初等幾何分析講義(提綱)(函授用)-資料下載頁
2025-06-29 09:47本頁面
【正文】 是a/2第二類型軌跡題 : 第二類型軌跡題中軌跡的形狀知道 , 但位置、大小或敘述不全 , 或完全不講 , 需探求出來。例 1. 和兩定點距離之比等于定比 ( 不等于 1) 的點的軌跡是一個圓, 稱為阿氏 ( Apollonius ) 圓。例 2. 到兩定點距離的平方和為常量的點的軌跡 ( 倘若存在〉為一圓 ( 可能退 縮為一點 ), ( 稱為定和冪圓)例 3. 到兩定點距離的平方差為常量的點的軌跡 , 是垂直于這兩點連線的一條 直線 , ( 稱為定差冪線)。以上三個軌跡為常用軌跡。第三類型軌跡題 : 第三類型軌跡題 , 軌跡的形狀、大小、位置都不知道 , 需先探求出來。 探求方法 :1. 描跡 ( 描點法 ) 按照所設(shè)條件作出軌跡上若干點 , 可發(fā)現(xiàn)大概形狀 .2. 預(yù)測軌跡性質(zhì) (1) 對稱性 (2) 范圍 : 若軌跡上的點可到達無窮遠 , 無端點為直線 , 有端點為射線 。 若軌跡上的點不能到達無窮遠 , 軌跡為圓 , 圓弧 , 線段 , 三點共線為線段 , 否則為圓或圓弧 , 此時需求出一點對兩端點的視角。 3. 確定軌跡上的特殊點。 4. 考察任意點與特殊點的關(guān)系。例 1. 從已知半圓直徑 AB 延長線上任一點 C 作切線 CT 及∠ACT 的平分線 , 從圓心作這角平分線的垂線 , 求垂足 M 的軌跡 .例 2. 設(shè) BC 是定半圓的直徑 , 從半圓上的動點 A 作 AD⊥BC, 在半徑OA 上截OP=AD. 當(dāng)點 A 描畫半圓時 , 點 P 的軌跡為何 ?例 3. 等邊△ABC 的點 A 固定 , 點 B 為定直線 m 上的動點 , 求點 C 的軌跡 . 第五章作圖題 第一節(jié)作圖基本知識一 .幾何作圖及其意義 :1. 作圖問題 : 結(jié)合條件、要求作出合乎這些條件的圖形。2. 意義：（1）建立學(xué)生具體幾何觀念的重要手段 。 (2) 可把所學(xué)知識用來解決具體問題 , 學(xué)以致用 。 (3) 為制圖學(xué)提供理論基礎(chǔ) (4) 培養(yǎng)邏輯思維能力。二．尺規(guī)作圖 :1. 尺規(guī)作圖 : 僅用直尺 ( 無刻度 ) 和圓規(guī)經(jīng)有限手續(xù)的作圖稱為尺規(guī)作圖或初等幾何作圖。2. 利用直尺和圓規(guī)可以完成下列作圖 ( 作圖公法)(1) 過兩點作一直線 。(2) 已知圓心和半徑可作一圈 。 (3) 求直線與直線 , 直線與圓 , 圓與圓的交點。三 .定位作圖與不定位作圖 如果求作的圖形必須作在指定的位置 , 便叫做定位作圖。例如 給定三角形求作它的外接圓 如果求作的圖形只要滿足一定的條件 , 至于畫在什么位置可以不計 , 便叫做不 定位作圖 ( 活位作圖)。例如 已知三邊長 , 求作三角形 “ 求作定圓的內(nèi)接正方形 。 按一定步驟作出一個合乎所設(shè)條件的圖形 , 便說得到這個問題的一個解。定位作圖能作出幾個合乎條件的圖形 , 便說有多少個解。 活位作圖合乎條件但彼此合同的圖形只算一個解。四 .基本作圖 :1. 以定射線為一邊作一角等于給定的角；2. 求作三角形 , 已知 : (1) 三邊 。 (2) 二邊及其夾角 。 (3) 二角及其夾邊。 3. 過一點作已知直線的垂線 。4. 過一點作已知直線的平行線 。5. 平分一角 。6. 平分一弧 :7. 作定線段的中垂線 。8. 分一線段成若干等分 。9. 作線段的和或差 , 作角的和或差 。 , 求作弓形弧 。 。 。13. 作二已知線段 a, b 的第三比例項 (a: b = b: x)14. 作二已知線段的等比中項 ( 比例中項 ) (a:x = x:b)15. 已知線段求作線段16. 已知線段求作線段五．解作圖題步驟 : 已知 , 求作 , 分析 , 作法 , 證明 , 討論 缺一不可 . 第二節(jié) 作圖題解法一 .軌跡交截法 ( 交軌法 )一些作圖題的解決 , 往往歸結(jié)到某一點的確定 .而一點的確定 , 須要兩條件 C1 和C2, 分別作出合乎條件 C1 的軌跡 Fl 與合乎條件 C2 的軌跡F2, 則 Fl 和F2的交點同時滿足條件 C1 和C2，為所求點 , 這種方法稱為軌跡交截法 .例 1. 已知三角形的底邊, 高, 中線的長 , 求作 :△ABC例 2. 己知△ABC 的底邊, 頂角 A 以余兩邊的平方和, 求作這三角形 .二 .三角形奠基法 :在一些作圖題中 , 可先作出圖形的一個三角形 , 從而奠定全部圖形的基礎(chǔ) , 圖形 的其它部分可由此而作出 , 這個三角形稱為基礎(chǔ)三角形 , 這種方法稱為三角形奠基 法 .例 1. 已知三角形的底邊, 高, 中線的長 , 求作 :△ABC例 2. 已知△ABC 的三中線的長度 , 求作這三角形 .第六章 立體幾何第一節(jié) 直線與平面一． 用綜合法解立體幾何題例1 P185 例1 例2 P192 例1二． 用向量法解立體幾何題例1 P185 例1第二節(jié) 多面角與多面體一． 多面角定義與相關(guān)定理（P195）二． 多面體1． 多面體定義（P198）2． 歐拉定理：設(shè)凸多面體的頂數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E，則V+FE=23． 正多面體（1） 正多面角，正多面體定義（2） 定理：正多面體最多有五種第三節(jié) 空間幾何變換與立體幾何軌跡一． 空間幾何變換1． 空間圖形的相等（P210）2． 空間幾何變換（1） 第一類合同變換（運動）：平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射、螺旋運動。（2） 第二類合同變換：面反射、（中）心反射。二．立體幾何軌跡（P219）
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