第32講不等式解法及應用-資料下載頁
2025-06-29 16:32本頁面
【正文】 別為：, 最少總用水量是.當，故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調性判斷)。這說明，隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量。點評：通過實際情景建立函數(shù)關系式求解不等式問題成為高考的亮點，解題的關鍵是建立函數(shù)模型，通過函數(shù)的性質特別是單調性建立不等關系求得結果。例10．（1998全國文2理22）如圖6—1，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，、b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小（A、B孔的面積忽略不計）?解法一：設y為流出的水中雜質的質量分數(shù)，則y=，其中k＞0為比例系數(shù)，依題意，即所求的a、b值使y值最小。根據(jù)題設，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），得b=（0＜a＜30 ①，于是。當a+2=時取等號，y達到最小值。這時a=6，a=－10（舍去） 將a=6代入①式得b=3，故當a為6米，b為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小。解法二：依題意，即所求的a、b值使ab最大。由題設知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）?！遖+2b≥2 ∴2＋ab≤30，當且僅當a=2b時，上式取等號.由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18即當a=2b時，ab取得最大值，其最大值為18?！?b2＝18．解得b=3，a=6。故當a為6米，b為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小。點評：本題考查綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的能力，考查函數(shù)關系、不等式性質、最大值、最小值等基礎知識，考查利用均值不等式求最值的方法、閱讀理解能力、建模能力。五．思維總結1．在復習不等式的解法時，加強等價轉化思想的訓練與復習解不等式的過程是一個等價轉化的過程，通過等價轉化可簡化不等式（組），以快速、準確求解。，如含參數(shù)等問題，學生要學會分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不重不漏。加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應用訓練。不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、，加強化歸思想的復習，證不等式的過程是一個把已知條件向要證結論的一個轉化過程，既可考查學生的基礎知識，又可考查學生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學生代數(shù)推理能力的重要素材，復習時應引起我們的足夠重視。2．強化不等式的應用突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識。高考中除單獨考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應用問題的試題中涉及不等式的知識，加強不等式應用能力，在復習時應加強這方面訓練，提高應用意識，總結不等式的應用規(guī)律，才能提高解決問題的能力。如在實際問題應用中，主要有構造不等式求解或構造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤。3．突出重點綜合考查在知識與方法的交匯點處設計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結合點，又是數(shù)學知識與數(shù)學方法的交匯點，因而在歷年高考題中始終是重中之重。在全面考查函數(shù)與不等式基礎知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結合，進行綜合考查，強調知識的綜合和知識的內在聯(lián)系，加大數(shù)學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點。歡迎下
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1