20xxgct工程碩士數(shù)學(xué)試題及答案解析17頁(yè)-在線瀏覽
2025-01-11 11:45本頁(yè)面
【正文】 （1）A=沒(méi)有一雙配對(duì)（2）B=恰有一雙配對(duì)【思路】（1）先從N雙鞋子中取2r雙，在從2r雙中每雙選1只。先從n雙中挑出1雙[C =n]。 22r2。 B=n 22由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？【思路】 5！/2=300用排列組合的對(duì)稱思想可以理解上面的解法,舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：5個(gè)人排隊(duì)，甲必須排在乙左邊的排法？5人全排列時(shí)，甲不在乙的左邊就在乙的右邊，故排法是1/2*5！。袋子中標(biāo)號(hào)19的球，從中不放回取4個(gè)，求所取的4個(gè)球標(biāo)號(hào)和的期望。設(shè)n個(gè)人排成一排，甲乙是其中兩個(gè)人，求這n個(gè)人的任意排列中，甲乙之間恰有r個(gè)人的概率。袋中有白球5只，黑球6只，陸續(xù)取出3球，求(1)、順序?yàn)楹诎缀诘母怕?2)、2只黑球的概率(3)、有放回的取3次，求取得兩只黑球的概率。有15球，5個(gè)為白球，把它們隨機(jī)裝進(jìn)5個(gè)盒子，每盒3個(gè)，記X為有白球的盒子數(shù)，則E（X）=？ 【思路】15個(gè)球放入5個(gè)盒子，每盒3個(gè)，共有 c(3,15)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種 設(shè) xi=1，第i個(gè)盒子內(nèi)有白球 , xi=0，第i個(gè)盒子內(nèi)無(wú)白球(i=1,2,3,4,5)xi=1時(shí)，第i個(gè)盒子內(nèi)可能有白球1，2，或3個(gè)對(duì)應(yīng)的可能為c(1,5)c(2,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種,c(2,5)c(1,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種，和c(3,5)*c(0,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種 。對(duì)應(yīng)為c(0,5)c(3,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)種 .P{xi=1}=1p{xi=0}=67/91。在n*n個(gè)小格子的棋盤上,隨機(jī)地劃出由若干個(gè)小方格組成的矩形,求:恰好組成正方形的概率. 【思路】設(shè)xi=i,yj=j為取出的矩形的長(zhǎng)和寬。j=1,2,3,...n.x1有n1+1=n種可能，x2有n2+1種可能，...xn有nn+1=1種可能共有n+(n1)+...+1=n(n+1)/2故p{xi=i}=(ni+1)/(n(n+1)/2)同理P{yj=j}=(nj+1)/(n(n+1)/2)正方形為i=jp{x=i,y=i}=P{x=i}P{y=i}P{正方形}=∑p{x=i,y=i}=∑(n+1i) 2/(n(n+1）/2)^2i=1,2,3,....,n因?yàn)椤?ni+1) 2=n 2+(n1) 2+....+1=n(n+1)(2n+1)/6所以P{正方形}=(n(n+1)(2n+1)/6)/(n(n+1）/2) 2= 【思路2】三個(gè)盒子必須分別至少放1，2，3個(gè)球，剩下4 個(gè)不同的放法即所求數(shù)。(20)648=23*34【思路】正約數(shù)為4*5=20個(gè).（2有3個(gè),共有取0,1,2,3個(gè)四種可能.3有4個(gè),共有取0,1,2,3,4個(gè)5種可能.5n + 13n （ n 是偶數(shù)）除以3的余數(shù)是_____。設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)為 ，則集合A的含奇數(shù)個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是 ______。 09年在職GCT數(shù)學(xué)模擬附答案（第一期）時(shí)間:20090506 13:49來(lái)源:未知 作者:admin 點(diǎn)擊: 24次圖片1 圖片1GCT數(shù)學(xué)重點(diǎn)習(xí)題時(shí)間:20100510 21:37來(lái)源:未知 作者:admin 點(diǎn)擊: 125次某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？(462) 【思路1】(5,7) (1,7)*c(3,6) (1,7)*c(2,6)+c( 某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？(462)【思路1】(5,7)(1,7)*c(3,6)(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)(1,7)所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462【思路2】C(6,11)=462求：（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5（2）C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C*設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,2,1)的轉(zhuǎn)置陣,b3=(2,1,2)的轉(zhuǎn)置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A. 【思路】可化簡(jiǎn)為A(b1,b2,b3)39。 (b1,b2,b3)39。已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值. 【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=XP(BC)=P(AB)小于等于P(A)=XP(B+C)=P(B)+P(C)P(BC)大于等于4X又因?yàn)镻(B+C)小于等于14X小于等于1 ，X小于等于1/4 所以X最大為1/4P(B)=[2000/8]/2000=1/8=； P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=；[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分；(1)求1P(AB)。P(A+B)=P(A)+P(B)P(
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