c(0,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種 。也可以先求xi=0。對應為c(0,5)c(3,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種 .P{xi=1}=1p{xi=0}=67/91。E(xi)=67/91故有白球的盒子個數位E(x1+x2+x3+x4+x5)=5*67/91=在n*n個小格子的棋盤上,隨機地劃出由若干個小方格組成的矩形,求:恰好組成正方形的概率. 【思路】設xi=i,yj=j為取出的矩形的長和寬。則i=1,2,3,....n。j=1,2,3,...n.x1有n1+1=n種可能，x2有n2+1種可能，...xn有nn+1=1種可能共有n+(n1)+...+1=n(n+1)/2故p{xi=i}=(ni+1)/(n(n+1)/2)同理P{yj=j}=(nj+1)/(n(n+1)/2)正方形為i=jp{x=i,y=i}=P{x=i}P{y=i}P{正方形}=∑p{x=i,y=i}=∑(n+1i) 2/(n(n+1）/2)^2i=1,2,3,....,n因為∑(ni+1) 2=n 2+(n1) 2+....+1=n(n+1)(2n+1)/6所以P{正方形}=(n(n+1)(2n+1)/6)/(n(n+1）/2) 2= 10個相同的小球放入編號為3的三個盒子內，要求每個盒子的球數不小于它的編號數，則不同的放法共有（）種？ 【思路1】1號盒子可以放1—5個球，2號盒子可以放2—6個球，3號盒子可以放3—7個球，我的答案共15種。【思路2】三個盒子必須分別至少放1，2，3個球，剩下4 個不同的放法即所求數。1， 只放在一個盒 子中：C（3，1）2， 放在兩個盒子中：C（3，2）*33， 放在三個盒子中：C（3，1）此三項相加得15。648的正約數的個數是______。(20)648=23*34【思路】正約數為4*5=20個.（2有3個,共有取0,1,2,3個四種可能.3有4個,共有取0,1,2,3,4個5種可能. 所以4*5=20）5n + 13n （ n 是偶數）除以3的余數是_____。 (2)【思路】5n =(61) n = (1) n =1,13 n =(12+1) n =1 n =1 余2設集合A的元素個數為 ，則集合A的含奇數個元素的子集的個數是 ______?！舅悸贰縞(1,n)+c(3,n)+....=1/2*[c(0,n)+c(1,n)+c(2,n)+...+c(n,n)]=1/2*2 n =2 n11．設隨機變量X，Y相互獨立，且EX=3，DX=；EY=4，DY=，則E（2XY）2=（ ）?！ ．2 B．4 C． D． 解析：將2XY看作一個隨機變量，則 E（2XY）2=D（2XY）＋[E（2XY）]2 =4DX+DY+（2EXEY）2 =4++（234）2 = 、乙兩座水庫的存水量之比是6:3，要使兩座水庫的水量相等，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的（ ）。 A．% B．25% C．33% D．50% 解析：根據題意，設甲水庫中的存水量為6a，則乙水庫中的存水量為3a，甲、乙兩水庫中的存水總量是9a。 兩座水庫的水量相等，即甲、乙兩水庫都有（3a+6a）247。2=，也就是說，甲水庫需要向乙水庫輸出的水量是（）=?！ ∧敲?，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的比為：247。6a=25% 故本題答案為B?！ ?．一件工程，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，如果這樣甲、乙二人合起來工作了22天，那么甲、乙兩人各做了（ ）天?！ ．4，18 B．6，16 C．10，12 D．11，11 解析：根據題意，設甲單獨做完整個工程需要x天，乙單獨做完整個工程需要y天，則 x+y=22 x/30+y/20=1 解之，得 x=6 y=16 故本題應該選B答案?！ ?．如果（a+2b）247。（2ab）=2，那么a/b的值是（ ）?！ ．1/3 B．2/3 C．4/3 D．3/4 點擊查看第1題答案及分析 答案：C 解析：（a+2b）247。（2ab）=2 a+2b=2（2ab） a+2b=4a2b 4b=3a a/b=4/3 故本題答案為C。 5．某公司共有員工50人，業(yè)績考核平均成績?yōu)?1分，按成績將公司員工分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?0分，非優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?5分，那么該公司的優(yōu)秀員工人數是（ ）。 A．15 B．20 C．30 D．35 解析：根據題意，設該公司優(yōu)秀員工為x人，則非優(yōu)秀員工為（50x）人，那么 90x+75（50x）=5081 則，x=20 故本題答案為B項?！ ?．若果正數n的15倍除以10的余數是5，那么n的最末一位數不可能是（ ）?！ ．1 B．3 C．5 D．6 解析：這道題可以用代入法求解。假設n=1，則n的15倍除以10的余數是5，A項可排除；假設n=3，則n的15倍除以10的余數是5，B項可排除；假設n=5，則n的15倍除以10的余數是5，C項可排除；假設n=6，則n的15倍除以10沒有余數，符合題意，D項為正確答案?！ ?．如果a/b=3/4，那么（3a25ab+2b2）247。（2a2+3ab5b2）的值是（ ）?！ ．3/4 B．1/26 C．26 D．4/3 解析：（3a25ab+2b2）247。（2a2+3ab5b2）=[（ab）（3a2b）]247。[（ab）（2a+5b）]=（3a2b）247。（2a+5b） 因為a/b=3/4， 那么a=3b/4， 那么（3a2b）247。（2a+5b）=（9b/42b）247。（6b/4+5b）=b/4247。26b/4=1/26
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