【正文】 ??????（） ee21?（） ??18??diag?（） ???????????1821?eeeK?（）式中， ——作用于梁?jiǎn)卧系耐饧虞d荷廣義力列陣；eF ——其它單元對(duì)所分析單元施加力的作用力列陣；P ——單元的剛體慣性力列陣，其表達(dá)式為eQ reeMQ????（）由于廣義坐標(biāo)列陣 是在單元局部坐標(biāo)系 oxyz 下定義的，在裝配支鏈運(yùn)動(dòng)微分方?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析15程和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)需要在同一坐標(biāo)系下，因此應(yīng)將局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)坐標(biāo)系（即定坐標(biāo)系 ）下的廣義坐標(biāo)列陣。定坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系間???A采用 ZYX 歐拉角方式轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系 首先繞 轉(zhuǎn) （ 表示支鏈上的第 個(gè)單元AZ1j?ij）角，再繞 轉(zhuǎn) 角，最后繞 轉(zhuǎn) 。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號(hào) 表示，AY?2j?AZ?j? ??其表達(dá)式為 ??T1821?,????（）局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號(hào) 表示，其表達(dá)式為R? ?????????R0000?（）其中 表達(dá)式為R 12122122jjjjjjjjjjjjjjcscscscR?????? ???? ?????? ?（）由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 的關(guān)系???表達(dá)式為 ??R?（）將式（）對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ????（） ?????2?R?（）將式（）和（）代入單元?jiǎng)恿W(xué)方程式（）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)恿W(xué)方程，表達(dá)式為 ??eeMCKQ?????山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析16（）式中， （??） （?） （???????） （???TeeQFP） 支鏈彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立在建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程式時(shí)，需要分析單元間的約束關(guān)系。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的種類繁多，具體結(jié)構(gòu)也不盡相同，構(gòu)件間的連接方式也是多種多樣的，用到的鉸鏈有虎克鉸、球鉸等，因此單元間的約束關(guān)系也是不一樣的，需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)具體分析。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 知，該機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、一個(gè) UPU 驅(qū)動(dòng)支鏈、四個(gè)結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動(dòng)支鏈（ U 表示虎克鉸，S 表示球鉸，P 代表移動(dòng)副）和動(dòng)平臺(tái)組成，定平臺(tái)上分布著五個(gè)虎克鉸，動(dòng)平臺(tái)上分布著四個(gè)球鉸和一個(gè)虎克鉸。每個(gè)支鏈由擺動(dòng)桿 （ 為支鏈標(biāo)號(hào)， ）和伸縮桿 通過(guò)移動(dòng)副連接而成，擺動(dòng)桿和iUP1,2345i?iS伸縮桿的另一端分別于定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)。擺動(dòng)桿、動(dòng)平臺(tái)為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計(jì)。本文中將伸縮桿 等分為 個(gè)單元，其中 表示與擺動(dòng)桿接iPmn觸的第 個(gè)單元。由于擺動(dòng)桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。n當(dāng) 時(shí)，單元被擺動(dòng)桿包圍，這時(shí)單元的廣義坐標(biāo)列陣為零向量1,2j???；山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析17當(dāng) 時(shí)，第 個(gè)單元的左端被擺動(dòng)桿包圍，,1,jnm???? n129??0iniin?????，右端與下一個(gè)單元的左端始終重合，其它單元的右端也與下一個(gè)單元的左端重合，廣義坐標(biāo)列陣部分相同。當(dāng) 時(shí)，第 個(gè)單元的右端與動(dòng)平臺(tái)上的鉸鏈連接。與虎克鉸連接時(shí)，j?；與球鉸連接時(shí)， 。178?0imi?16718??0imiim??由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 ，具體表示為iq當(dāng) （即 UPU 支鏈）時(shí)，i? (n1)()2(n1)9(2)19156????,.,Tiiiiiimiimq?????? ??? ?? ? ?（）當(dāng) （四個(gè)相同的 UPS 支鏈）時(shí)， 沒(méi)有 這一項(xiàng)。2,345i iq16?i根據(jù)支鏈的約束方程組，支鏈廣義坐標(biāo)列陣 與單元廣義坐標(biāo)列陣 的關(guān)系式為i ?? ?ijAq?（）式中， ——支鏈廣義坐標(biāo)列陣與單元廣義坐標(biāo)列陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，支鏈類型不?ijA同，表達(dá)式也不同。當(dāng) 時(shí)，1i? ?????18(9mn7)(92)18()18(9m2)9m601,n?0,2,1?0ijjnjjGAEmHj?????????????????????? ? ??（）當(dāng) 時(shí)，2,345i? ??18(9mn7)(92)18()18(9m2)(9m)50 1,2n? ,10?0ijjnjjGAjmEjH????????????????? ????????? ? ?（）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析18矩陣中， ； ； 。??1899?0。GE?????186162?。0HE?????185153?。0HE???將式（）代入方程（）兩邊左乘 后化簡(jiǎn)得：?TijA ijijijijMqCKqQ????（）式中， （??a） （39b） （???） （?）式（）是對(duì)一個(gè)單元分析后推導(dǎo)出的，支鏈中有多少單元就可以列出多少個(gè)類似的方程，將這些方程疊加可得支鏈 的彈性動(dòng)力學(xué)方程，如下：i iiiiMqCKQ?????（）式中， （miijjM???） （??0b） （miijjK??） （miijjQ???）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析19 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束在建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，必須考慮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和動(dòng)力學(xué)約束條件。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和動(dòng)力學(xué)約束是動(dòng)平臺(tái)與支鏈連接時(shí)必須滿足的條件，即：①各支鏈與動(dòng)平臺(tái)連接點(diǎn)的位移必須與動(dòng)平臺(tái)上與各支鏈連接點(diǎn)的位移相一致；②各支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)的作用力之和與作用于動(dòng)平臺(tái)的外力和慣性力應(yīng)相平衡 [30]。條件①為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件，條件②為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)約束條件。則動(dòng)平臺(tái)與支鏈的約束關(guān)系圖如下：圖 動(dòng)平臺(tái)與支鏈的約束關(guān)系Fig Constraint between moving platform and branches上圖中， 為建立在動(dòng)平臺(tái)上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)系 ，與建立在定平BBOXYZ? ??B臺(tái)上的定系 相對(duì)應(yīng)。鉸鏈與動(dòng)平臺(tái)的連接點(diǎn) 在動(dòng)坐標(biāo)系 下的坐??A??1,2345iS?標(biāo)是不變的。在此把動(dòng)平臺(tái)的六個(gè)自由度定義為動(dòng)系 沿定系 的三個(gè)方向的平移A和繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變量，則 在定坐標(biāo)系 下的坐標(biāo)值分別是上述變量的函數(shù)。設(shè)由iS??A各支鏈的彈性變形所引起的動(dòng)平臺(tái)的位移改變量在定坐標(biāo)系 下表示為??。??Tqq6543210,?如果定系 與動(dòng)系 之間的轉(zhuǎn)換采用 型歐拉角 ，動(dòng)坐標(biāo)系??ABZYX??????、 、的坐標(biāo)原點(diǎn) 在定坐標(biāo)系 下的坐標(biāo)為 ，則動(dòng)坐標(biāo)系 相對(duì)于定BO??A??BB??B山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析20坐標(biāo)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為：??A (,)001BABZYXcscsXs cYZ??????????? ?? ?????? ?T（）在圖 中，點(diǎn) 是動(dòng)系 的原點(diǎn)也是它的名義運(yùn)動(dòng)位姿， 為由支鏈彈性變BO??BO?形而引起的動(dòng)平臺(tái)發(fā)生微小變動(dòng)（即 ）后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位BXYZ?????、 、 、 、 、姿。則由坐標(biāo)系 到動(dòng)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYX??? BZY?T?cos()cos()ins()in)cos(inic00???????????? ????T os()ins()ins()co01BXYZ???????????? （）由于 非常小，故其正弦值約為角度值，余弦值約為 1BBXYZ?????、 、 、 、 、故上式可以化簡(jiǎn)為 ?????????1001BZYX?????T（）則由坐標(biāo)系 到系統(tǒng)坐標(biāo)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYXO??? ??A （=B??）設(shè)鉸鏈點(diǎn) 和 在定系 下的坐標(biāo)分別為 和 ，鉸鏈點(diǎn) 在坐標(biāo)iSi???AASiiSiOXYZ??????ASiiSiO????????iS?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析21系 下的坐標(biāo)為 ，則BBZYXO??? BSiiSiOXYZ???????? ABSi SiiBiSi SiOOXXYTYZZ?????????????????（）又因 BBSiSiiiSiSiOOXYZ???????????????（）將式（）和（）代入式（）得 （ OSiiASiOSiiBSiAOSiiSi ZYXZYXZYX???????????????????????? 111TT）則由上式得 ()11AA A ASi Si SiSii i iiSi Si SiSiOOOOXXXYYYEZZZ????????????????????????????????T（）將式（）代入式（）整理得鉸鏈點(diǎn) 的位移改變量為：iS山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析22 100BSi SiSiiSi SSiXYXZZYZY???????????????????????? ??