【正文】 （） 方程的簡化將式（）（）（）代入（）中，兩邊同除以m得： 式中： ，，，令，則方程變?yōu)椋? （）其中 ，，簡化得： （）其中 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 用Floquet指數(shù)方法研究系統(tǒng)分岔問題對（）系統(tǒng)，在無外激勵的條件下，系統(tǒng)的等價(jià)方程為： （）系統(tǒng)有兩個(gè)平衡點(diǎn)（0,0），在平衡點(diǎn)（0,0）處Floquet指數(shù)為 研究系統(tǒng)分岔問題的螺旋角范圍當(dāng)0＜c180。＜2時(shí)，代入文獻(xiàn)[36]的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算對應(yīng)螺旋角74176。41′34″＜a＜75176。13′26″時(shí)，為不相等的復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上有穩(wěn)定的焦點(diǎn)。當(dāng)c180。=2時(shí)，代入同樣數(shù)據(jù)得a=74176。41′34″時(shí)，λ1，2=1為相等的負(fù)數(shù)，平衡點(diǎn)為臨界結(jié)點(diǎn)。當(dāng)c180。＞2時(shí)，經(jīng)計(jì)算得a＜74176。41′34″時(shí)，為不等的負(fù)數(shù)，平衡點(diǎn)為穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)c180。=0時(shí)，計(jì)算得a=75176。13′26″時(shí)，λ1，2=177。i為純虛數(shù)，解的曲線是極限環(huán)，發(fā)生Hopf分岔。 相圖若有必要，同樣可求出在平衡點(diǎn)處的Floquet指數(shù)。通過以上對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，計(jì)算出了控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的結(jié)構(gòu)參數(shù)區(qū)域，即螺旋角范圍a75176。13′26″時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，由文獻(xiàn)[38]結(jié)果知當(dāng)螺旋角a=75176。16′9″時(shí)，系統(tǒng)有混沌現(xiàn)象發(fā)生，當(dāng)螺旋角a==74176。53′48″時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，印證了本結(jié)論的正確性，在工程機(jī)械中可推廣應(yīng)用。 變工況下系統(tǒng)分岔問題的螺旋角范圍 轉(zhuǎn)速下降和壓力減小時(shí)的分岔分析轉(zhuǎn)速nr=10380r/min下降至8400r/min，介質(zhì)壓力po =，其余參數(shù)不變。分析結(jié)果如下：當(dāng)0＜c180。＜2時(shí)，經(jīng)計(jì)算得對應(yīng)螺旋角74176。38′35″＜a＜75176。12′36″時(shí)，為不相等的復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上有穩(wěn)定的焦點(diǎn)。當(dāng)c180。=2時(shí)，計(jì)算得對應(yīng)螺旋角a=74176。38′35″時(shí)，λ1，2=1為相等的負(fù)數(shù)，平衡點(diǎn)為臨界結(jié)點(diǎn)。當(dāng)c180。＞2時(shí)，計(jì)算得對應(yīng)螺旋角a＜74176。38′35″時(shí)，為不等的負(fù)數(shù)，平衡點(diǎn)為穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)c180。=0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得對應(yīng)螺旋角a=75176。12′36″時(shí)，λ1，2=177。i為純虛數(shù)，解的曲線是極限環(huán)，發(fā)生Hopf分岔。 轉(zhuǎn)速上升和壓力增大時(shí)的分岔分析轉(zhuǎn)速nr=10380r/min上升至11096r/min，介質(zhì)壓力po =，其余參數(shù)不變。分析如下：當(dāng)0＜c180。＜2時(shí)，經(jīng)計(jì)算對應(yīng)螺旋角74176。43′4″＜a＜75176。14′3″時(shí)，為不相等的復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上有穩(wěn)定的焦點(diǎn)。當(dāng)c180。=2時(shí)，經(jīng)計(jì)算得對應(yīng)螺旋角a=74176。43′4″時(shí)，λ1，2=1為相等的負(fù)數(shù)，平衡點(diǎn)為臨界結(jié)點(diǎn)。當(dāng)c180。＞2時(shí)，計(jì)算得對應(yīng)螺旋角a＜74176。43′4″時(shí)，為不等的負(fù)數(shù)，平衡點(diǎn)為穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)c180。=0時(shí)，計(jì)算得對應(yīng)螺旋角a=75176。14′3″時(shí)，λ1，2=177。i為純虛數(shù)，解的曲線是極限環(huán)，發(fā)生Hopf分岔。 本章小結(jié)1）在特定工況下對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到了當(dāng)螺旋角a75176。13′26″時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，當(dāng)α=75176。13′26″時(shí)系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔。2）改變工況討論系統(tǒng)分岔問題，得到了系統(tǒng)分岔時(shí)的螺旋角數(shù)值，結(jié)果表明其螺旋角數(shù)值基本不變，說明改變工況其分岔點(diǎn)位置不變。3）通過對密封系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，給出了使系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的螺旋角范圍，在工程機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有指導(dǎo)意義；干氣密封系統(tǒng)是一復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其中的分岔行為還有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。第6章 螺旋槽干氣密封特性參數(shù)的試驗(yàn)研究螺旋槽干氣密封特性參數(shù)的試驗(yàn)既是一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)又是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。試驗(yàn)在成都一通密封有限公司進(jìn)行。成都一通密封有限公司擁有用于干氣密封動壓槽加工的專用設(shè)備和轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r/min的高速離心壓縮機(jī)密封試驗(yàn)臺，同時(shí)公司還擁有動平衡試驗(yàn)臺、轉(zhuǎn)速為0500r/min的釜用密封試驗(yàn)臺、02900r/min的離心泵用密封試驗(yàn)臺。 干氣密封試驗(yàn)裝置成都一通密封有限公司的試驗(yàn)臺采用了單懸臂支撐方式結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)件裝拆方便；軸承采用了航空發(fā)動機(jī)高速軸承，使結(jié)構(gòu)緊湊，承載力大，工作可靠；主軸的精心設(shè)計(jì)和制造，達(dá)到優(yōu)良的動平衡水平；主軸的調(diào)速采用目前世界上先進(jìn)的交流變頻調(diào)速技術(shù)，調(diào)速性能優(yōu)良，功能強(qiáng)，工作可靠；測試手段齊全，安全保護(hù)性能好。該試驗(yàn)裝置包括：02900r/min的離心泵用密封試驗(yàn)臺、潤滑系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)、測試系統(tǒng)等部分。氣源部分包括兩臺30MPa的高壓氣泵、緩沖罐、過濾器、調(diào)壓閥和管路。試驗(yàn)臺主體部分由高速變頻電機(jī)、聯(lián)軸器、軸承箱、主軸和試驗(yàn)腔體組成。測控系統(tǒng)測試的參數(shù)有：軸承振動、密封進(jìn)氣壓力及溫度、主軸轉(zhuǎn)速、密封腔溫度和密封泄漏量等。試驗(yàn)臺的技術(shù)參數(shù)如下： 可試密封軸徑： 30—300 mm 主軸轉(zhuǎn)速： 0—2900 rpm (無級調(diào)速)試驗(yàn)壓力： 0—2 MPa 干氣密封試驗(yàn)臺 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和零部件攝影圖 樣機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸密封面內(nèi)外半徑比 R180。=R1/R2=（）/（）=槽數(shù) 12槽角 74186。槽深 槽深比 密封面平衡比（面積比）B=（Dg2－DB2）/（D g2－D 12）= 樣機(jī)零部件攝影圖。 樣機(jī)總圖圖 樣機(jī)拆分圖 動環(huán)圖 靜環(huán)圖 干氣密封試驗(yàn)測試技術(shù) 測試系統(tǒng)設(shè)計(jì)從測試系統(tǒng)發(fā)展史看，測量儀器經(jīng)歷了由模擬式儀器、分立元件式儀器、數(shù)字式儀器到虛擬儀器的發(fā)展過程。傳統(tǒng)的電子儀器測量系統(tǒng)是自封閉的系統(tǒng)，它具有信號輸入、輸出的能力，并有固定的用戶界面。一個(gè)儀器包括傳感器、信號處理器、A/D轉(zhuǎn)換器、微處理器、存儲器和內(nèi)部總線等專門化的電路，通過這些電路來轉(zhuǎn)換、測量、分析實(shí)際信號，并將結(jié)果以各種方式顯示[39]。本次試驗(yàn)中轉(zhuǎn)速、泄漏量、扭矩、氣膜壓力和位移的測定利用了此種方法。虛擬儀器的概念是20世紀(jì)九十年代初才提出來的，可具體描述為“虛擬儀器是利用現(xiàn)有的PC計(jì)算機(jī)、加上特殊設(shè)計(jì)的儀器硬件和專用軟件，形成既有普通儀器的基本功能，又有一般儀器所沒有的特殊功能的新型儀器”。虛擬儀器是儀器技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)高度結(jié)合的產(chǎn)物。虛擬儀器的核心是具備各種功能的軟件系統(tǒng)，通常包括計(jì)算機(jī)圖形軟件，數(shù)據(jù)處理軟件和顯示測量結(jié)果的測試系統(tǒng)軟件等。當(dāng)然也包括少量的儀器硬件（例如數(shù)據(jù)采集硬件）以及將計(jì)算機(jī)與儀器硬件相連的總線結(jié)構(gòu)等[4041]。虛擬儀器在通用計(jì)算機(jī)上加上一組軟件和硬件，使得使用者在操作這臺計(jì)算機(jī)時(shí)，就好像是在操作一臺由他自己設(shè)計(jì)的專用的傳統(tǒng)電子儀器一樣。虛擬儀器技術(shù)的出現(xiàn)徹底打破了傳統(tǒng)儀器的由廠家定義，用戶無法改變的模式。給用戶一個(gè)充分發(fā)揮自己才能、想象力的空間。用戶可以根據(jù)自己的要求，設(shè)計(jì)自己的儀器系統(tǒng)，滿足多樣的應(yīng)用需求[42]。虛擬儀器系統(tǒng)是以軟件為核心的系統(tǒng)，所以軟件設(shè)計(jì)對虛擬儀器系統(tǒng)的開發(fā)至關(guān)重要。通常一個(gè)基本的虛擬儀器軟件由設(shè)備驅(qū)動程序和應(yīng)用軟件兩部分組成。設(shè)備驅(qū)動程序是虛擬儀器系統(tǒng)的基礎(chǔ)，是應(yīng)用程序和硬件接口的橋梁和紐帶。應(yīng)用軟件采用圖形化編程語言—G語言即LabVIEW編程語言[43]。 特性參數(shù)的測試技術(shù)近年來，干氣密封的端面氣膜特性研究雖然已取得了很大的進(jìn)展，但由于密封結(jié)構(gòu)和工況千差萬別，至今尚未形成完整的理論體系，干氣密封端面氣膜特性試驗(yàn)研究無論對密封理論體系的建立，或是對指導(dǎo)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)和使用均十分必要，而端面氣膜特性參數(shù)的測試則是試驗(yàn)中的關(guān)鍵技術(shù)[4446]。 轉(zhuǎn)速的測量技術(shù)干氣密封試驗(yàn)裝置主軸轉(zhuǎn)速測量常用的儀表有：磁電式轉(zhuǎn)速表、光電式轉(zhuǎn)速表以及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測量儀。這些轉(zhuǎn)速測量儀表都可把主軸轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成電信號以利于輸出。本試驗(yàn)裝置采用電子計(jì)數(shù)式轉(zhuǎn)速測量儀，它是一種非接觸式測量系統(tǒng)，由傳感器、傳感器的匹配電路和數(shù)字式頻率計(jì)三部分組成。 泄漏量的測量技術(shù)使用承德熱河羅尼儀表有限公司生產(chǎn)的金屬管浮子流量計(jì)。該儀器傳感器產(chǎn)生的信號可在其顯示器上數(shù)字化顯示。金屬管浮子流量計(jì)是工業(yè)自動化過程控制中常用的一種流量測量儀表，它可用來測量液體，氣體以及蒸汽的流量，特別適宜低流速小流量的介質(zhì)流量測量。 端面摩擦功耗的測量技術(shù)機(jī)械密封功耗的測量有三種方法[47]。第一種是測量電功率。事先標(biāo)定試驗(yàn)裝置本身的空載功率，然后由密封運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的總功率減去空載功率即為密封功率。第二種通過測量轉(zhuǎn)矩M和轉(zhuǎn)速N、角速度ω，利用公式N=Mω來計(jì)算功率。同樣，計(jì)算中應(yīng)減去試驗(yàn)裝置的空載轉(zhuǎn)動力矩。第三種是熱平衡法，即通過測量密封流體的循環(huán)流量Q和進(jìn)出口溫差ΔT來計(jì)算功耗：N=cQΔT，其中c為密封流體的比熱容。本試驗(yàn)裝置采用第二種方法，通過測量轉(zhuǎn)矩計(jì)算功率。機(jī)械密封端面摩擦扭矩的測試技術(shù)目前主要有支反力法和傳遞法。本試驗(yàn)裝置采用傳遞法即在電機(jī)與主軸之間安裝了二個(gè)相互垂直的JDN—（電阻應(yīng)變片），可將0～25Nm的扭矩量轉(zhuǎn)換成0～。JDN—～10V，量程為0～25Nm。扭矩傳感器輸出的應(yīng)變電壓信號，通過集流環(huán)裝置接入YD15型動態(tài)電阻應(yīng)變儀，經(jīng)放大、濾波后輸出應(yīng)變量。 氣膜剛度的測量技術(shù)氣膜剛度是指氣膜的推力與氣膜厚度或位移的比值，因而氣膜剛度的測定可通過分別測量氣膜壓力和氣膜位移而得到。1）端面流體膜壓的測試技術(shù)Mayer E較早對機(jī)械密封端面間的流體膜壓進(jìn)行了測量嘗試，他通過在靜環(huán)上開相隔90176。的3個(gè)直徑為2 mm的通孔將流體引至壓力傳感器，對端面膜壓進(jìn)行了測量[48]。宋鵬云、G F Bremner、V A Zikeev、張繼革等也采用開測壓孔的方法，對端面膜壓進(jìn)行了測量。用開測壓孔的方法測量膜壓時(shí)，由于測壓孔的存在會使開孔部位的液膜流場發(fā)生改變，從而在測量結(jié)果中引入了誤差[4951]。I．J．Billington用不同直徑測壓孔進(jìn)行比較，得到的結(jié)論是：對于層流流動，開孔尺寸的影響可以忽略；而對于紊流流動，影響則相當(dāng)顯著。張家犀等將3個(gè)微型壓阻式傳感器沿靜環(huán)周向均布安裝于3處不同的徑向位置，對端面膜壓進(jìn)行了測試[52]。J． mm的微型傳感器，以測試端面膜壓，靜環(huán)及其支承可相對于動環(huán)作徑向移動，以便測試沿徑向?qū)挾鹊哪悍植糩53]。用于機(jī)械密封端面流體膜壓的測試，還有壓電式傳感器、電容式傳感器及電容式壓力傳感器。上述各種膜壓的測試方法都取得了一定結(jié)果，但還存在不少問題，研究工作還有待于進(jìn)一步深入。，其位置對應(yīng)于動環(huán)螺旋槽內(nèi)徑，對端面膜壓最大值進(jìn)行了測試。通過進(jìn)出口壓力和最大壓力的三點(diǎn)數(shù)值擬合拋物線曲線，求出拋物線曲線壓力方程，再積分求出氣膜推力。2）端面流體膜厚的測試技術(shù)流體膜厚測量實(shí)質(zhì)上是位移和振幅測量，但由于流體膜極薄，測量難度較大，一般位移傳感器難以對如此小的位移變化做出精確響應(yīng)，國內(nèi)外的密封工作者多年來對此做了大量的嘗試和研究。采用位移傳感器測試需根據(jù)氣膜厚度，常用的位移傳感器主要有：電感式位移傳感器、電渦流位移傳感器、電容式位移傳感器、光柵式位移傳感器、激光式位移傳感器。目前常用的測量方法有電容法和電渦流法。本文采用了ST1型電渦流位移傳感器。電渦流位移傳感器是一種常用的非接觸式位移傳感器，采用的是感應(yīng)電渦流原理。其工作過程:當(dāng)被測金屬與探頭之間距離發(fā)生變化時(shí)，探頭中線圈的電感量也發(fā)生變化，從而引起振蕩器的振蕩電壓幅度變化。這個(gè)隨距離變化的振蕩電壓經(jīng)測振儀檢波、濾波和線性校正后變成了與位移成正比的電壓量。將4個(gè)傳感器均勻安裝在靜環(huán)端面上（，在靜環(huán)端面直徑167mm處打通孔，將傳感器鑲嵌在靜環(huán)內(nèi)（螺紋連接）），然后和靜環(huán)一起研磨加工表面，這樣基本上不會破壞流體的動壓效應(yīng)。 電渦流傳感器安裝示意本試驗(yàn)裝置采用測振儀可測出試驗(yàn)過程中的振動量，測振儀是用來直接指示位移、速度、加速度等振動量的峰值、峰一峰值、平均值或均方值的儀器。這一類儀器一般包括微積分電路、放大器、檢波器和表頭。它能使人們獲得振動的總強(qiáng)度（振級）的信息，而不能獲得振動頻率等其它方面的信息。測振儀型號為DZ2，～30mm。 特性參數(shù)的測定結(jié)果與分析 泄漏量測定在不同的介質(zhì)壓力條件下，用氮?dú)庾鳛楣べ|(zhì)其轉(zhuǎn)速為1450r/min，分別測試了該產(chǎn)品的一級密封泄漏量，同時(shí)用公式計(jì)算了理論泄漏量，繼而求出了實(shí)測流量與理論流量的相對誤差值。 不同壓力下的泄漏量數(shù)值密封氣壓力MPa實(shí)測流量m3/h理論流量m3/h相對誤差35%25%%% 泄漏量隨介質(zhì)壓力的變化曲線可以看出隨壓力的增大泄漏量增大，理論計(jì)算值小于實(shí)際測試值，最大相對誤差為35%，低壓力的泄漏量相對誤差大，高壓力的泄漏量相對誤差小。其主要原因?yàn)椋簩?shí)際產(chǎn)品的制造和安裝中存在的誤差增大了泄漏量；高壓力的動壓效果好，泄漏量小。 功耗測定功率W測定通過扭矩的測定而間接獲得，扭矩通過測定的應(yīng)變量而獲得。在不同的介質(zhì)壓力條件下，用氮?dú)庾鳛楣べ|(zhì)其轉(zhuǎn)速為1450r/min。 不同工作壓力下的功耗數(shù)值壓力MPa實(shí)測扭矩Nmm實(shí)測功率W理論功率W相對誤差%%%% 功耗隨壓力變化曲線可以看出隨壓力增大功耗增大，實(shí)際測試值偏大于理論計(jì)算值，%。其主要原因?yàn)椋河捎谡＿\(yùn)行時(shí)與空載運(yùn)行時(shí)的工況并不相同，致使兩者功率之差與實(shí)際功耗出現(xiàn)較大的偏差，準(zhǔn)確性較難保證。 氣膜軸向剛度測定氣膜剛度測定通過分別測量氣膜推力和氣膜位移而間接獲得，氣膜推力通過測定最大膜壓而獲得，即通過進(jìn)出口壓力和最大壓力的三點(diǎn)數(shù)值擬合拋物線曲線，求出拋物線曲線壓力方程，再積分求出氣膜推力。在不同的介質(zhì)壓力條件下，用