離散數(shù)學試題及答案-資料下載頁
2025-06-28 21:01本頁面
【正文】 x) = x (P (2, x)∨P (3, x)) = (P (2, 2)∨P (3, 2))∧(P (2, 3)∨P (3, 3)) = (0∨1)∧(0∨1) = 1∧1 = 1.5. (1)(2) 無最大元，最小元1，極大元8, 12。 極小元是1.(3) B無上界，無最小上界。下界1, 2。 最大下界2.6. G = 216。(P→Q)∨(Q∧(216。P→R)) = 216。(216。P∨Q)∨(Q∧(P∨R)) = (P∧216。Q)∨(Q∧(P∨R)) = (P∧216。Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R) = (P∧216。Q∧R)∨(P∧216。Q∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(216。P∧Q∧R) = (P∧216。Q∧R)∨(P∧216。Q∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧216。R)∨(216。P∧Q∧R) = m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = S(3, 4, 5, 6, 7).7. G = (xP(x)∨$yQ(y))→xR(x) = 216。(xP(x)∨$yQ(y))∨xR(x) = (216。xP(x)∧216。$yQ(y))∨xR(x) = ($x216。P(x)∧y216。Q(y))∨zR(z) = $xyz((216。P(x)∧216。Q(y))∨R(z))9. (1) r(R)＝R∪IA＝{(a,b), (b,a), (b,c), (c,d), (a,a), (b,b), (c,c), (d,d)},s(R)＝R∪R－1＝{(a,b), (b,a), (b,c), (c,b) (c,d), (d,c)},t(R)＝R∪R2∪R3∪R4＝{(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,a), (b,b), (b,c), (b,d), (c,d)}；(2)關系圖:11. G＝(P∧Q)∨(216。P∧Q∧R)＝(P∧Q∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(216。P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3＝229。 (3, 6, 7)H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(216。P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(216。P∧Q∧R)＝(P∧Q∧216。R)∨(P∧Q∧R)∨(216。P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(216。P∧Q∧R)＝(P∧Q∧216。R)∨(216。P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7＝229。 (3, 6, 7)G,H的主析取范式相同，所以G = H.13. (1) (2)R?S＝{(a, b),(c, d)},R∪S＝{(a, a),(a, b),(a, c),(b, c),(b, d),(c, d),(d, d)}, R－1＝{(a, a),(c, a),(c, b),(d, c)},S－1?R－1＝{(b, a),(d, c)}.四 證明題1. 證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S(1) P∨R P(2) 216。R→P Q(1)(3) P→Q P(4) 216。R→Q Q(2)(3)(5) 216。Q→R Q(4)(6) R→S P(7) 216。Q→S Q(5)(6)(8) Q∨S Q(7)2. 證明：(AB)C = (A∩~B)∩~C = A∩(~B∩~C) = A∩~(B∪C) = A(B∪C)3. 證明：{216。A∨B, 216。C→216。B, C→D}蘊涵A→D(1) A D(附加)(2) 216。A∨B P(3) B Q(1)(2)(4) 216。C→216。B P(5) B→C Q(4)(6) C Q(3)(5)(7) C→D P(8) D Q(6)(7)(9) A→D D(1)(8)所以 {216。A∨B, 216。C→216。B, C→D}蘊涵A→D.5. 證明：A－(A∩B) = A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝198?！?A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B而 (A∪B)－B= (A∪B)∩~B= (A∩~B)∪(B∩~B)= (A∩~B)∪198。= A－B所以：A－(A∩B) = (A∪B)－B.第 13 頁 共 13
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