離散數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-04-17 07:39本頁面
【正文】 ④全稱量詞消去規(guī)則；⑥ ⑤析取三段論； ⑦ 前提引入； ⑧ ⑦全稱量詞消去規(guī)則； ⑨ ⑥⑧拒取式； （10） ⑨存在量詞引入規(guī)則4. 證明 ， 證明： ① 前提引入； ② ①存在量詞消去規(guī)則； ③ ②化簡規(guī)則； ④ 前提引入； ⑤ ④全稱量詞消去規(guī)則； ⑥ ③⑤假言推理規(guī)則； ⑦ ⑥全稱量詞消去規(guī)則； ⑧ ⑦置換； ⑨ ②化簡規(guī)則； （10） ⑨全稱量詞消去規(guī)則； （11） ⑧（10）假言三段論規(guī)則；（12） （11）全稱量詞引入規(guī)則；5. 所有的有理數(shù)都是實數(shù)，有的有理數(shù)是整數(shù)。因此有的實數(shù)是整數(shù)。解：設(shè) 是有理數(shù)，是實數(shù)，是整數(shù)。前提：結(jié)論：證明：① 前提引入； ② ①EI規(guī)則； ③ ②化簡；④ ②化簡；⑤ 前提引入； ⑥ ⑤UI規(guī)則； ⑦ ④⑥假言推理；⑧ ④⑦合取引入；⑨ ⑧EG規(guī)則6.“所有的舞蹈家都很有風(fēng)度，王英是個學(xué)生并且是個舞蹈家，因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。”在一階邏輯中證明以上推理是正確的。解：記是舞蹈家，有風(fēng)度，是學(xué)生， 王英.則上述推理符號化為前提：，結(jié)論：證明： ① 前提引入； ② ①全稱量詞消去規(guī)則；③ 前提引入；④ ③化簡規(guī)則； ⑤ ②④假言推理規(guī)則； ⑥ ③化簡規(guī)則； ⑦ ⑤⑥合取引入；⑧ ⑦存在量詞引入規(guī)則；六、證明題1. 設(shè)為集合上的自反關(guān)系, 試證是傳遞且對稱的充分必要條件是：對任意，當(dāng)時有是.證明：充分性對任意元素，當(dāng)時，由于為集合上的自反關(guān)系,因此有，根據(jù)題設(shè)，由，和，可得，即是對稱的。當(dāng)時，由是對稱的，可得，根據(jù)題設(shè)可得，即是傳遞的。必要性對任意元素，當(dāng)時，由于是對稱的，則有，從而由并且以及是傳遞的，得到.2. 設(shè)是一個群，取定，定義 ， 證明是一個群。證明 顯然，*是上的二元運算。先證結(jié)合律成立。，有 即運算是可結(jié)合的.由于，有 故是運算*的單位元. 最后證明，是在中的逆元。由于因此是一個群.
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